2016-2017学年高二数学上学期同步课堂检测题37.doc

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（时间：25分，满分55分）
班级 姓名 得分
一、选择题
1．以下说法(其中a，b表示直线，α表示平面)
①若a∥b，b⊂α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b⊂α，则a∥b．
其中正确说法的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A　
【解析】 ①a⊂α也可能成立；②a，b还有可能相交或异面；③a⊂α也可能成立；④a，b还有可能异面．
2．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是(　　)
A．b∥α B．b与α相交
C．b⊂α D．b∥α或b与α相交
【答案】D　

3．如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是a，则直线AB和平面α的位置关系一定是(　　)
A．平行 B．相交
C．平行或相交 D．AB⊂α
【答案】C　
【解析】如果在同侧是平行，如果在两侧是相交，选C
4．在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，则对角线AC和平面DEF的位置关系是(　　)
A．平行 B．相交
C．在内 D．不能确定
【答案】A　
【解析】根据三角形相似易得AC和平面DEF内的直线平行，所以线面平行
5．过直线l外两点，作与l平行的平面，则这样的平面(　　)
A．不存在 B．只能作出一个
C．能作出无数个 D．以上都有可能
【答案】D
【解析】根据位置分类讨论，已知ABC三种都可能，所以选D
6．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有(　　)
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
【答案】D

　【解析】如图所示，与BD平行的有4条，与BB1平行的有4条，四边形GHFE的对角线与面BB1D1D平行，同等位置有4条，总共12条，故选D．
二、填空题
7．经过直线外一点有________个平面与已知直线平行．
【答案】无数
【解析】空间和直线平行的直线有无限个，过每条平行直线的平面有无数多个
8．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的面中：

(1)与直线AB平行的平面是________；
(2)与直线AA1平行的平面是______；
(3)与直线AD平行的平面是______．

9．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与过点A，E，C的平面的位置关系是______．
【答案】平行
解析　设BD的中点为F，则EF∥BD1．
10．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是________．(写出所有符合要求的图形序号)

【答案】①③
【解析】必须在面MNP内找出一条与直线AB平行的线才可以，①③中存在这样的直线
三、解答题
11．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点．
求证：EF∥平面BDD1B1．

【答案】证明　取D1B1的中点O，
连接OF，OB．
∵OF平行且等于B1C1，BE平行且等于B1C1，

∴OF平行且等于BE．
∴四边形OFEB是平行四边形，
∴EF∥BO．
∵EF⊄平面BDD1B1，
BO⊂平面BDD1B1，
∴EF∥平面BDD1B1．

12．如图所示，P是▱ABCD所在平面外一点，E、F分别在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD．
求证：EF∥平面PBC．

【答案】证明　连接AF延长交BC于G，连接PG．

在▱ABCD中，
易证△BFG∽△DFA．
∴＝＝，
∴EF∥PG．
而EF⊄平面PBC，
PG⊂平面PBC，
∴EF∥平面PBC．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
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