一元二次方经典试题及答案.doc

一元二次方程经典试题及答案
1、关于的方程有两个不相等的实根、,且有，则的值是（ ）
A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　
2、 方程（x+1）（x－2)=x+1的解是（ ）
（A)2 （B)3 （C）－1，2 (D）－1，3
3、关于方程式的两根，下列判断何者正确？（ ）
A．一根小于1，另一根大于3
B．一根小于－2,另一根大于2
C．两根都小于0 D．两根都大于2
4、用配方法解方程时，原方程应变形为( ）
A． B．
C． D．
5、下列四个结论中，正确的是（ )
A.方程x＋=－2有两个不相等的实数根
B.方程x＋=1有两个不相等的实数根
C。方程x＋=2有两个不相等的实数根
D。方程x＋=a（其中a为常数，且｜a|〉2）有两个不相等的实数根
6、一元二次方程x2=2x的根是 ( ）
A．x=2 B．x=0 C．x1=0, x2=2 D．x1=0， x2=－2
7、已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为( )
A．－１ B．0 C．1 D．2
8、关于x的方程的根的情况描述正确的是（ ）
A . k 为任何实数，方程都没有实数根
B 。 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
9、已知关于的一元二次方程有两个实数根,则下列关于判别式的判断正确的是 ( ）
（A） （B)
(C) (D）
10、若x1，x2(x1 ＜x2）是方程（x —a）(x—b） = 1(a 〈 b)的两个根，则实数x1，x2,a,b的大小关系为（ )
A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b
C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
11、设一元二次方程（x—1）（x—2)=m（m〉0)的两实根分别为α,β，则α，β满足（ ）
A。 1〈α〈β〈2 B。 1〈α〈2 〈β
C. α〈1<β〈2 D。 α〈1且β>2
12、关于x的方程的解是x1=－2，x2=1(a，m，b均为常数,a≠0），则方程的解是 。
13、已知a、b是一元二次方程x2－2x－1=0的两个实数根，则代数式（a－b）（a＋b－2)＋ab的值等于________。
14、如图,用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为（)cm,正六边形的边长为（）cm。求这两段铁丝的总长。
15、已知关于x的方程x2－2(k－1)x+k2=0有两个实数根x1，x2.
（1）求k的取值范围；
(2）若，求k的值。
16、已知:关于x的一元二次方程x²—2（2m-3）x+4m²—14m+8=0,
（1)若m＞0，求证:方程有两个不相等的实数根；
（2）若12＜m＜40的整数，且方程有两个整数根，求m的值．
17、已知关于x的一元二次方程x²—2mx—3m²+8m—4=0。
　　（1）求证：当m〉2时，原方程永远有两个实数根;
　　（2)若原方程的两个实数根一个小于5,另一个大于2，求m的取值范围。
18、当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx²-4x+4=0与x²-4mx+4m²-4m—5=0的解都是整数?
19、已知关于x的方程kx²—2（k+1）x+k—1=0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出k的值；若不存在，说明理由.
20、已知关于x的方程x²—2x—2n=0有两个不相等的实数根。
　　（1)求n的取值范围;
　　（2）若n〈5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值。
21、已知关于x的方程x²-2(k—3)x+k²—4k-1=0.
（1)若这个方程有实数根,求k的取值范围;
（2)若这个方程有一个根为1,求k的值；
（3)若以方程x²—2（k—3）x+k²-4k-1=0的两个根为横坐标、纵坐标的点恰在反比例函数 的图象上,求满足条件的m的最小值.
22、已知关于x的一元二次方程
　　(1)求证：无论k取何值，这个方程总有两个实数根；
　　（2）是否存在正数k，使方程的两个实数根x1，x2满足?　　若存在，试求出k的值；若不存在，请说明理由。
1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、A
8、B 9、C 10、B 11、D 12、x1=－4，x2=－1
13、-1
14、解: 由已知得,正五边形周长为5（）cm，正六边形周长为6(）cm.
因为正五边形和正六边形的周长相等，所以.
整理得， 配方得，解得(舍去）。
故正五边形的周长为（cm）.
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm。
答:这两段铁丝的总长为420cm。
16、
考点：根的判别式；解一元二次方程—公式法．
专题：计算题;证明题．
分析:（1）利用根的判别式来证明，△=[—2(2m—3)］²—4（4m²—14m+8)=8m+4，通过证明8m+4是正数来得到△＞0；
           （2)利用求根公式求出x的值，用含m的代数式表示，为x=（2m—3）±
2011-11—3 10:18 上传
下载附件 （1。24 KB）
，若12＜m＜40的整数,且方程有两个整数根，那么2m+1必须是25—-81之间的完全平方数，
            从而求出m的值．
解答:证明:(1)△=b²-4ac=［—2m-3)］²—4（4m²—14m+8)=8m+4，
           ∵m＞0，
           ∴8m+4＞0．
           ∴方程有两个不相等的实数根．
            17、　考点：根的判别式；解一元二次方程-公式法;解一元一次不等式组.
　　专题:计算题；证明题.
　　分析：(1)判断方程的根的情况，只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了。
　　(2)先求出原方程的两个实数根,根据两个实数根一个小于5,另一个大于2,列出不等式组，求出m的取值范围。
　　解答:解：（1)△=（—2m)²—4（—3m²+8m-4）=4m²+12m²—32m+16=16（m—1）²
　　∵无论m取任何实数,都有16(m-l）²≥0，
　　∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根。
　　整数即可确定m的值.
　　点评:解答此题要知道一元二次方程根的情况与判别式△的关系,首先根据根的判别式确定m的范围是解决本题的关键.
19、(1）根据方程有两个不相等的实数根可知△=［—2（k+1）］²-4k（k—1）〉0,求得k的取值范围；
　　（2）可假设存在实数k，使得方程的两个实数根x1,x2的倒数和为0，列出方程即可求得k的值，然后把求得的k值代入原式中看看与已知是否矛盾,如果矛盾则不存在,如果不矛盾则存在。
　　而k=-1与方程有两个不相等实根的条件k>—1，且k≠0矛盾，
　　故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在。
自然，当m〉2时,原方程也永远有两个实数根。
　　点评：本题考查一元二次方程根的判别式，当△≥0时，方程有两个实数根;同时考查了公式法解一元二次方程及解一元一次不等式组.
18、分析：这两个一元二次方程都有解，因而根与判别式△≥0，即可得到关于m不等式,从而求得m的范围,再根据m是整数，即可得到m的可能取到的几个值，然后对每个值进行检验，是否符合使两个一元二次方程的解都而k=—1与方程有两个不相等实根的条件k〉—1，且k≠0矛盾，
　　故使方程的两个实数根的倒数和为0的实数k不存在。
20、专题：一元二次方程。　

21、
22、分析：（1)求证无论k取何值,这个方程总有两个实数根，即是证明方程的判别式△≥0即可;
　　（2）本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，
　　，即可用k的式子进行表示，求得k的值，然后判断是否满足实际意义即可.