统计学作业3.docx

16。某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时,标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求：
（1）该企业生产的电池的合格率是多少？
(2)电池寿命在200小时左右多大的范围内的概率不小于0。9？
解：（1)
（2)设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0。9，即有：
17。某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每个人每个月的平均销售额（单位:元）服从均值为40000元,方差为360000元的正态分布，那么公司应该把“销售代表"奖的最低发放标准定为多少元？
解：令X为每个销售额X>,只发给最高那5％的员工,令A为最低标准，题指P（X〉A)=0。05，
标准化后变成
P（（X-40000)/600 > （A-40000)/600)=P（Z〉（A-40000)/600)=0。05
查正态分布表知道 P(z>1。645）=0.05
即(A—40000)/600=1.645—>A=40987
低标为40987
18. 一个具有n=64个观察值的随机样本抽自于均值等于20、标准差等于16的总体。
⑴给出x的抽样分布（重复抽样）的均值和标准差
⑵描述x的抽样分布的形状。你的回答依赖于样本容量吗?
⑶计算标准正态z统计量对应于X=15.5的值。
⑷计算标准正态z统计量对应于X=23的值。
解：(1）抽样分布的均值就是总体均值20;样本均值的抽样标准差==2。
正态分布。
（2)P(x<16）=P［z=]=P（z=—2）=1—P（z=2)=0。0228.
（3）P(x〉23）=1—P［z=］=0.0668。
（4)P(16〈x<22)=P(z=1)-P（z=-2)=P(z=1)-1+P(z=2)=0。8185.
24.技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克、标准差为σ=10。1克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量x.
（1）描述的抽样分布，并给出和的值,以及概率分布的形状。
（2）
(3）假设某一天技术人员观察到=400.8,,这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？
解：(1）
(2）有中心极限定理知近似服从于正态分布N（406，2。83）
提示：（网上找的答案）
(3)由（2)知，如果生产过程正常，样本均值=400.8的概率非常小几乎不可能发生，所以如果=400。8，我们有理由怀疑生产过程不正常。