工程力学课后习题答案83081.doc

河南理工大学资料库 工程力学答案 竹五616打印室 TEL:[phone]
第一章 静力学基本概念与物体的受力分析
下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。
1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图.
解：如图
1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。
解：如图
1.3 铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1。3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图.
解：如图
1.4 题1。4图示齿轮传动系统,O1为主动轮，旋转
方向如图所示.试分别画出两齿轮的受力图。
解:
1.5结构如题1。5图所示,试画出各个部分的受力图。
解:
第二章汇交力系
2.1 在刚体的A点作用有四个平面汇交力。其中F1＝2kN，F2=3kN，F3=lkN， F4=2。5kN，方向如题2.1图所示.用解析法求该力系的合成结果。
解

2。2 题2。2图所示固定环受三条绳的作用，已知F1＝1kN,F2=2kN，F3=l.5kN。求该力系的合成结果。
解:2.2图示可简化为如右图所示
2。3 力系如题2。3图所示。已知：F1＝100N,F2=50N，F3=50N，求力系的合力。

解:2。3图示可简化为如右图所示
2。4 球重为W＝100N，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4图所示.已知，试求绳所受的拉力及墙所受的压力.

解：2.4图示可简化为如右图所示
墙所受的压力F=57。74N
2。5 均质杆AB重为W、长为 l ，两端置于相互垂直的两光滑斜面上，如题2.5图所示.己知一斜面与水平成角，求平衡时杆与水平所成的角及距离OA.
解：取 AB杆为研究对象,受力如图所示

由于杆件再三力作用下保持平衡，故三力应汇交于C点。
AB杆为均质杆,重力作用在杆的中点,则W作用线为矩形ACBO的对角线。由几何关系得
所以
又因为
所以

2。6 一重物重为20kN,用不可伸长的柔索AB及BC悬挂于题2。6图所示的平衡位置.设柔索的重量不计，AB与铅垂线夹角，BC水平，求柔索AB及BC的张力.
解:图示力系可简化如右图所示
2。7 压路机的碾子重W=20 kN，半径r=40 cm，若用一通过其中心的水平力 F拉碾子越过高h=8 cm的石坎，问F应多大？若要使F值为最小,力 F与水平线的夹角应为多大,此时F值为多少?
解:（1)如图解三角形OAC
解得：
（2)力 F与水平线的夹角为
由可得=
2。8 水平梁AB及支座如题图2。8所示，在梁的中点D作用倾斜的力F＝20 kN。不计梁的自重和摩擦,试求图示两种情况下支座A和B的约束力.
解:受力分析
(a)
（b）

2。9 支架由杆AB、AC 构成，A、B、C三处均为铰接,在A点悬挂重W的重物，杆的自重不计.求图a、b两种情形下，杆 AB、AC所受的力，并说明它们是拉力还是压力。
解：受力分析如图
（a）
（压）(拉)
（b)
(拉）
2。10 如图2.10,均质杆AB重为W1、长为l，在B端用跨过定滑轮的绳索吊起,绳索的末端挂有重为W2的重物，设A、C两点在同一铅垂线上，且 AC=AB.求杆平衡时角的值。
解：过A点做BC的垂线AD
2。11 题图2。11所示一管道支架，由杆AB与CD
组成,管道通过拉杆悬挂在水平杆AB的B端,
每个支架负担的管道重为2kN,不计杆重。求
杆CD所受的力和支座A处的约束力.
解：受力分析如图

其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2.12 简易起重机用钢丝绳吊起重量W=2 kN的重物,如题图2.12所示.不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，A、B、C三处简化为铰链连接，试求杆AB和AC所受的力。
解：
其中，负号代表假设的方向与实际方向相反
2。13 四根绳索AC、CB、CE、ED连接如题图2.13所示，其中 B、D两端固定在支架上，A端系在重物上，人在 E点向下施力F，若F=400N， 。求所能吊起的重量W.
解:分别取E、C点为研究对象
2。14 饺接四连杆机构CABD的CD边固定,如题图2.14所示,在饺链A上作用一力FA，在饺链B上作用一力FA。杆重不计，当中杆在图示平衡位置时，求力FA与FB的关系。
解：饺链A受力如图（b）
饺链B受力如图（c）
由此两式解得:
2。15 如题2.15 图所示是一增力机构的示意图。A、B、C均为铰链联接，在铰接点B上作用外力Ｆ＝3000Ｎ,通过杆AB、BC使滑块C 向右压紧工件。已知压紧时，如不计各杆件的自重及接触处的摩擦，求杆AB、BC所受的力和工件所受的压力.
解:
工件所受的压力为

2。16 正方形匀质平板的重量为18kN，其重心在G点.平板由三根绳子悬挂于A、B、C三点并保持水平。试求各绳所受的拉力。
解：
第三章力偶系
3。1 如图3。1A、B、C、D均为滑轮,绕过B、D两轮的绳子两端的拉力为400N,绕过A、C两轮的绳子两端的拉力F为300N，30°。求这两力偶的合力偶的大小和转向。滑轮大小忽略不计.
解：两力偶的矩分别为
合力偶矩为(逆时针转向）
3。2 已知粱AB上作用一力偶,力偶矩为M，粱长为L，粱重不计.求在图3.2中a，b，ｃ三种情况下，支座A和B的约束力。
解：AB梁受力如个图所示,
由，对图（a)（b）有
得
对图（c）有
得
3。3 齿轮箱的两个轴上作用的力偶如图所示，它们的力偶矩的大小分别为M1＝500 N·m，M2＝125N·m。求两螺栓处的铅垂约束力。图中长度单位为cm。

解:
力的方向与假设方向相反

3.4 汽锤在锻打工件时，由于工件偏置使锤头受力偏心而发生偏斜，它将在导轨DA和BE上产生很大的压力,从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度。已知锻打力F=1000kN，偏心距e=20mm，试求锻锤给两侧导轨的压力。
解：锤头受力如图,这是个力偶系的平衡问题,
由
解得
KN

3。5四连杆机构在图示位置平衡,已知OA=60 m，BC=40 cm, 作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1 N·m，试求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB .各杆重量不计.
解：CA和OB分别受力如图
由
解得 （拉）
3.6 齿轮箱三根轴上分别作用有力偶，它们的转向如图所示,各力偶矩的大小为=36kN·m,=6 kN·m，=6kN·m，试求合力偶矩。
解：
3.7 和圆盘与水平轴AB固连，盘垂直z轴，盘垂直x轴，盘面上分别作用力偶 ,如图所示。如两盘半径为r＝20 cm，N，N,AB=80 cm,不计构件自重,试计算轴承A和B处的约束力.

解：取整体为研究对象，由于构件自重不计，主动力为两力偶，由力偶只能由力偶来平衡的性质,轴承A，B处的约束力也应该形成力偶。设A,B处的约束力为，方向如图，由力偶系的平衡方程,有
解得
第四章平面任意力系

4。1 重W，半径为r的均匀圆球，用长为L的软绳AB及半径为R的固定光滑圆柱面支持如图，A与圆柱面的距离为d。求绳子的拉力及固定面对圆球的作用力。
解：软绳AB的延长线必过球的中心，力在两个圆球圆心线连线上和的关系如图所示:AB于y轴夹角为
对小球的球心O进行受力分析：

4。2 吊桥AB长L，重,重心在中心。A端由铰链支于地面，B端由绳拉住,绳绕过小滑轮C挂重物,重量已知。重力作用线沿铅垂线AC，AC=AB.问吊桥与铅垂线的交角θ为多大方能平衡，并求此时铰链A对吊桥的约束力。
解:对AB杆件进行受力分析:
解得：
对整体进行受力分析,由：
4.3试求图示各梁支座的约束力.设力的单位为kN,力偶矩的单位为kN·m，长度单位为m,分布载荷集度为kN／m。 (提示:计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分。）
解：
（a）受力如图所示
（b)受力如图所示
(c)受力如图所示
(d)受力如图所示

4。4 露天厂房立柱的底部是杯形基础。立柱底部用混凝土砂浆与杯形基础固连在一起。已知吊车梁传来的铅垂载荷为F＝60 kN，风压集度q＝2kN／m,又立柱自重G=40kN，长度a=0。5m，h=10m，试求立柱底部的约束力。
解：立柱底部A处的受力如图所示,取截面A以上的立柱为研究对象
=4。5 图示三铰拱在左半部分受到均布力q作用，A,B,C三点都是铰链。已知每个半拱重kN,m,m,q=10kN／m求支座A，B的约束力.

解：设A，B处的受力如图所示，
整体分析,由:
取BC部分为研究对象
再以整体为研究对象
4。6 图示汽车台秤简图，BCF为整体台面，杠杆AB可绕轴O转动，B,C，D均为铰链，杠杆处于水平位置.求平衡时砝码重与汽车重的关系。
4。7 图示构架中,物体重W=1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图,求支承A和B处的约束力及杆BC的内力.
解： （1）取系统整体为研究对象，画出受力如图所示。
显然,，
列平衡方程：，kN ，
，

（2）为了求得BC杆受力，以ADB杆为研究对象，画出受力图所示。
列平衡方程
解得 kN解得负值，说明二力杆BC杆受压。

4。8 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，置心在中点，彼次用铰链A和绳子DE连接.一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B，C两点的约束力.
解：先研究整体如(a）图所示

再研究AB部分，受力如（b）图所示
解得
4.9刚架ACB和刚架CD凹通过铰链C连接.并与地面通过铰链．A,B，D连接．如图所示，载荷如图。试求刚架的支座约束力（尺寸单位为m，力的单位为kN．载荷集度单位为kN/m）.
解:(a）显然D处受力为0对ACB进行受力分析，
受力如图所示：

(b）
取CD为研究对象
取整体为研究对象

4。10 由AC和CD构成的组合梁通过铰链C连接，其支座和载荷如图所示。已知kN/m,力偶矩kN·m,不计梁重.求支座A、B、D和铰链C处所受的约束力.

解:先研究CD梁，如右图所示
解得
再研究ABC梁，如图(b）

解得
4。11 承重框架如图4。11所示，A、D、E均为铰链，各杆件和滑轮的重量不计。试求A、D、E点的约束力.
解：去整体为研究对象，受力如图所示
取ED为研究对象,受力如图所示

再去整体为研究对象

4.12 三角形平板A点铰链支座,销钉C固结在杆DE上，并与滑道光滑接触.已知，各杆件重量略去不计,试求铰链支座A和D的约束反力.

解：取ABC为研究对象
取整体为研究对象
4。13 两物块A和B重叠地放在粗糙水平面上，物块A的顶上作用一斜力F，已知A重100N,B重200N；A与B之间及物块B与粗糙水平面间的摩擦因数均为f=0。2.问当F=60N，是物块A相对物块B滑动呢？还是物块A,B一起相对地面滑动?
解：A与B一起作为研究对象，则与地面摩擦力为
A与B之间的摩擦力为
F力在水平与竖直方向分解
由于所以是A与B相对滑动
4.14 物块Ａ，Ｂ分别重kN,kN,Ａ，Ｂ以及Ａ与地面间的摩擦因数均为fs=0。2,Ａ，Ｂ通过滑轮C用一绳连接，滑轮处摩擦不计。今在物块Ａ上作用一水平力F，求能拉动物块Ａ时该力的最小值.
解：A与B之间的摩擦力为:
A与地面之间的摩擦力为:
4。15 重量为的轮子放在水平面上，并与垂直墙壁接触。已知接触面的摩擦因数为，求使轮子开始转动所需的力偶矩？
解:
4。16 均质梯长为，重为N，今有一人重N，试问此人若要爬到梯顶，而梯子不致滑倒，B处的静摩擦因数至少应为多大？已知，.
4。17 砖夹的宽度250mm，杆件AGB和GCED在点G铰接。砖重为W,提砖的合力F作用在砖夹的对称中心线上,尺寸如图所示。如砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0。5，问d应为多大才能将砖夹起（d是点G到砖块上所受正压力作用线的距离).
解:
设提起砖时系统处于平衡状态,则由右图可知
接着取砖为研究对象（图（b)），由,
可得再由
得
最后研究曲杆AGB，如图（c)，
由解出
砖不下滑满足条件 由此两式可得
4.18 一直角尖劈,两侧面与物体间的摩擦角均为，不计尖劈自重，欲使尖劈打入物体后不致滑出,顶角α应为多大？
4。19 桁架的载荷和尺寸如图所示。求杆BH,CD和GD的受力。
解：
桁架中零力杆有BI，HC，GD，所以GD受力为零,
以整体为研究对象
如图所示截取左部分
4。20 判断图示平面桁架的零力杆（杆件内力为零）.

解：（a)1,2
(b) 1，2,5,11,13
（c) 2，3，6,7，11
4。21 利用截面法求出图中杆1、4、8的内力.
解:以G点为研究对象
以右部分为研究对象，受力如图所示
4。22利用截面法求出杆4、5、6的内力。
解：
整体分析
以m线截取整体之右部分为研究对象,受力如图所示，设5杆与GH杆夹角为 ,
第五章空间任意力系
5.1 托架A套在转轴z上,在点C作用一力F= 2000 N.图中点C在Oxy平面内，尺寸如图所示，试求力F对x，y，z轴之矩。
解:
5.2 正方体的边长为a，在其顶角A和B处分别作用着力F1和F2,如图所示。求此两力在轴x，y,z上的投影和对轴x,y，z的矩。
解:
5.3 如图所示正方体的表面ABFE内作用一力偶，其矩M=50kN·m，转向如图.又沿GA、BH作用两力F、F′,F = F′= 50kN,a = 1 m。试求该力系向C点的简化结果。
解：两力F、F′能形成力矩 ，
， ， ,
5。4 如图所示,置于水平面上的网格,每格边长a = 1m，力系如图所示，选O点为简化中心,坐标如图所示.已知：F1 = 5 N,F2 = 4 N,F3 = 3 N;M1 = 4 N·m，M2 = 2 N·m，求力系向O点简化所得的主矢和主矩MO。
解:
方向为Z轴正方向
，
， ,
5.5 如图所示圆柱重W =10kN,用电机链条传动而匀速提升。链条两边都和水平方向成300角。已知鼓轮半径10cm,链轮半径20cm，链条主动边(紧边）的拉力T1大小是从动边(松边）拉力T2大小的两倍.若不计其余物体重量，求向心轴承A和B的约束力和链的拉力大小（图中长度单位cm)。
解：
, ,
5。6 如图所示均质矩形板ABCD重为W = 200 N,用球铰链A和蝶形铰链B固定在墙上,并用绳索CE维持在水平位置.试求绳索所受张力及支座A,B处的约束力。
解：取长方形板ABCD为研究对象，受力如图所示重力W作用于板的型心上.选坐标系Axyz，设AD长为2a,AB长为2b，列出平衡方程并求解
5。7 如图所示，水平轴上装有两个凸轮,凸轮上分别作用已知力F1=800N和未知力F。如轴平衡，求力F和轴承约束力的大小。
解： ，
,
,
,
5。8 扒杆如图所示，立柱 AB用 BG和 BH两根缆风绳拉住,并在 A点用球铰约束，A、H、G三点位于Oxy平面内，G、H两点的位置对称于y轴，臂杆的D端吊悬的重物重W =20kN；求两绳的拉力和支座A的约束反力。
解:G、H两点的位置对称于y轴 ，
5。9 如图所示，一重量W = 1000N的均质薄板用止推轴承A、B和绳索CE支持在水平面上，可以绕水平轴AB转动，今在板上作用一力偶，其力偶矩为M，并设薄板平衡.已知a = 3 m，b = 4 m，h = 5 m，M = 2000 N·m，试求绳子的拉力和轴承A、B的约束力。
5。10 如图所示作用在踏板上的铅垂力F1使得位于铅垂位置的连杆上产生的拉力F = 400 N，，a = 60 mm，b = 100 mm，c = 120 mm。求轴承A、B处的约束力和主动力F1。
解: ，
,
，,,
5.11 如图所示为一均质薄板,其尺寸单位为mm并标示于图中，求该薄板的重心.
解：三角形OAB的中心为： ，
小圆重心为： ，
该薄板的重心:
5.12 如图所示，从 R = 120 mm的均质圆板中挖去一个等腰三角形。求板的重心位置。
解:圆重心: ，
三角形重心： , ，板的重心位置:
5.13 试求图所示均质板OABCD的重心位置(图中尺寸的单位为mm）。
解：部分重心：
部分重心：
部分重心:
均质板OABCD的重心：

5。14 试求图所示均质等厚板的重心位置（图中尺寸的单位为mm）。
解：部分重心：
部分重心：
部分重心：
均质等厚板的重心：
10