解分数方程方法总结.doc

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解分数方程
方程:含有未知数的等式叫方程。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
解方程:求方程解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1、等式的性质
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立；
（2)等式两边同时乘以或除以同一个数,等式仍然成立；
2、加减乘除法的变形
加法：加数1 + 加数2 = 和 加数1 = 和 — 加数2
加数2 = 和 — 加数1
减法:被减数— 减数 = 差 被减数 = 差 + 减数
减数 =被减数 — 差
乘法:乘数1 × 乘数2 = 积 乘数1 = 积 ÷ 乘数2
乘数2 = 积 ÷ 乘数1
除法：被除数 ÷ 除数 = 商 被除数 = 商 × 除数
除数 = 被除数 ÷ 商
解方程的步骤：1、去括号。（没有括号时，先算乘、除，再算加、减）
2、去分母。
3、 移项。
4、合并同类项.
5、系数化为1。
1、去括号(先去小括号，再去大括号）注意乘法分配律的应用
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律：（a×b)×c=a×(b×c）
乘法分配律:（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质:a－b－c=a－(b＋c）
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c）
(注意:去括号时,括号前面是减号的，去掉括号,括号里的每一项要变号，也就是括号里的加号要变减号，减号要变成加号。这是运用了减法的性质）
例如： 30x—10（10—x)=100
解:30x-(10×10-10×x）=100-—（乘法分配律）
30x-(100—10x)=100
30x—100+10x=100-—(去括号，括号前是减号，去掉括号，括号里的每一项要变号，加号变减号，减号变加号）
40x—100=100——(合并同类项）
40x=100+100——(移项，变号)
40x=200——(合并同类项）
X=5-—（系数化为1）
2、去分母：找分母的最小公倍数，等式两边各项都要乘以分母最小公倍数（去分母的目的是,把分数方程化成整数方程）
例如:
3、移项：“带着符号搬家”从等式左边移到等式的右边，加号变减号，减号变加号.（移项的目的是，把未知项移到和自然数分别放在等式的两边）
（加号一边省略不写例：2X-3=11 其中2X前面的加号就省略了，3前面是减号，移到等式右边要变成加号）
例如：4x-10=10
解：4x=10+10—-（—10从等式左边移到等式右边变成+10)
4x=20
X=20÷4
X=5
4、合并同类项：含有未知数的各个项相加减，自然数相加减
（也可以先把等式两边能够计算的先算出来，再移项）
例如：6X + 7 + 5X = 18
解：11X + 7 = 18 -—（先把含有未知数的量相加减）
11X = 18— 7 ——（把+7移到等式右边变成 —7）
11 X = 11
X = 1 -—（系数化为1）
5、系数化为1（也就是解出未知数的值）
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