积化和差和差化积公式练习讲课讲稿.doc

积化和差和差化积公式练习

1．下列等式错误的是(　　)
A．sin(A＋B)＋sin(A－B)＝2sinAcosB B．sin(A＋B)－sin(A－B)＝2cosAsinB
C．cos(A＋B)＋cos(A－B)＝2cosAcosB D．cos(A＋B)－cos(A－B)＝2sinAcosB
2．sin15°sin75°＝(　　)
A.　　　　　　　　B. C. D．1
3．sin105°＋sin15°等于(　　)
A. B. C. D.
4．sin37.5°cos7.5°＝________.
1．sin70°cos20°－sin10°sin50°的值为(　　)
A.　　　　 B. C. D.
2．cos72°－cos36°的值为(　　)
A．3－2 B. C．－ D．3＋2
3．在△ABC中，若sinAsinB＝cos2，则△ABC是(　　)
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．不等边三角形 D．直角三角形
4．函数y＝sincosx的最大值为(　　)
A. B. C．1 D.
5．若cos(α＋β)cos(α－β)＝，则cos2α－sin2β等于(　　)
A．－ B．－ C. D.
6．函数y＝sin－sinx(x∈[0，])的值域是(　　)
A．[－2,2] B. C. D.
7．cos275°＋cos215°＋cos75°·cos15°的值等于________．
8．已知α－β＝，且cosα＋cosβ＝，则cos(α＋β)等于________．
9．函数y＝coscos的最大值是______．
10．化简下列各式：
(1)； (2).

11. 在△ABC中，若B＝30°，求cosAsinC的取值范围．

12．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．
(1)将f(x)表示成cosx的多项式；
(2)求f(x)的最小值．

答案
1解析：选D.由两角和与差的正、余弦公式展开左边可知A、B、C正确．
2解析：选B.sin15°sin75°＝－[cos(15°＋75°)－cos(15°－75°)]＝－(cos90°－cos60°)＝－(0－)＝.
3解析：选C.sin105°＋sin15°＝2sincos＝2sin60°cos45°＝.
答案：＝＝.＝(sin45°＋sin30°)
4解析：sin37.5°cos7.5°＝[sin(37.5°＋7.5°)＋sin(37.5°－7.5°)]
5解析：选A.sin70°cos20°－sin10°sin50°＝(sin90°＋sin50°)＋(cos60°－cos40°)
＝＋sin50°＋－cos40°＝.
6解析：选C.原式＝－2sinsin＝－2sin54°·sin18°＝－2cos36°cos72°
＝－2·＝－＝－＝－，故选C.
7解析：选B.由已知等式得[cos(A－B)－cos(A＋B)]＝(1＋cosC)，
又A＋B＝π－C.所以cos(A－B)－cos(π－C)＝1＋cosC.
所以cos(A－B)＝1，又－π<A－B<π，所以A－B＝0，所以A＝B，故△ABC为等腰三角形．故选B.
8解析：选B.y＝sincosx＝
＝＝sin－. ∴ymax＝－＝.
9解析：选C.cos(α＋β)cos(α－β)＝(cos2α＋cos2β)
＝[(2cos2α－1)＋(1－2sin2β)]
＝cos2α－sin2β，
∴cos2α－sin2β＝.
10解析：选B.y＝sin－sinx＝2cossin
＝cos(x＋)．
∵x∈，
∴≤x＋≤，
∴y∈.
11解析：y＝sin215°＋cos215°＋cos75°·cos15°
＝1＋(cos90°＋cos60°)＝. 答案：
12解析：cosα＋cosβ＝2coscos＝2coscos＝cos＝，
∴cos(α＋β)＝2cos2－1＝2×－1＝－. 答案：－
13解析：y＝
＝＝－cos2x，
因为－1≤cos2x≤1，所以ymax＝. 答案：
14解：(1)原式＝＝＝＝tan.
(2)原式＝
＝
＝＝.
15解：由题意得
cosAsinC＝[sin(A＋C)－sin(A－C)]
＝[sin(π－B)－sin(A－C)]
＝－sin(A－C)．
∵－1≤sin(A－C)≤1，
∴－≤－sin(A－C)≤，
∴cosAsinC的取值范围是.
16解：(1)f(x)＝
＝＝2coscos
＝cos2x＋cosx＝2cos2x＋cosx－1.
(2)∵f(x)＝2(cosx＋)2－，
且－1＜cosx＜1.
∴当cosx＝－时，f(x)取最小值－.