基本几何图形面积体积公式讲课讲稿.doc

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基本几何图形面积体积公式
1、 平面图形
名称
符号
周长C和面积S
正方形
a—边长
C＝4a
S＝a2
长方形
a和b－边长
C＝2(a+b)
S＝ab
三角形
a,b,c－三边长
S＝ah/2
h－a边上的高
 ＝ab/2·sinC
s－周长的一半
 ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2
A,B,C－内角
 ＝a2sinBsinC/(2sinA)
其中s＝(a+b+c)/2

四边形
d,D－对角线长
S＝dD/2·sinα
α－对角线夹角
平行四边形
a,b－边长
S＝ah
h－a边的高
 ＝absinα
α－两边夹角

菱形
a－边长
S＝Dd/2
α－夹角
 ＝a2sinα
D－长对角线长

d－短对角线长

梯形
a和b－上、下底长
S＝(a+b)h/2
h－高
 ＝mh
m－中位线长

圆
r－半径
C＝πd＝2πr
d－直径
S＝πr2

 ＝πd2/4
扇形
r—扇形半径
S＝πr2×(a/360)
a—圆心角度数
弓形
l－弧长
S＝r2/2·(πα/180-sinα)
b－弦长
 ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
h－矢高
 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
r－半径
 ＝r(l-b)/2 + bh/2
α－圆心角的度数
 ≈2bh/3
圆环
R－外圆半径
S＝π(R2-r2)
r－内圆半径
 ＝π(D2-d2)/4
D－外圆直径

d－内圆直径

椭圆
D－长轴
S＝πDd/4
d－短轴

2、 立体图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
S＝6a2
V＝a3
长方体
a－长
S＝2(ab+ac+bc)
b－宽
V＝abc
c－高

棱柱
S－底面积
V＝Sh
h－高
棱锥
S－底面积
V＝Sh/3
h－高
棱台
S1和S2－上、下底面积
V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
h－高
拟柱体
S1－上底面积
V＝h(S1+S2+4S0)/6
S2－下底面积
S0－中截面积
h－高
圆柱
r－底半径
C＝2πr
h－高
S底＝πr2
C—底面周长
S侧＝Ch
S底—底面积
S表＝Ch+2S底
S侧—侧面积
V＝S底h
S表—表面积
 ＝πr2h
空心圆柱
R－外圆半径
V＝πh(R2-r2)
r－内圆半径
h－高
直圆锥
r－底半径
V＝πr2h/3
h－高
圆台
r－上底半径
V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
R－下底半径
h－高
球
r－半径
V＝4/3πr3＝πd3/6
d－直径
球缺
h－球缺高
V＝πh(3a2+h2)/6
r－球半径
 ＝πh2(3r-h)/3
a－球缺底半径
a2＝h(2r-h)
球台
r1和r2－球台上、下底半径
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
h－高
圆环体
R－环体半径
V＝2π2Rr2
D－环体直径
 ＝π2Dd2/4
r－环体截面半径

d－环体截面直径

桶状体
D－桶腹直径
V＝πh(2D2＋d2)/12
d－桶底直径
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
h－桶高
V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15

(母线是抛物线形)

只供学习与交流