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三維變形量測技術於邊坡監測之應用
李文貴
德霖技術學院營建科技系講師
摘要
瑞濱某快速道路工程邊坡從開工即發生多次邊坡滑動事件，為確保行車安全，於該工區應用全測站儀器進行為期兩年之三維變形量測，得到邊坡往西南邊下滑之整體趨勢。
本監測配合自行開發之「大地工程三維量測資訊系統」，可以將現場量測資料直接輸入系統，不須人工介入達到測量自動化目的，即時顯示點位變形歷時曲線。
關鍵詞：三維變形量測、自由測站法、邊坡穩定。
The Application of 3D Deformation Measurement Techniques For Slopes Monitoring .
Wen-kuei Li
Lecturer , Department of Construction Science & Technology ,
De Lin Institute of Technology.
Abstract
Many times of slope failure happened promptly from beginning construction of high-speed road engineering . In order to guarantee the traffic safety , employ the total-station to carry on two - year long three-dimensional deformation measurement in this construction site and get the trend that the slope glides by the southwest direction .
The monitoring which is cooperated with developing ‘Information System of 3-D Deformation Measurement For Geotechnical Engineering’ , it can put data which get from the field survey into this system directly and need not process artificially . This system can reveal displacement history plots immediately .
Keyword：3D Deformation Measurement , Free Station Method, Slope Stability.
壹、 緒論
本工程路段區域地質屬於台灣西部麓山帶新第三紀地質區，鄰近本路段出露之地層有中新世之大寮層、石底層及南港層，本基地地質主要以石底層以及全新世之階地堆積層及沖積層為主；而主要之地質構造為四腳亭向斜。根據中央地調所資料顯示，四腳亭向斜軸走向為東北東(約N70oE)，向斜之兩翼不對稱，東南翼之傾角為70至80度；西北翼傾角在10度至20度間。四腳亭向斜軸自本計畫區域之南側通過，軸部在19標東側隧道口附近斜交，研判基地層面之傾角應相當平緩且愈靠近軸部其傾角愈緩 [1]。
本區位於瑞濱地區某快速道路西行線北側邊坡，該工程部分路段施工期間發生多次的邊坡滑動，導致工程進度嚴重受阻，通車時程一再展延。而接連發生意外事件之區域，經檢討現地未裝設適當監測儀器，無法適時反應地層潛在變化趨勢，進而採取適切之保護措施，是導致意外事件不斷發生的原因之一，因此於通車後委託學術單位針對潛在危險區域進行為期兩年之安全監測，觀測邊坡監測值若有超出管理值且經研判具有持續惡化趨勢時，會立即啟動應變機制，以防止災害之發生，維護車行安全。
貳、 監測計畫內容與概況
一.監測內容與項目
本邊坡工程監測案，監測項目包括傾度管、水壓計及邊坡三維變形量測等項目，本區域共計配置4支傾度管(SIS1、SIS2、SID1、SID2)，4支豎管式水壓計(OW1、OW2、OW3、OW4)及10個邊坡三維變位測點(SM1~SM10)，如圖 1所示。
圖 1 萬瑞線19標監測儀器配置圖 [1]
二.基地概況
本工程邊坡，由於地形北高南低，因此邊坡挖方最多高達三階，而東行線道路，除局部區段須進行填方作業外，其餘部分則屬淺開挖邊坡。本路段自開工以來，曾陸續發生三次規模較大的邊坡滑動事件，使得完工期程一再延期。
本區域之地層層面位態，平行道路路線之層面大致為東西走向，而愈接近向斜軸(或開挖面)其高程愈低，顯示層面朝向斜軸方向傾斜且愈接近向斜軸其傾角越小。四腳亭向斜之走向約N70°E，傾角約10°~20°，其概略環境如圖2。
邊坡位置
圖2 四腳亭向斜軸與本路段之相對位置圖 [1]
參、 三維變形量測原理與變形量測分析
一、 三維變形量測原理與應用
三維變形量測之原理，係運用自由測站法，利用不同座標系之共同後視點，經由平差程序求出兩座標系間之轉換參數，再根據轉換參數求出前視點座標，經由長期監測坡地或隧道，藉由監測點絕對座標之變化，可據以計算各測點隨時間而變化之絕對變位量。
自由測站法計算原理為一六參數之座標轉換，假設有兩直角座標系，一個是大地直角座標系N、E、H，該座標系可以為台灣目前所採用之二度TM分帶座標系統或工區大範圍統一共用之區域型座標系，另一為假設之測站座標系A、B、C，該座標系只存在於測站擺設觀測當時，將此座標系稱為測站座標系。此兩座標系間存在一組平差式的六參數之座標轉換參數，即測站座標系為第二次測量以後自由測站所臨時採用之座標系，該座標系於儀器重新整置後即不相同，測站座標系雖然與大地直角座標系不同，但是每次設站測量後經過自由測站程式執行後都會轉換成大地直角座標系座標，並且將測站座標系前視點座標代入轉換參數轉換後，其轉換後之前視點座標會與最原始第一次所測大地直角座標系座標很相近，其微小差值即為變位量。
由於光學經緯儀架設之位置可視現地狀況而調整，因此儀器本身可以不必在點位上定心，故稱之為”自由測站”，如此不僅可節省儀器定心所需的時間，亦可避免通視問題的發生，適合在環境惡劣的隧道施工中岩盤變形監測，傳統利用後方交會及距離後交會方法來求單一新點位之座標，其實就是自由測站法之一最簡單特例﹐此時新點即是自由測站法之測站 [2]。
應用全測站配合紀錄器將外業監測數據自動記錄於記錄器，觀測時完全不須人工介入，因內業時所使用程式會自動認點，在外業所測量得到之數據於內業使用資訊系統時會根據是否坐標相接近，若座標與第一次監測值相接近即認為是同一點，因此現場觀測者可節省紀錄之時間。
二、 自由測站法平差模式
自由測站法程式為一六參數轉換程序，兩座標系座標間存在一組轉換參數，包含三個座標平移參數及三個旋轉參數，以下參考 [3] 一筆後視已知點觀測值紀錄可列三條方程式，方程式數目若大於未知參數個數時會有平差條件產生，可經平差後求得轉換參數，假設試驗區之後視觀測點有個，因此多餘觀測數為，為未知數（即轉換參數）個數，愈大則經平差所得之轉換參數值越精準。觀測區現場假設有兩直角座標系，一個是大地直角座標系（N、E、H）；另一個為假設之測站直角座標系（A、B、C），該座標系只存在於測站擺站觀測時，即測站直角座標系為第二次測量以後自由測站所臨時採用之座標系。
測站直角座標系（A、B、C）與大地座標系（E、N、H）間之誤差方程式如下式：
，........... ......................... ....................... ................................（1）
寫成矩陣型式則為：
，...... .......... ....... ...............（2）
上式為間接觀測方程式V=AX-L 之形式， 點為後視已知參考點群， i代表觀測點號， 、 、 是改正數（Correction），為一微小差值可組成向量V，、、為平移參數， 其下標O代表測站點號，a、b、c為旋轉參數，V為改正數向量，A為觀測方程式係數矩陣，X為未知參數向量，L為觀測方程式常數項向量（即觀測量）。
依據最小二乘法及誤差平方和為最小原理得公式（3）~（5）：
，......... ............ ............ ............ ...................... . .... （3）
，..................... ..................... ..................... ................... ... ........（4）
，............. ................. ................. .......................（5）
， ............. ................. ............... ......... ......... ......... ............. .................（6）
， ............. ........... ......... ............. ..... ............. ... ............. ............... (7)
P為觀測值權矩陣；未知參數之權係數矩陣；的變方協變方矩陣，值代表未知數之精度；稱為先驗變方，為儀器之精度，如測角精度1秒之儀器=1”。
由統計學t分配原理之統計檢定可評估點是否真有位移或下陷。主要是由式(8)來判斷：
，... ............................................... ................................................................ （8）
SV代表可靠度評估值，r為自由度，假設後視觀測值有8個點則可列出24條方程式，而未知參數有6個，則r=18，由設定α=0.5%查t分佈表而得t值為2.878，α為顯著水準，代表願意承擔的風險，表示三維方向之中誤差值、、。
監測點之空間座標，可利用式(9)求出：
，.... ............................................ ................................... （9）
、、分別表示測站O點到目標點之間的水平距離、方位角、天頂距，為儀器高，為覘標高。、、為點位在三維方向之中誤差值（σ），其值可經由將式(6)依誤差傳播定律處理得之，如式(7)。
三、 變形量測分析
邊坡下滑區之監測工具及方法有許多，本區監測所使用三維變形量測技術所使用之方法及儀器只是其中一種，另外可使用傾度管或配合水位計等工具，應用監測工具所得到之數據，究竟數值精度須達到何種程度才符合需求，方可使用於工地並據以作為判斷邊坡下滑與否之判定就顯得非常重要，因此有必要對測量後數據進一步進行分析。
本區之監測作業前視監測區附近並無適合設站之地點，考量後視點位置及距離前視點又不能太遠，最遠約可達160m，因太遠反射貼標回彈訊號將會不足，測距將會失敗，若設於東西向車道之中間草皮，前視點有部分點位會視線不佳，因此可選擇之設站地點非常侷限，最後將測站設於離邊坡較遠之排樁上方之測站O點，如圖8a所示。本量測技術使用自由測站法，各監測點位在邊坡上，測站在O，如圖8b照準後視點SL1~SL8八個後視點，再前視SM1~SM10總共10個前視點。
A
A
N
(a) 監測點位配置與周邊關係圖
(b) 各測點觀測方向圖
圖3 監測案例之監測點位平面配置圖及測點觀測方向圖[2]
表1及表2各點位三維資料為95年約7月所測得直角坐標系之大地直角坐標系座標，表1及表2之數據為同一天同一次設站測量得到，表1代表前視點座標，表2為後視點座標。
表1 前視SM點大地直角座標系
座標變位量(單位：mm)
表2 後視SL點大地直角座標系
座標中誤差(單位：mm)
E
N
H
SM1
-71752
105352
22402.5
SM2
-43902
100481
22369.5
SM3
-20941.5
101059.5
23544
SM4
20301.5
85481.5
20971.5
SM5
57708
81135.5
20325
SM6
-73888.5
72984.5
11360
SM7
-41188.5
71873.5
14373
SM8
-10319
70838.5
14424.5
SM9
19116.5
61720.5
10200
SM10
57757.5
60374.5
9711.5
E
N
H
SL1
41289.5
138064.3
3852.5
SL2
11260.0
114761.0
3193.0
SL3
-1662.0
113859.3
2490.5
SL4
-12946.8
53398.5
-979
SL5
-29731.5
-2494.2
-15125
SL6
-31560.0
-21491.5
-15317.5
SL7
-3530.0
-81743.5
4291.0
SL8
1917.0
-80292.3
-1096.5
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表3及表4為96年5月11日所測量得到數據，表3為SM前視點座標，表4為SL後視點座標，表3及表4數據也是在同一次測量時得到，利用表2及表4之共同後視SL點座標可平差計算得到一組座標轉換參數如式(3)得到矩陣，將表3中之SM座標組成式(6)之矩陣，如式(6)所列得到矩陣，矩陣即為前視點大地直角座標系座標，此組數據會很接近表2之SL座標，而其微小差值即為兩次觀測期間之點位下滑變動量，其兩次觀測之差值示如表5，ΔS代表空間三維位移量，表6表示觀測計算之三維座標中誤差，但是此中誤差代表的是後視觀測誤差所傳遞給前視之誤差量，並無法完全代表前視點之精度。
表3 96年5月11日觀測之SM點大地直
角座標系座標變位量(單位：mm)
表4 96年5月11日觀測之SL點大地
直角座標系座標中誤差(單位：mm)
E
N
H
SM1
-71769.5
105352.0
22374.0
SM2
-43919.0
100465.0
22362.0
SM3
-20954.0
101045.0
23537.0
SM4
20291.0
85472.5
20966.0
SM5
57697.0
81134.0
20321.0
SM6
-73895.5
72970.5
11357.0
SM7
-41192.5
71863.5
14369.5
SM8
-10326.0
70838.5
14422.5
SM9
19112.0
61716.0
10198.0
SM10
57752.0
60376.0
9708.0
E
N
H
SL1
41299.0
138059.0
3852.5
SL2
11270.0
114759.0
3193
SL3
-1654.0
113858.0
2488.5
SL4
-12944.0
53399.0
-981.5
SL5
-29732.0
-2491.0
-15126.5
SL6
-31562.0
-21489.0
-15319.5
SL7
-3539.0
-81742.5
4289.5
SL8
1910.0
-80290.5
-1097.5
表5 96年5月11日觀測計算之三維變形
量 (單位：mm)
ΔN
ΔE
ΔH
ΔS
SM1
-18.2
-10.1
-27.3
34.4
SM2
-9.6
-9.6
-6.3
15.0
SM3
-10.0
-4.8
-5.8
12.6
SM4
-8.2
-3.5
-4.3
9.9
SM5
-3.9
-3.9
-2.8
6.1
SM6
-5.5
-2.3
-1.6
6.2
SM7
-4.2
1.0
-2.2
4.9
SM8
-4.8
-1.6
-0.7
5.1
SM9
-3.9
0.5
-0.6
4.0
SM10
-1.1
-0.1
-2.1
2.4
表6 96年5月11日觀測計算之三維座標之
中誤差(單位：mm)
SM1
0.7
0.7
1.0
SM2
0.6
0.6
1.0
SM3
0.6
0.6
1.0
SM4
0.5
0.5
0.9
SM5
0.5
0.5
0.9
SM6
0.6
0.6
0.6
SM7
0.5
0.5
0.7
SM8
0.5
0.4
0.7
SM9
0.4
0.4
0.6
SM10
0.5
0.4
0.6
應用式(7)帶入前視點所組成之矩陣及矩陣即可得到，矩陣代表的是前視點座標，而經式(7)所處理過後之代表的是誤差傳播過後之前視點中誤差。由於後視點被觀測過後各點間可組成一幾何形狀，此兩幾何形狀間存在座標轉換與平移關係，但形狀會非常接近，兩者之接近程度若以數學方式表達即為，代表的是兩座標系間旋轉平移參數之中誤差，兩次觀測之幾何關係愈接近其經過誤差傳播後之前視點中誤差會愈小，中誤差愈小代表兩次觀測之穩定性，或是代表後視點位均未移動。
肆、 大地工程三維量測資訊系統
一、 系統功能簡介
本系統以XOOOPS作為網站管理介面，該系統為一伺服器端架站軟體，採用Apache+PHP+Mysql之組合，Apache為網路伺服器，PHP為伺服器端之網路語言，Mysql為與網路語言配合使用之後端資料庫伺服器，此三種軟體為廣泛使用之免費軟體，在此平台上開發的目的是方便使用者於有網際網路之處所皆可使用。[4]
本網站主要有五項功能，1.外業資料處理：主要功能在於將外業測量資料經由傳輸線由記憶卡或全測站直接傳輸至個人電腦，經本系統處理可自動認點。2.變位歷時曲線圖：以Y軸為變位量，X軸為監測日期，繪出變位量與時間之關係，表現出變位量隨時間增長而變化的趨勢。3.變位位移向量圖：可繪出點位橫斷面之變位量。4.邊坡位移向量圖：繪出點位在邊坡滑動之平面位移。5.資料管理選單：管理測量現場之導線點位，如新增、刪除、查詢等功能。
二、 資訊系統功能及變形量測成果
系統開始畫面如圖3「系統主功能畫面」，有五個選項，選擇第4項功能「邊坡位移向量圖」，顯示畫面如圖4，選擇「各點季變化」，顯示如圖5畫面以邊坡照片顯示總共10個點之監測點，點選其中一點顯示畫面如圖6，再決定想要顯示點位之監測時間段，按下「邊坡個別點位顯示」按鍵，會得到約三個月取1個資料所顯示之位移向量圖，而選取資料為兩年之資料，該功能可繪製邊坡在下滑過程之平面位移向量包含方向及長度，求得點位下滑位移向量圖SM1如圖7，由圖中可見SM1點在2年監測期間下滑趨勢上大致是往西南方向傾斜，其餘未顯示之SM2~SM10也呈現相同之趨勢。圖8為利用圖5「全部點變化」功能，按下該超連結後出現圖6畫面再選擇日期後顯示開挖一年期間之各點變化量，時間為95年7月至96年6月，在這一年中下滑趨勢為往南略偏東方向。
圖 3 系統主功能畫面
圖 4 邊坡位移向量圖畫面
圖 5 測點(季)變化位移向量圖點位選取畫面
圖 6 測點季變化位移向量圖以時間段查詢畫面
圖 7 SM1測點(季)變化位移向量圖
圖 8 各測點變化位移向量圖[2]
伍、 結論與心得
1、邊坡下滑之防治注重的是用路人之安全，特別是該瑞濱線快速道路監測期間已先行通車，又由於先前從開工即發生多次滑動事件，因此監測工作之進行更需要謹慎從事，遇有大雨過後本區邊坡含水量大增，下滑動能驟增，常須馬上進行觀測，以適時掌握下滑趨勢，必要時提出因應措施，本區進行了兩年之邊坡淺層三維變形量測，第一年之下滑趨勢為南向略偏西，第二年下滑方向轉向得到往西南邊下滑之整體趨勢。
2、利用式(7)所求出之所求出之值代表的是兩次測量間後視點幾何關係之緊密程度，其中誤差值越小代表兩座標系間之旋轉及平移精度愈高，之數值代表後視點兩次觀測之接近程度或可作為後視點是否有移動之判斷依據。
3、自行開發之「大地工程三維量測資訊系統」，可以將現場利用全測站觀測所得座標資料，直接輸入系統，系統會按照座標比對自動認點因此不須人工介入可達到測量自動化目的，即時在Web環境顯示點位變形歷時曲線，以提供遠端使用者即時監控現場邊坡下滑之趨勢。
參考資料
1、陳堯中，「台灣地區西部走廊東西向快速公路建設計畫萬里－瑞濱線安全監測總報告書」，內政部營建署，第二章，台北(2008)。
2、李文貴、陳堯中、彭嚴儒，「大地工程三維變形量測資訊系統建置暨量測精度之分析」，台灣公共工程學刊第四卷第二期，第12、17頁，（2008年）。
3、王錦洋，「營建自動化施工技術群推動計畫(三)-地下開挖三維變形量測之自動化技術研發(二) 」，內政部營建署，第19-28頁，（1999）。
4、施威銘研究室，「XOOPS2.2架站王」，旗標出版社，第一章，第1-1~1-12頁，台北(2007)。
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