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人教版高数必修四第9讲:两角和与差的正余弦及正切公式(学生版)教学内容.doc

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1、此文档仅供收集于网络,如有侵权请联系网站删除两角和与差的正余弦、正切公式_一、 两角和的余弦公式: 的推导:复习:两点间的距离公式: 设, 推导过程:设角、角为任意角如左图在平面直角坐标系中作,则作单位圆,设角、角的终边分别与单位圆交于点B,点C再作由三角函数定义知: , , , ,由已知:; 展开并整理得: 上述公式称为两角和的余弦公式记为 二、两角和与差的正弦公式: sin(+)=cos-(+)=_sin(-)=sin+(-)=_三、 两角和与差的正切公式:当cos(+)0时,tan(+)=_如果coscos0,即cos0且cos0时,分子、分母同除以coscos得tan(+)=,据角、的

2、任意性,在上面的式子中,用-代之,则有tan(-)=cos(+)=coscos-sinsinsin(+)=sincos+cossin,sin(-)=sincos-cossin.tan(+)=tan(-)= 四、 公式汇编:1两角和与差的三角函数;。2二倍角公式;。3三角函数式的化简常用方法:直接应用公式进行降次、消项;三角公式的逆用;切割化弦,异名化同名,异角化同角等。(2)化简要求:能求出值的应求出值;使三角函数种数尽量少;使项数尽量少;尽量使分母不含三角函数;尽量使被开方数不含三角函数。(1)降幂公式; ; 。(2)辅助角公式, =公式的推导: 令,则,于是有: 其中由,和共同确定 类型一

3、:正用公式例1.已知:,求的值.举一反三:【变式1】已知,则 .【变式2】已知,则 .【变式3】已知和是方程的两个根,求的值.【高清课堂:三角恒等变换397881 例1】【变式4】某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.(1)(2)(3)(4)(5) 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论.例2已知,,,求的值.举一反三:【变式1】已知,是第二象限角,且,求的值.【变式2】函数的最大值为( )A B C D 【变式3】已知【变式4】已知,求的值。类型二:逆用公式例3.求值:(1);(2);(3); (4

4、).举一反三:【变式1】化简.【变式2】已知,那么的值为( )A B C D 例4. 求值:(1);(2)举一反三:【变式】求值:(1);(2).类型三:变用公式例5求值:(1) ;(2)(2)举一反三:【变式1】求值:= 【变式2】在中,,,试判断的形状.类型四:三角函数式的化简与求值例6. 化简:(1);(2)【点评】三角变换所涉及的公式实际上正是研究了各种组合的角(如和差角,倍半角等)的三角函数与每一单角的三角函数关系。因而具体运用时,注意对问题所涉及的角度及角度关系进行观察。三角变换中一般采用“降次”、“化弦”、“通分”的方法;在三角变换中经常用到降幂公式:,.举一反三:【变式1】化简

5、:(1);(2); (3)【变式2】若,且,则_.【答案】由,得,.例7已知,且,求的值.举一反三:【变式1】已知,为锐角,则的值是( )A. B. C. 或 D. 【变式2】已知,求。一、选择题1cos75cos15sin435sin15的值是()A0BCD2在ABC中,若sinAsinBcosAcosB,则ABC一定为()A等边三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形3化简sin(xy)sin(xy)cos(xy)cos(xy)的结果是()Asin2xBcos2yCcos2xDcos2y4sin15cos75cos15sin105等于()A0BCD15sincos的值是()A0BCD26

6、ABC中,cosA,且cosB,则cosC等于()ABCD二、填空题7若cos,(0,),则cos()_.8已知cosxcosy,sinxsiny,则cos(xy)_.三、解答题9已知sinsinsin,coscoscos.求证:cos()._基础巩固1若sin xcos x4m,则实数m的取值范围是()A2m6 B.6m6C2m6 D.2m42.的值是()A. B. C. D.3(2012齐齐哈尔高一检测)若cos(),cos 2,并且、均为锐角,且,则的值为()A. B. C. D.4cos 15sin 15_.5(2012成都高一检测)若cos ,则cos_.6已知,sin,sin,则c

7、os_.7已知:sin ,cos(),0,求cos 的值8(2012蚌埠高一检测)若sin xcos xcos(x),则的一个可能值为()A B. C. D.9已知cos ,则cos sin 的值为_10已知向量a(cos ,sin ),b(cos ,sin ),|ab|,求cos()能力提升一、选择题1. 已知,则( ). B. C. D. 2. 函数的最小正周期是( ). B. C. D. 3. 在BC中,则ABC为( ). 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定4. 设,,则大小关系( ). B. C. D. 5. 函数是( ). 周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数C. 周期为的奇函数 D. 周期为的偶函数6. 已知,则的值为( ). B. C. D. 二、填空题1. 求值:_. 2. 若则 .3. 已知那么的值为 ,的值为 . 4. 的三个内角为、,当为 时,取得最大值,且这个最大值为 . 三、解答题1. 已知求的值. 若求的取值范围. 2. 求值: 3. 已知函数求取最大值时相应的的集合; 该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到的图象. 只供学习与交流

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