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For personal use only in study and research; not for commercial use
肅第二章 2.4 抛物线
薂
膃
螈抛
蒈物
芅线
虿
袀
薆x
蚅y
蒀O
蚇l
蚄F
膄
膀
蚈x
肇y
薄O
羀l
螀F
膅
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薇F
蒈x
莂y
莁O
薈
蚆x
肆y
膂O
蚀l
螄F
薅
袂定义
蒇平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。
肇{=点M到直线的距离}
羄范围
蚂
蕿
芅
莄
莃对称性
薀关于轴对称
薇关于轴对称
螃焦点
膃(,0)
莇(,0)
蚆(0,)
节(0,)
葿焦点在对称轴上
袄顶点
蚂
莀离心率
蒀=1
膇准线
莅方程
肀
芇
芅
螅
荿准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。
蚇顶点到准线的距离
芄
薁焦点到准线的距离
莀
螆焦半径
蚃
莁
膈
膈
肃
肂焦 点弦 长
艿
芆
蒂
螂
莀o
莅x
膆
薃F
肈y
螇
蚅
芃
腿
袆焦点弦的几条性质
肄
蝿
以为直径的圆必与准线相切
若的倾斜角为，则
若的倾斜角为，则
切线
方程
1. 直线与抛物线的位置关系
直线，抛物线，
，消y得：
（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；
（2）当k≠0时，
Δ＞0，直线与抛物线相交，两个不同交点；
Δ=0， 直线与抛物线相切，一个切点；
Δ＜0，直线与抛物线相离，无公共点。
（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）
2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法
直线： 抛物线，
① 联立方程法：
设交点坐标为,，则有,以及，还可进一步求出，
在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如
a. 相交弦AB的弦长
或
b. 中点, ，
② 点差法：
设交点坐标为，，代入抛物线方程，得
将两式相减，可得
a. 在涉及斜率问题时，
b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为，，
即，
同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有
（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）
仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
For personal use only in study and research; not for commercial use.
Nur für den persönlichen für Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.
Pour l 'étude et la recherche uniquement à des fins personnelles; pas à des fins commerciales.
только для людей, которые используются для обучения, исследований и не должны использоваться в коммерческих целях.
以下无正文
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