1、For personal use only in study and research; not for commercial use肅第二章 2.4 抛物线薂膃螈抛蒈物芅线虿袀薆x蚅y蒀O蚇l蚄F膄膀蚈x肇y薄O羀l螀F膅羃蚁l薇F蒈x莂y莁O薈蚆x肆y膂O蚀l螄F薅袂定义蒇平面内与一个定点和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。肇=点M到直线的距离羄范围蚂蕿芅莄莃对称性薀关于轴对称薇关于轴对称螃焦点膃(,0)莇(,0)蚆(0,)节(0,)葿焦点在对称轴上袄顶点蚂莀离心率蒀=1膇准线莅方程肀芇芅螅荿准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。蚇顶点
2、到准线的距离芄薁焦点到准线的距离莀螆焦半径蚃莁膈膈肃肂焦 点弦 长艿芆蒂螂莀o莅x膆薃F肈y螇蚅芃腿袆焦点弦的几条性质肄蝿以为直径的圆必与准线相切若的倾斜角为，则若的倾斜角为，则 切线方程1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，消y得：（1）当k=0时，直线与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当k0时， 0，直线与抛物线相交，两个不同交点； =0， 直线与抛物线相切，一个切点； 0，直线与抛物线相离，无公共点。（3） 若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线： 抛物线， 联立方程法： 设交点坐标为,，则有,以及，
3、还可进一步求出， 在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a. 相交弦AB的弦长 或 b. 中点, ， 点差法：设交点坐标为，代入抛物线方程，得 将两式相减，可得a. 在涉及斜率问题时，b. 在涉及中点轨迹问题时，设线段的中点为， 即，同理，对于抛物线，若直线与抛物线相交于两点，点是弦的中点，则有（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点，2）直线的斜率存在，且不等于零）仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den
4、 persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文 仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文
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