三角形内外角角平分线习题教学提纲.doc

三角形内外角平分线有关命题的证明及应用
湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学　张昌林
在中考和一些竞赛题目中常有与三角形内外角平分线有关的题目，若平时不注意总结是很难一下子解决的．下面来一起学习一下．
命题1 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°+∠A．
证明：如图１：

命题2 如图２，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°－∠A．

命题3 如图3，点E是△ABC一个内角平分线与一个外角平分线的交点，则∠E=∠A．

例２ 如图6，在△ABC中，延长BC到D,∠ABC与∠ACD的角平分线相较于点，∠BC与∠CD的平分线交与点，以此类推，…，若∠A=96°，则∠= 度．

例３（2011湖北鄂州市中考第一大题填空题第八小题，此题３分）如图7，△ABC的外角∠ACD的平分线CP的内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=_______________．

例2 如图2，在△ABC中，∠B<∠C，AQ平分∠BAC，AQ交BC于点Q，点T是AQ延长线上的一点，TH⊥BC于点H，试说明∠HTA=（∠C－∠B）。

图2
11、如图，D是△ABC的BC边上一点，且∠1=∠2，∠3=∠4，
∠BAC=63°，求∠DAC的度数。

3．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为(   )
　　    A．90°     B．110°     C．100°     D．120°