对数的运算性质教案.doc

2.2.1对数与对数运算性质（二）
教学目标
（1）知识与技能：
理解对数的运算性质．
（2）过程与方法：
通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．
（3）情感、态态与价值观：
1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系，培养分析问题、解决问题的能力，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神。
2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算，加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性，体现了所学知识实践中的应用。
教学重点、难点
教学重点：对数运算性质及其推导过程.
教学难点： 对数的运算性质发现过程及其证明.
教学过程
（一）复习巩固，引入新课：
（1）对数的定义 ，掌握其中 a 与 N的取值范围；
（2）指数式与对数式的互化，及两个重要公式；
（3）指数运算法则（积、商、幂、方根）。
设计意图：对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习新课做好了知识上的准备．
2、请同学判断以下几组数是否相等？
（1） ，；
（2），；
提出问题：由（1）（2）结果出发，同学们能看出他们具有一个怎样的共同点？
设计意图：让学生观察，学会从特殊到一般，寻求规律。
新课讲解：
请同学们交流讨论得出结论，当底数相同的时候，两个正数的对数之和等于两个正数积的对数。
那么这个结论是否正确呢？接下来我们具体的来证明我们的这一结论：
设计意图：让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略．
如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，证明：
引导学生进行转化，把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。
利用指数和对数的关系：

证明：（性质1）设，，
由对数的定义可得 ，，
∴，
∴，
即证得．
结论总结：
如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0，那么
事实上，除了上面的这个运算性质之外，人们在对数的运算和推理过程中，还发现了两个性质：
（2）； 商的对数=对数的差
（3）． 一个数次方的对数=这个数对数的倍
那么，请同学们结合前面的性质（1）的证明以及以前的所学知识，对我们所给出的性质（2）（3）进行证明。3分钟后同桌交换，看相互之间的证明，交换心得，并进一步讨论，是否能够找到更多的证明方法。
设计意图：
1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；
2、寻求多种方法，发散学生思维
性质2．
方法一：（仿照性质（1）同理可证）

方法二：由性质（1）的结论出发：

方法三：由性质（1）的结论出发：

这法二和法三证法使用拆分技巧，化减为加（化除为乘），会常用到。

（性质3）
设， 由对数的定义可得 ，
∴， ∴，
即证得． ∴，
即证得
通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质
如果且，，那么
（1）； 积的对数 = 对数的和
（2）； 商的对数=对数的差
（3）． 一个数次方的对数=这个数对数的倍

说明：（1）语言表达：“积的对数 = 对数的和”……（简易表达以帮助记忆）；
（2）注意有时必须逆向运算：如 ；
（3）注意限制条件：必须是同底的对数，真数必须是正数；
例如：
是不成立的，
是不成立的；
（4）当心记忆错误：，试举反例，
，试举反例。
（5） 性质（1）可以进行推广：
即 loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn
（其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）.
设计意图：加深学生对知识的理解，注意到一些细节问题，避免出现公式的错误应用。
（三）．典型例题：
例1、计算
（1） （2）

答案：（1）9 （2）
设计意图：让学生熟悉三个运算性质
例2．计算：lg1421g；
解：（1）解法一：
；
解法二：
=；
设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。

（四） ．课堂练习：P.68练习2，3
其中第3题同桌分工，一个顺向作，一个逆向作，最后核对答案是否一致。

（五） ．小结：
1、本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。
式子

名称
——幂的底数
——幂的指数
——幂值

——对数的底数
——以a为底的N的对数
——真数

运算性质
·

（，且，）

；
；
．
（，且，，）

2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；
3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；
4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业：课本74页习题2.2组第三、四题。
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