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对数的运算性质教案.doc

上传人:a199****6536 文档编号:4042859 上传时间:2024-07-26 格式:DOC 页数:4 大小:263.23KB
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资源描述

1、2.2.1对数与对数运算性质(二)教学目标(1)知识与技能:理解对数的运算性质(2)过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识(3)情感、态态与价值观:1、利用指、对数式关系启发学生研究对数性质及运算法则培养学生注意探索、研究、揭示事物的内在联系,培养分析问题、解决问题的能力,培养学生大胆探索,实事求是的科学精神。2、对数运算法则可以把乘、除、乘方、开方运算转化为加减乘除运算,加快了运算速度、简化了计算方法、显示了对数计算忧越性,体现了所学知识实践中的应用。教学重点、难点教学重点:对数运算性质及其推导过程.教学

2、难点: 对数的运算性质发现过程及其证明.教学过程(一)复习巩固,引入新课:(1)对数的定义 ,掌握其中 a 与 N的取值范围;(2)指数式与对数式的互化,及两个重要公式;(3)指数运算法则(积、商、幂、方根)。 设计意图:对数的概念和指数的运算性质是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备2、请同学判断以下几组数是否相等? (1) ,;(2),;提出问题:由(1)(2)结果出发,同学们能看出他们具有一个怎样的共同点?设计意图:让学生观察,学会从特殊到一般,寻求规律。新课讲解:请同学们交流讨论得出结论,当底数相同的时候,两个正数的对数之和等于

3、两个正数积的对数。那么这个结论是否正确呢?接下来我们具体的来证明我们的这一结论:设计意图:让学生让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略 如果 a 0 , a 1, M 0 ,N 0,证明:引导学生进行转化,把不熟悉的知识向熟悉的知识转化。利用指数和对数的关系: 证明:(性质1)设, 由对数的定义可得 , , , 即证得结论总结:如果 a 0 , a 1, M 0 ,N 0,那么事实上,除了上面的这个运算性质之外,人们在对数的运算和推理过程中,还发现了两个性质:(2); 商的对数=对数的差(3) 一个数次

4、方的对数=这个数对数的倍那么,请同学们结合前面的性质(1)的证明以及以前的所学知识,对我们所给出的性质(2)(3)进行证明。3分钟后同桌交换,看相互之间的证明,交换心得,并进一步讨论,是否能够找到更多的证明方法。设计意图: 1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化,更深的理解对数的概念; 2、寻求多种方法,发散学生思维性质2方法一:(仿照性质(1)同理可证)方法二:由性质(1)的结论出发: 方法三:由性质(1)的结论出发:这法二和法三证法使用拆分技巧,化减为加(化除为乘),会常用到。(性质3) 设, 由对数的定义可得 , , ,即证得 ,即证得通过上述探讨、研究得到了对数的运算性质 如果且,那

5、么(1); 积的对数 = 对数的和(2); 商的对数=对数的差(3) 一个数次方的对数=这个数对数的倍说明:(1)语言表达:“积的对数 = 对数的和”(简易表达以帮助记忆);(2)注意有时必须逆向运算:如 ;(3)注意限制条件:必须是同底的对数,真数必须是正数; 例如: 是不成立的, 是不成立的;(4)当心记忆错误:,试举反例, ,试举反例。(5) 性质(1)可以进行推广: 即 loga(M1M2M3Mn)=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn (其中a0,且a1,M1、M2、M3Mn0).设计意图:加深学生对知识的理解,注意到一些细节问题,避免出现公式的错误应用。(三)典型

6、例题:例1、计算 (1) (2) 答案:(1)9 (2) 设计意图:让学生熟悉三个运算性质例2计算:lg1421g; 解:(1)解法一:;解法二:=; 设计意图:本例体现了对数运算性质的灵活运用,运算性质常常逆用,应引起足够的重视。 (四) 课堂练习:P.68练习2,3 其中第3题同桌分工,一个顺向作,一个逆向作,最后核对答案是否一致。(五) 小结:1、本节课学习了对数的运算性质及其运用,要注意指数运算性质与对数运算性质的对照。 式子名称 幂的底数 幂的指数 幂值 对数的底数 以a为底的N的对数 真数运算性质 (,且,); ; (,且,) 2对数的运算法则(积、商、幂、方根的对数)及其成立的前提条件; 3运算法则的逆用,应引起足够的重视; 4对数运算性质的综合运用,应注意掌握变形技巧。(六)作业:课本74页习题2.2组第三、四题。4

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