五年级-简易方程.doc

第五章 简易方程
一、 用字母表示数
（1）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。 数与数之间的乘号不能省略。a×a可以写作a·a ，读作a的平方，表示两个a相乘。 2a表示a+a
（2）数字和字母相乘，省略乘号时要把数字写在前面。（如b×4写作4b ）
练习题：
1、省略乘号，写出下列格式。
x×y( ) 7×a( ) 1×a( ) y ×3+9( )
2.下面式子对吗？如果不对请改正过来。
㎡写作m×2（　　） a×b写作ba（　　） 1×a写作1a（　　）。
3.用含有字母的式子表示下面的数量关系。
a与b的差（ ） x与8.5的积（ ）
比b多c的数（ ）y的4倍（ ）
b除c（ ） x减去a的2倍（ ）
4.填一填列式子
（1）小红体重36千克，比小莉重a千克，小红体重（ ）千克。
（2）李佳有10元钱，买钢笔用去x元，还剩（ ）元。
（3）超市运回10箱方便面，每箱X元，卖出180袋。用含有字母的式子表示超市还剩下方便面多少袋（ ）根据这个式子，求当X=24时，超市还剩方便面多少袋？（ ）
总结：通过以上的例子，大家要理解用字母可以表示任何数字，以及当数字与字母相乘，或者是字母与字母相乘的时候，可以把乘号简写，或者是省略。但是省略时数字一定要写到字母的后面。例如：8Xa=___________________

二、1、运算定律，用字母表示
（1）加法交换律： a+b=b+a
(2)加法结合律： （a+b）+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律： ab=ba
（4）乘法结合律：(ab)c=a(bc)
（5）乘法分配律：(a+b)c=ac+bc
例题：a+18=
（a+12）+b=
m*2.5*0.4=
m-a-b=
2、图形公式
（1）长方形 周长：c=2(a+b) 面积：s=ab
（2）正方形 周长：c=4a 面积：s=a×a
（3）平行四边形 面积：s=ah
（4）三角形 面积：s=ah÷2
（5）梯形 面积：s=（a+b）h÷2
例题：已知长方形的长是宽的1.5倍，如果用a表示宽，用表示周长， 请你用含有字母的式子表示长方形的周长。a=12cm时，求C.
3、 求含有字母的式子的值
（1）代入求值
当a=1.5时，b=7.2时，求a+b的值

当m=12，n=9时，求mn的值
随堂练习：
1、 五年级有学生a人，今天请假3人，今天出席（ ）人。
2、 比x多12.5的数，再扩大4倍是（ ）。
3、 用方程表示出下面的数量关系
①比x的2倍少6的数是14。
②比x的3倍少2.5的数是9.5。
③90减去5倍x的差等于16。
④从58里减去一个数的5倍，差是13。
4、 正方形的边长是a厘米，它的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
5、 用S表示，长方形的面积，a和b分别表示长和高，长方形面积的计算公式是（ ）。
6、 修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修( )千米。
7、 甲仓库有大米x袋，乙仓库所有大米是甲仓库的3x，那么3x表示（ ），
x+3x表示（ ）。
8、 学校买来8个足球和5个篮球，每个足球a元，每个篮球b元，一共用去（ ）元。
9、 老王a岁，小李a-18岁，再过c年后他们相差（ ）岁。
10、一批零件有a个，每小时加工x个，a÷x表示（ ）。
二、判断题，“火眼金睛”辨真伪
1、 含有未知数的算式叫做方程。 （ ）
2、 x=7是方程2x-3=11的解。 （ ）
3、 等式不一定是方程，方程一定是等式。 （ ）
4、 2 a 与a·a都表示两个a相乘。 （ ）
5、 7.5比x的3倍多3，列方程是7.5－3x＝3。 （ ）
三、选择题，“精挑细选”找答案
1、 下面式中等式有________，方程有________。
A、7x-3=0 B、x-1>1 C、x=0 D、x+5=0 E、x+1<4
2、 1.1+x=1.1，方程的解是_________。
A、x=2.2 B、x=0 C、x=1
3、 甲数是a，乙数是甲数的3倍，甲乙两数的和是（ ）。
A、3a B、a＋3a C、a＋3
4、 下面的式子中，（ ）是方程。
A、25x B、15－3=12 C、6x＋1=6 D、4x＋7＜9
5、 五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。四年级种树（ ）。
A、26棵 B、32棵 C、19棵 D、28棵

三、解简易方程
（一）方程的意义：像100+x=250，3x=24......这样，含有 未知数 的 等式就是方程。
例题：判断下列式子是不是方程
（1） 3.2x-12 （2） 0+7y=56 （3） 5-4=1
（4） 3a+5＞9 （5） 4x=1.6 （6）16÷x=4

（ 二 ）方程和等式的关系： 含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如2+3=5是等式，但不是方程。
（三）等式的性质：
性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的解。
求方程的解过程叫做解方程。
（四）解方程需要注意事项：
1、一定要写‘解’字。
2、等号要对齐。
3、两边乘除相同数的时候，这个数不要为0.
4、方程的检验过程：方程左边= 方程右边 ，X就是方程的解。

例题：（1） x+3=9
解：x+3=9
x+3-3=9-3
x=6
验算：方程左边=x+3
=6+3
=9
=方程右边
所以，x=6是方程的解。
实际解方程的具体步骤与解法
（一）一步方程
只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。
x＋5＝14
解：x＋5－5＝14－5
x＝9
x－6＝7
解：x－6＋6＝7＋6
x＝13
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
x÷4＝5
解：x÷4×4＝5×4
x＝20

难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。
16－x＝9
解：16－x＋x＝9＋x
x＋9＝16
x＋9－9＝16－9
x＝7
24÷x＝4
解：24÷x×x＝4×x
4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6

（二）两步方程
两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。
x÷4×8＝9.6
解： x×（8÷4）＝9.6
2x＝9.6
2x÷2＝9.6÷2
x＝4.8
10＋x－6＝20
解：x＋（10－6）＝20
x＋4＝20
x＋4－4＝20－4
x＝16
或 x÷4×8＝9.6
解： x÷（4÷8）＝9.6
x÷0.5＝9.6
x÷0.5×0.5＝9.6×0.5
x＝4.8

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。

x÷4＋6＝7.8
解： x÷4＋6－6＝7.8－6
x÷4＝1.8
x÷4×4＝1.8×4
x＝7.2
2.4x－6＝18
解：2.4x－6＋6＝18＋6
2.4x＝24
2.4x÷2.4＝24÷2.4
x＝10
3（x－6）＝6.6
解：3（x－6）÷3＝6.6÷3
x－6＝2.2
x－6＋6＝2.2＋6
x＝8.2

5（7.2－x）＝6
解： 5（7.2－x）÷5＝6÷5
7.2－x＝1.2
7.2－x＋x＝1.2＋x
x＋1.2＝7.2
x＋1.2－1.2＝7.2－1.2
x＝6
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16

* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。

5（7.2－x）＝6
解： 5（7.2－x）÷5＝6÷5
7.2－x＝1.2
7.2－x＋x＝1.2＋x
x＋1.2＝7.2
x＋1.2－1.2＝7.2－1.2
x＝6
6＋64÷x＝10
解：6＋64÷x－6＝10－6
64÷x＝4
64÷x×x＝4×x
4x＝64
4x÷4＝64÷4
x＝16

* 10－6÷x＝8
解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x
10＝8＋6÷x
6÷x＋8－8＝10－8
6÷x＝2
6÷x×x＝2×x
6＝2x
2x÷2＝6÷2
x＝3
难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。
例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y），
因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。
（三）三步方程
1、应用乘法分配律，共同因数是已知数的
具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法

式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。
2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4（x＋8）＝36
2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4
x＋8＝15
x＋8－8＝15－8
x＝7

或 2.4x＋2.4×8＝36
解： 2.4x＋19.2＝36
2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2
2.4x＝16.8
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7

x÷4－4.8÷4＝2
解： （x－4.8）÷4＝2
（x－4.8）÷4×4＝2×4
x－4.8＝8
x－4.8＋4.8＝8＋4.8
x＝12.8
或 x÷4－4.8÷4＝2
解： x÷4－1.2＝2
x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2
x÷4＝3.2
x÷4×4＝3.2×4
x＝12.8

2、应用乘法分配律，共同因数是未知数的
2.4x＋3.6x＝36
解： （2.4＋3.6）x＝36
6x＝36
6x÷6＝36÷6
x＝6

* 8÷x＋12÷x＝4
解： （8＋12）÷x＝4
20÷x＝4
20÷x×x＝4×x
4x＝20
4x÷4＝20÷4
x＝5

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。

难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。
用交换律改变位置便于观察！

2.4x－x＝7
解： 2.4x－1x＝7
（2.4－1）x＝7
1.4x＝7
1.4x÷1.4＝7÷1.4
x＝5

注意，此为正确解法！！！
解： 3.6＋2.4x＝15
2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6
2.4x＝11.4
2.4x÷2.4＝11.4÷2.4
x＝4.75
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7

注意，此为典型错题！！！
解： 3.6＋2.4x＝15
（3.6＋2.4）x＝15
6x＝15
6x÷6＝15÷6
x＝2.5
2.4x÷2.4＝16.8÷2.4
x＝7

此步爱跳过的更容易错！

此步可以不写

（四）其它方程（方程两边都出现未知数的情况）
要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。
3.2x＋8＝4.8x
解： 3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x
（4.8－3.2）x＝8
1.6x＝8
1.6x÷1.6＝8÷1.6
x＝5

9－5x＝15－10x
解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x
9＋5x＝15
5x＋9－9＝15－9
5x＝6
5x÷5＝6÷5
x＝1.2

（一） 方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求）

难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。
* 10－8÷x＝13－14÷x
解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x
10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x
10x－8＝13x－14
10x－8－10x＝13x－14－10x
3x－14＝－8
3x－14＋14＝－8＋14
3x＝6
3x÷3＝6÷3
x＝2
* 4＋6÷x＝9÷x
解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x
4×x＋6÷x×x＝9÷x×x
4x＋6＝9
4x＋6－6＝9－6
4x＝3
4x÷4＝3÷4
x＝0.75

四、解决实际问题与方程
列方程解应用题 总结几种情况：
（1）比字句。（根据比字句找出关系式，列方程）
（2）找总量。（根据总量找关系式，列方程）
（3）相遇问题（根据总路程列方程）。
（4）根据公式列方程（根据公式列方程）。
（5）根据不变量列方程。（如：如果每个房间住6人，有20人没床位；如果每房间住 8人 正好住满。有多少房间？根据两种方案的不变量“总人数”列方程）。
请根据几种情 况，找题练习。
注意：问题为两个未知量时，一般根据有关倍数的句子，写设。
方程的解是一个数值，如x=3，不加单位名称。解方程是一个过程。

列方程解应用题
1、 爸爸买一副羽毛球拍和4只羽毛球，共用去59.2元，一副羽毛球拍48元，一只羽毛球多少元？

2、 爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？

3、 一座水泥桩的横截面是长方形，宽2.5米，横截面的面积是8.2平方米，这这座水泥桩的长是多少米？

4、 甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米，甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？

5、 饲养场鸡和鸭共饲养3150只，饲养的鸡比鸭的2倍还多30只，鸡和鸭各饲养了多少只？

6、 甲、乙两辆汽车同时同地相背而行，甲每小时行35千米，乙每小时行47千米，5小时后两车相距多少千米？

7、地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

8、小林家和小云家相距4.5KM。周日早上9：:00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m，小云每分钟骑200m。两人何时相遇？

9、小明用一个桶去接水，半小时接了1.8千克的水，你知道这样一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？

10、一块面积为127.2平方米的长方形菜地，长是12米，宽是多少米
简易方程单元测试卷
一、算一算。(每个1分，共8分)
2a＋a= x－0.4x= 1.5b＋b= 5d－2d=
3.6÷0.4= 2.5×4= 17.8－7.8= 6.6＋3.4=
二、细心填一填。(每空1分，共15分)
1、一个正方形的边长是a米,它的周长是( )米,面积是( )米2。
2、小丽买了5个笔记本,每个x元,付出了20元,应找回（ ）元。
3、李叔叔每分钟骑V米，3分钟骑（ ）米，t分钟骑（ ）米。如果每分钟行160m，时间是20分，路程是（ ）米。
4、某班有学生40名。女生有40－b名，这里的b表示（ ）。
5、李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是（ ）元。
6、如果苹果每千克a元，雪梨每千克b元，那么：
①4a表示（ ）
②2b表示（ ）
③a－b表示（ ）
④5（a＋b）表示（ ）
7、用字母表示平行四边形的面积公式是S=（ ）。
当a=2.8cm，h=1.5cm时，S=（ ）cm2。
8、比x的3.4倍少1.2的数是（ ）。

三、我是公正的裁判员。（判断对错）(每空2分，共10分)
1、2a与a·a都表示两个a相乘。 （ ）
2、50＋2x＞72，这是一个方程。 （ ）
3、x个4.5相加，和是4.5x 。 （ ）
4、0.32 = 0.9 （ ）
5、ac－bc = （a－b）c （ ）

四、用心选一选。(每空2分，共8分)
1、方程10x = 5的解是（ ）
A、x=5 B、x=0.5 C、x=0.05
2、下面各组中，两个式子结果相等的是（ ）
A、2 和0.1×2 B、0.2 和0.1×2 C、0.12 和0.1×2
3、与a相邻的两个数是（ ）
A、9、11 B、a－1、a＋1 C、a、a＋1
4、一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（ ）
A、20＋2b B、40＋b C、40＋2b

五、根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。(每题5分，共15分)
1、 2、

3、3.5加上x的7倍，和是14，求x。

六、解方程。(每题4分，共20分)

8x＝24 x÷0.5＝1.2 6x－4x＝20.2 12(x＋3.7)＝144

5x－3×11=42

七、列方程解决问题。(每题6分，共24分)
1、白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了多少条鱼？

2、爷爷今年69岁，爷爷的年龄比小明年龄的5倍还大4岁。小明今年几岁？

3、北京和上海相距1320km。甲乙两列直快火车同时从北京和上海相对开出，6小时后两车相遇，甲车每小时行120千米，乙车每小时行多少千米？

4、李爷爷家养羊284只，其中大羊的只数是小羊只数的3倍。大羊和小羊各有多少只？