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文数20道三角大题
1.已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的取值范围。
2如图,平面四边形中,,三角形的面积为,, ,
求: (1)的长; (2)
3已知函数
（I）求f(x)的值域；
（II）若的值.
4.已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值
5. 已知：为常数）
（1）若，求的最小正周期；
（2）若在上最大值与最小值之和为3，求的值；
（3）在（2）条件下经过怎样的变换后得到，写出其变换步骤
6. 已知，函数
（1）求函数的单调递减区间；
（2）若的值。
7. 已知：在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（2sin，），n=（sin+，1） 且m·n=.
（1）求角B的大小;
（2）若角B为锐角，a=6,S△ABC=6,求b的值.
8. 已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量
且
（1）求角A；
（2）若的值。
9.在中，角，，所对的边分别是，，，且
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
10. 已知中，内角的对边的边长为，且
（1）求角的大小；
（2）若求的最小值.
11. 如图，已知平面四边形ABCD中，BCD为正三角形，AB＝AD=1，∠BAD=，记四边
形ABCD的面积为S.
(I)将S表示为的函数；
(Ⅱ)求S的最大值及此时的大小．
12. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．
（Ⅰ）若，求角B；
w ww.ks 5u.c om
（Ⅱ）设，，试求的最大值．
13.设函数，且以为最小正周期。
（1）求的最大值，并求能使取得最大值时的的集合。
（2）已知=，求的值。
14. 已知函数
(0＜φ＜π)在x＝π处取最小值.
(1)求φ的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a＝1,,,求角C.
15.已知向量 ,函数
(1)求的最小正周期;
(2)当时, 若求的值．
16. 设函数，且以为最小正周期．
（Ⅰ）求；w_w w. k#s5_u.c o*m
（Ⅱ）求的解析式；
17. 已知，，
（1）若，求的解集；
（2）求的周期及增区间．
18. 在中，，．
（1）求角的大小；
（2）若最大边的边长为，求最小边的边长．
19. ，
（Ⅰ）将化为的形式；
（Ⅱ）写出的最值及相应的值；
（Ⅲ）若，且，求．
20. 已知向量。
（1）若，求；
（2）若函数的图像向右平移（）个单位长度，再向下平移3个单位后图像对应的函数是奇函数，求的最小值。
参考答案
1.解：（Ⅰ）∵
∴ 2分
∵，∴ 4分
（Ⅱ）∵△ABC为锐角三角形，且
∴ 6分
∵
8分
∴的取值范围是 10分
2.（１）由已知可得……3分
由得 ……5分
（２）由上可得，又，所以可得
， ……7分
……10分
3. 解（Ⅰ）
………………4分
由 ……6分
则 ……………………7分
（Ⅱ）∵
∴ …………………………8分
∵
∴ …………………………10分
∴ …………12分
4.（Ⅰ）∵
……………3分
……………5分
∴ 函数的最小正周期． ……………6分
（Ⅱ）∵ ，
∴ ， ……………9分
∴ ，
∴ 在区间上的最大值为，最小值为．……………12分
5. 解：（1）
=
=
T= 4分
（2）
， 8分
（3）
12分
6. 解：（1） …………2分
…………4分
由
得
所以的单调递增区间是 …………6分
（2）由（1）知
又因为 …………8分
即
所以 …………12分
7. 解（1） ∵m·n=
∴m·n =2sin·sin（+）+=
2sincos=………………………………………………………………………2分
sinB=……………………………………………………………………………………4分 ∴B=或 B=……………………………………………………………………………6分（2）∵B为锐角，∴B=，由S=acsin =6，解得c=4…………………………9分
由b2=a2+c2-2accosB=36+48-2×6×4×=12.
b=2…………………………………………………………………………………12分
8. 解：（1）因为，
所以， （2分）
所以 （4分）
因为 （6分）
（2）因为
所以 （8分）
所以 （9分）
所以
（11分）
即 （12分）
9. 解：（1）由已知得， ………………6分
（2）………10分
=- ………12分
10. 解：(Ⅰ)由正弦定理可得：， ……2分
即， 因为 ,所以,
， . ……………………………………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知 ，,…………………………………………………………6分
,，…………………………………8分
则当 ,即时，y的最小值为．…………………………10分
11. .解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得,
又=……高☆考♂资♀源€网………………………3分
所以 ， ………………………………………5分
（Ⅱ） ） ，……………………………….7分
所以当 ….10分
12. 解：，（2分）
（1）由
．（4分）
又．（6分）
（2）＝＝ （8分）
的最大值为．（10分）
13. 解：(Ⅰ).
∵的周期为，即，∴.
故.……………………………………………………………………………4分
当，即时，.
此时的集合为. ……………………………………………………8分
(Ⅱ)∵，
∴，即.……………………………………………………………………10分
∴. …………………………………………12分
14. 解:(1)
＝sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx
＝sinxcosφ+cosxsinφ
＝sin(x+φ).
因为f(x)在x＝π时取最小值,
所以sin(π+φ)＝-1,
故sinφ＝1.
又0＜φ＜π,所以.
(2)由(1)知.
因为,
且A为△ABC的内角,所以.
由正弦定理得,
又b＞a,所以或.
当时,C＝π-A-B＝;
当时,C＝π-A-B＝.
综上所述,或.
15. 解：(1) ……………………………………………………1分
………………………………………………………………………………2分
. ……………………………………………………………………………………4分
的最小正周期是. …………………………………………………………………………6分
(2) 由得 ………………………………………….8分
∵，∴ ∴ …………………………10分
∴ …………………
16. 解：（1）； 3分
（2），；6分
（3）由得，
. 12分
17. 解：（1）， ．
……………………………2分
………………………4分
…………………………6分
或
或
所求解集为 ……………………8分
（2）
………………………10分
的增区间为
………………………12分
原函数增区间为 ……………………………14分
18. 解：（1），
．………………………2分
又，．………………………4分
（2），
边最大，即．………………………6分
又，
角最小，边为最小边．………………………8分
由且，………………………10分
得．由得：．
所以最小边．………………………14分
19.
解: （Ⅰ）．
2分
4分
（Ⅱ）．当即时5分
得到最小值6分
当即时7分
得到最大值8分
（Ⅲ）．由得
∵，∴，∴ 9分
∴
10分
∴
12分
20. 解：因为，所以，
所以，，所以。
因为，
所以
（2）函数的图像向右平移个单位长度后所对应的函数为，再向下平移3个单位得到，
是奇函数当且仅当，因为，所以，因此当时，取到最小值为。
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