数学高二(上)沪教版(向量垂直、平行的充要条件及应用)学生版.doc

年 级： 高二 辅导科目： 数学 课时数：3
课 题
向量垂直、平行的充要条件及应用
教学目的
通过加强练习让学生掌握扎实向量平行垂直的充要条件
教学内容
【知识梳理】　　
(1)两个向量平行的充要条件
a∥ba＝λbx1y2－x2y1＝O.（λ不等于0）
(2)两个向量垂直的充要条件
a⊥ba·b＝0x1x2＋y1y2＝0.
课堂练习与讲解：
(1)若向量，当＝ __时与共线且方向相同；
(2)已知，若，则 ；
(3)（05广东卷）已知向量，，且，则x为___ _________．
(4)已知向量，且，则的坐标是_ _ 或___ ____。
(5)若，则的夹角为____ _____。
(6)已知平面向量，，且//，则＝（ ）
A、 B、 C、 D、
(7)已知垂直时k值为（ ）
A．17 B．18 C．19 D．20
(8)（2009江西卷 理）已知向量，，，若∥，则= ．
(9) (2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 （ ）
A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线
(10)（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．2
（11）已知，，，且，则x＝__ ____；
（12）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是 _____ __；
（13）已知向量，且，则的坐标是 _ ___
(14)（05全国卷III）已知向量，且A、B、C三点共线，则 k=
(15)已知四边形的三个顶点，，，且，则顶点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
(16)已知向量， ．若向量 ，则实数的值是 　 ．
(17)已知a,b是非零向量,且满足(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b，则a与b的夹角是 ．
(18)（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 （ ）
A． B． C． D．
(19)（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ）
A．且c与d同向 B．且c与d反向
C．且c与d同向 D．且c与d反向
(20)（04年上海卷.理6）已知点,若向量与同向, =,则点B的坐标为
(21)（04年浙江卷.文4）已知向量且,则=（ ）.
A． B. C. D.
(22)（2005北京）若，且，则向量与的夹角为（ ）
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
(23)（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则 .
(24)设向量，，满足，，，若｜｜=1,则
｜｜+｜｜的值是　 　.
(25)（本题12分）已知： 、、是同一平面内的三个向量，其中 ＝（1，2）
⑴若||，且，求的坐标；
⑵若||=且与垂直，求与的夹角θ.

(26)设平面内有两个向量。
试证明：；

(27)已知，与垂直，与的夹角为，且，，求实数的值及与的夹角．

(28) 已知锐角中内角的对边分别为,向量 ,且
（Ⅰ）求的大小，
（Ⅱ）如果，求的面积的最大值.

(29)已知=（x,0），=（1，y），（+）（–）．
（I） 求点（x，y）的轨迹C的方程；
（II） 若直线l： y=kx+m (m0)与曲线C交于A、B两点，D（0，–1），且有|AD|=|BD|，试求m的取值范围．

(30)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，若点C满足，点C的轨迹与抛物线交于A、B两点；
（1）求点C的轨迹方程；
（2）求证：；
（3）在x轴正半轴上是否存在一定点，使得过点P的任意一条抛物线的弦的长度是原点到该弦中点距离的2倍，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

【课后练习】
向量章节练习
一、选择题
1、下列命题中，真命题是（ ）
A、若 B、若 C、若 D、若
2、若为非零向量，则是平行的（ ）
A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要条件 D、既不充分也不必要
3、若（ ）
A、 B、 C、 D、
4、如图所示，（ ）
A、 B、 C、 D、
5、若向量( )
A、30o B、60o C、120o D、150o
6、若60o，（ ）
A、2 B、4 C、6 D、12
7、△ABC的两个顶点A(3,7),B(-2,5),若AC中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（ ）
A、（2，-7） B、（-7,2） C、（-3，-5） D、（-5，-3）
8、在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是（ ）
A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
9、若，则实数m=（ ）
A、-1或2 B、-1或-2 C、1或2 D、1或-2
10、已知△ABC的顶点坐标是A(3,4),B(-2,-1),C(4,5),D在BC上。若△ABD的面积是△ABC的1/3，则AD的长为（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题
11、若

12.已知AD、BE分别为的中线，若，则用表示,得________
13.已知向量，若，则___________
14.设，若∥，则_________
15.已知点，且,则P点的坐标为____________
16.一人用绳拉车沿直线方向前进30米，若绳与行进方向的夹角为，人的拉力为50牛顿，则人对车所做的功为___________
17.物体自点A出发运动点B，又折向点C，若, 用表示物体的实际移位，有_____________
18.有以下6个结论：① ② ③ ④
⑤ ⑥若，则必有∥，其中成立的序号是_____________
三、解答题
19.已知，求的坐标。

20.设，夹角为，求的值。
21如图所示，已知，，作。

22.写出，两个向量的数量积的定义；已知，求证：。

23.已知和所在平面内一点,且,用向量的方法证明：
.

24．如图，一个质量为40N的物体，由两根绳子悬挂起来，若与铅垂线所成的角分别为30°，45°，且物体静止不动，求绳子需要承受多大的力？