土力学教案.doc

土力学教案
《土力学》教案
适用专业：土木工程（岩土工程）
教学年度：2015－2016学年第一学期
教学班级：土133-134班
主讲教师：刘飞
北京建筑大学
地下工程系
2015年9月
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133\134班
授 课 时 间
第1次（1）
（章 节）题目
绪论
职业素质教育
教 学 目 的
让学生牢固树立专业思想，有良好的职业道德。
建立土力学、地基、基础的基本概念。了解本课程的特点和在本专业中的地位及重要性。了解本学科的学习方法及发展概况。
教 学 重 点
绪论重点放在开拓视野、结合事例来介绍本课程的性质、特点，建立土力学、地基、基础的基本概念。
教 学 难 点
本课程的性质、特点，土力学、地基、基础的基本概念。
教 学 方 法
启发式、案例式
教 具
多媒体与板书结合
教
学
内
容
一、先提出1～２个与土力学有关的工程问题。引起学生学习兴趣，再介绍本课程学习目的、要求和内容、参考书。
二、地 基 及 基 础 的 概 念
1．土——地球表面的大块岩石经风化、搬运、沉积而形成的松散堆积物。土是由固体颗粒、水和气体三部分组成的三相体。
土的特征：多孔性和散粒性。
2．土力学——利用力学的一般原理和土工测试技术，研究土的物理性质以及在所受外力发生变化时的应力、变形、强度、稳定性和渗透性及其规律的一门科学；它是力学的一个分支，但由于它的复杂性，必须借助工程经验、现场试验、室内试验等多种专门的土工试验技术进行研究，所以它是一门强烈依赖于实践的科学。
3．地基及基础
4．基本条件：(1)地基强度 (2)地基变形 (3)基础强度、刚度、稳定性和耐久性。
5．基础结构形式
6．地基形式
三、本学科发展概况
四、本课程的特点和学习要求
五、教材及参考书
六、专业思想教育、职业道德教育
教
学
过
程
1. 采用多媒体教学，结合工程实例介绍土力学发展该概况、对土力学做出贡献的著名学者和著作，提高学生学习兴趣。
2. 强调土力学学习过程中对基本概念掌握的重要性。
3. 强调土力学课程研究的两大重要问题：强度、变形。
4. 强调本课程研究的对象——土体。
后
记
课后五分钟学生提出问题，老师解答。
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133\134班
授 课 时 间
第1次课（2）
第2次课（3）
（章 节）题目
第1章 土的物理性质及工程分类
1.1概述
1.2土的三相组成
1.3土的三相比例指标
1.4无黏性土的密实度
1.5黏性土的物理特征
教 学 目 的
掌握土的形成过程；掌握土粒粒组的划分、粒度成分分析、三种粘土矿物、土中水的类型；熟悉矿物成分与粒组的关系、粘土颗粒与水相互作用。了解土的结构构造。
教 学 重 点
土粒粒组的划分、粒度成分分析、三种粘土矿物、土中水的类型
教 学 难 点
土粒粒组的划分、粒度成分分析、三种粘土矿物、土中水的类型
教 学 方 法
讨论式、启发式
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
1.1土的概念与基本特征
1．2土的生成：岩石的风化产物
1．3土的组成
土＝土粒（固相）＋水（液相）＋空气（气相）
一、 土的固体颗粒
1. 土的粒径和粒组概念
2.土的颗粒级配
（1）确定各粒组相对含量的方法
——颗粒分析试验
试验成果——颗粒级配曲线
【课堂讨论】为什么土的级配曲线用半对数坐标？
（2）级配曲线的特点：
半对数坐标
（3）判别土体级配好坏的指标
当同时满足Cu≥5,Cc=1~3时，土的级配良好，否则，级配不良。
3.土粒的矿物成分
二、 中的水和气
（1） 土中水
（2） 土中气体
三、 土的结构和构造
1.土的结构
2.土的构造
教
学
过
程

1. 重点介绍土形成的两种过程：物理风化作用和化学风化作用，及两种作用形成
的土的物理性质和力学性质的差异。
2.土的颗粒级配的含义及颗粒级配累积曲线的绘制、用途。不均匀系数和曲率系数的物理意义，正确理解土级配“良好”和“不良”的概念。
3.区分三大类矿物成分(高岭石、伊利石、蒙脱石)的不同性质，及对土的物理和力学性质的影响。
4.土中水和气的存在形式、差异及特点，以及对土的物理和力学性质的影响。
5.了解双电层理论，深入理解结合水的性质。
6. 举例引入土的触变概念，增强对土的构造和结构的认识。理解灵敏度的含义。
思考：颗粒级配曲线反映的是什么？
后
记
【本次课总结】
1．土是由固体（土粒）、液体（水）和气体（空气）三相所组成；
2．粒径级配曲线的特点及用途；
3．常见土的结构及构造形式。
【复习思考】
1．粘土颗粒表面哪一层水膜对土的工程性质影响最大，为什么？
2．为什么土的级配曲线用半对数坐标？
3. 颗粒级配曲线反映的是什么？级配良好有什么意义？如何判别级配是否良好？
【课后作业】
习题1-6
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133\134班
授 课 时 间
第2次课(4)
第3次课(5)
（章 节）题目
第1章 土的物理性质及工程分类
1.3土的三相比例指标
1.4无黏性土的密实度
1.5黏性土的物理特征
教 学 目 的
掌握三相比例基本指标定义及其换算关系，粘性土的物理特征。
教 学 重 点
1．土的三相比例指标及其定义换算
2．粘性土的界限含水量及其测定
教 学 难 点
三相比例指标定义
教 学 方 法
提问式、启发式
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
第2章 土的物理性质及分类
2.1概述: 反映着土的物理状态,如干湿软硬松密等。表示土的三相组成比例关系的指标,统称为土的三相比例指标。
水
气
土
粒

2.2土的三项比例指标
1. 土的三相图
【注意】土的三相图只是理想化地把土体中的
三相分开，并不表示实际土体三相所占的比例。
2.基本指标：由试验直接测定的指标（土粒相对密度、天然密度、含水量）
① 土的密度或土的天然重度：，（kg/m3），（kN/m3）。
试验测定方法：环刀法
② 土粒相对密度（土粒比重）Gs：土粒相对密度定义为土粒的质量与同体积4oC纯水的质量之比。，无量纲。
试验测定方法：比重瓶法
【课堂讨论】相对密度（比重）与天然密度（重度）的区别
注意：从公式可以看出，对于同一种土，在不同的状态（重度、含水量）下，其比重不变；
③ 土的含水量w——土中水的质量与土粒质量之比，以百分数表示：

试验测定方法：烘干法
【讨论】含水量能否超过100％？
——从公式可以看出，含水量可以超出100％。
3．间接指标（导出指标）
测出上述三个基本试验指标后，就可根据图1-9所示的三相图，计算出三相组成各自的体积上和质量上的含量，并由此确定其它的物理性质指标，即导出指标。
① 孔隙比——孔隙比为土中孔隙何种与土粒体积之比，用小数表示：
孔隙比是评价土的密实程度的重要物理性质指标。
② 孔隙率——土中孔隙体积与土的总体积之比：100％
孔隙率亦可用来表示同一种土的松、密程度。
③ 饱和度——土中所含水分的体积与孔隙体积之比, 饱和度可描述土体中孔隙被水充满的程度：
显然,干土的饱和度Sr =0,当土被完全饱和状态时Sr =100%。砂土根据饱和度可划分为下列三种湿润状态：Sr≤50% 稍湿，50%＜Sr≤80% 很湿，Sr＞80% 饱和。
【讨论】孔隙比、孔隙率、饱和度能否超过1或100％？
④ 饱和密度和饱和重度
饱和密度为土体中隙完全被水充满时的土的密度：，（kg/m3）。
饱和重度：sat=g，（kN/m3）。
⑤ 干密度和干重度
干密度——单位体积中土粒的质量：，（kg/m3）。
干重度——单位体积中土粒的重量：=rdg，（kN/m3）。
⑥ 有效重度（浮重度），（kN/m3）。
同样条件下，上述几种重度在数值上有如下关系：
＞＞＞

4．指标间的相互换算
已知：r（g），Gs，w——→e，n，Sr，rsat（gsat），rd（gd），等的表达式。
推导间接指标的关键在于：熟悉各个指标的定义及其表达式，能熟练利用土的三相简图。
推导公式主要步骤：
①利用VS作为未知数，将土的三相图中的各相物质的质量用r（g），Gs，w和VS表示出来，填在图中；

②先将孔隙比e的表达式求出来，然后将其它指标用r（g）， Gs，w和e来表达。
依上图，将m＝（1＋w）Gs Vsrw和V＝（1＋e）Vs代入中可得：

注意：此时e已是“已知”的指标。根据各间接指标的定义，利用三相简图可求得：
① 或
② ，
③
④ 或
⑤
【课堂思考】可否用其它简洁方法上述推导公式？如令Vs＝1。
【课堂先自习例题后讲解】
【例1】某土样经试验测得何种为100㎝3，湿土质量为187g，烘干后，干土质量为167 g。若土粒的相对密度Gs为2.66，试求该土样的含水量g、密度r、重度g、干重度gd、孔隙比ｅ、饱和重度gsat和有效重度g＇。
解题思路：利用定义先求w，r，g ，后根据公式求相关指标。
【例2】某完全饱和粘性土的含水量为w=40%，土粒相对密度Gs =2.7，试按定义求土的孔隙比ｅ和填密度。
解题思路：
①本题给出的条件是饱和土——→Sr＝100％
②利用三相图求出各相的质量和体积
③用定义求出e和rd。
2.3粘性土的物理特征
（1）性土的稠度状态

稠度——指土的软硬程度或土受外力作用所引起变形或破坏的抵抗能力。
稠度界限——粘性土由某一种状态过渡到另一状态的分界含水量。
塑限——土从塑性状态转变为半固体状态时的分界含水量。
液限——土从液性状态转变为塑性状态时的分界含水量。
注意：塑限、液限是一个含水量
塑限、液限的测定方法——液塑限联合测定法。
（2）粘性土的塑性指数和液性指数
①塑性指数：Ip=wL－wP 注意：计算时含水量要去百分号
结论：塑性指数表示土处在可塑状态的含水量变化范围,其值的大小取决于土颗粒吸附结合水的能力,亦即与土中粘粒含量有关。粘粒含量越多,土的比表面积越大,塑性指数就越高。
应用：根据其值大小对粘性土进行分类。
②液性指数：
用途：根据其值大小判定土的软硬状态。
【讨论】液性指数是否会出现IL>1.0和IL<0的情况？
教
学
过
程

1.强调土的三相比例指标定义的重要性。
2.三相比例指标的相互换算，强调公式之间的换算。
3. 引入无粘性土和粘性土概念，从土的组成、土的矿物成分差异的对比，
加深对两类土的认识。
4.引入界限含水量概念，并进一步给出粘性土物理状态的划分标准。
后
记
【本次课小结】
1． 三相比例指标定义；
2． 对同一种土其塑限和液限是不变的。
【课后作业】
习题2-1、2-2、2-3、2-4、2-5
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133\134班
授 课 时 间
第3次课(6)
第4次（7）
（章 节）题目
第1章 土的物理性质及分类
1.3土的三相比例指标
1.4无黏性土的密实度
1.5黏性土的物理特征
教 学 目 的
掌握无粘性土密实度的判别依据及方法。掌握了解土的压实原理。熟悉地基土的工程分类和意义。
教 学 重 点
无粘性土密实度的判别依据及方法。土的压实原理。
教 学 难 点
无粘性土密实度的判别依据及方法。
教 学 方 法
案例式、启发式。
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
第2章 土的物理性质及分类
2.4无粘性土的密实度
土的密实度——单位土体中固体颗粒的含量。无粘性土的密实度与其工程性质有着密切关系。
描述砂土密实状态的指标有：
1．孔隙比
孔隙比愈大，则土愈松散。
缺陷：①取原状砂样和测定孔隙比存在实际困难，故在实用上也存在问题。②没有考虑到颗粒级配这一重要因素对砂土密实状态的影响。
2．相对密度Dr：将现场土的天然孔隙比e与该种土所能达到最密实时的孔隙比和最疏松时的孔隙比相对比的方法，来表示孔隙比为
e时土的密实度。
【讨论】相对密度是否会出现Dr>1.0和Dr<0的情况？
当e=emax时，表示土处于最疏松状态，此时Dr=0。当e=emin时，表示土处于最密实状态，此时Dr=1.0。用相对密度Dr判定砂土密实度的标准如下：
Dr≤ 疏松
≤Dr ≤ 中密
Dr ≥ 密实
优点：在理论上比孔隙比能够更合理确定土的密实状态。
缺陷：测定e、emax与emin困难，通常多用于填方工程的质量控制中，对于天然土尚难以应用。
3．依规范GB5007－2002动触探确定无粘性土的密实度——标贯试验N或N63.5。
优点：可现场测定土的密实度，得到广泛应用。
2.5 粉土的密实度和湿度：规范方法
2.6土的压实性
一、击实试验——土的击实机理（粘性土）
二、影响土（粘性土）的压实性的因素
1．含水量的影响：只有在某一含水量（最优含水量）下才能获得最佳的击实效果。
注意：
①在填土工程中注意控制土的含水量，在土较干或较湿时都不容易将土击实到最密实状态。
②含水量过高或过低对填土工程都是不利的。
2．击实功能的影响：
由击实试验可知：
①土粒的最大干密度和最优含水量不是常数。最大干密度随击数的增加而逐渐增大，最优含水量则逐渐减少。但是这种增大或减少是递减的，因此，光靠增加击实功能来提高土的最大干密度是有一定限度的。
②当含水量较低时击数的影响较显著。当含水量较高时，含水量与干密度关系曲线趋近于饱和线，也就是说，这时提高击实功能是无效的。
3． 土的类型和级配的影响
无粘性土的击实特性与粘性土有很大不同。
【工程经验】在工地现场要判别土料是否在最优含水量附近时，可按下述方法：用手抓起一把土，握紧后松开，如土成团一点都不散开，说明土太潮湿；如土完全散开，说明土太干燥；如土部分散开，中间部分成团，说明土料含水量在最优含水量附近。
4． 粗粒含量的影响
2.7土的胀缩性、湿陷性和冻胀性：工程意义
2.8土的分类
一、《土工试验规程》中土的分类
1．一般程序
2．巨粒土和含巨粒土的分类和命名
3．粒土的分类和命名
4．细粒土分类和命名
5．特殊土分类
6．土的简易鉴别、分类和描述
注意：①各类土的定义；
②利用塑性图对细粒土进行分类的方法。
二、《建筑地基基础设计规范》（GB5007－2002）中地基土的分类
作为建筑地基的土(岩),可分为岩石、碎石土、砂土、粉土、粘性土和人工填土。
注意：①各类土的定义；
②对碎石土、砂土进行分类时，应根据粒组含量由大到小以最先符合者确定；
③依塑性指数对粉土、粘性土进行分类：
粉土——指粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总质量的50% 、塑性指数IP≤10的土。
粘性土是——指塑性指数IP＞10的土。粘性土
教
学
过
程

1花2～3分钟回顾上堂课的重点和难点内容。
2引入新课，介绍本堂课学习的内容、重点和难点。
3讲授新课内容，无粘性土的密实度、粉土的密实度和湿度、土的压实性、土的胀缩性、湿陷性和冻胀性等重点和难点部分强调并提问。
4. 介绍碎石土、粘性土和一些特殊土的分类指标和分类标准。对比国家不同规范的分类标准与分类体系。
5.课堂提问2～3个，最后留两分钟做归纳总结。
6. 布置作业。
后
记
【本次课小结】
1．评价无粘性土的密实度有多个指标；
2．对土进行分类时，应按有关规范进行分类；
3．击实曲线所反映的土的击实特性；
4．控制含水量在工程中的应用。
【复习与思考】
1．判断砂土松密程度有几种方法？
2．地基土分几大类？各类土的划分依据是什么？
3．土的压实性与哪些因素有关？何谓土的最大干密度和最优含水率？
4．在实际工程中如何凭经验判断土料是否处于最优含水量附近？
【课后作业】
作业：习题集 第2章习题
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133\134班
授 课 时 间
第4次（8）
第5次(9)
（章 节）题目
第2章 土的渗透性与渗流
2.1概述
2.2土的渗透性
教 学 目 的
掌握土的层流渗透定律及其渗透性指标。熟悉渗透性指标的测定方法及其影响因素、渗流量的计算问题。熟悉成层土中渗透系数的计算方法。
教 学 重 点
渗透定律、渗透系数
教 学 难 点
渗透定律
教 学 方 法
启发式
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
第 3章土的渗透性与土中渗流
3.1 概述：渗透、渗透性、渗流概念
渗流：水、液体等在土体孔隙中流动的现象
渗透性：土具有被水、液体等透过的性质
3.2 土的渗透性
3.2.1 总水头和水力坡降概念
流速水头V2/(2g)：水体的动能（对渗流多处于层流≈0）

3.2.2 层流渗透定律——达西定律
（一）达西定律
v=ki =k
或用渗流量表示为
q=vA=kiA
【注意】由上式求出的v是一种假想的平均流速，假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。水在土体中的实际平均流速要比达西定律采用的假想平均流速大。
（二）达西定律的适用范围与起始水力坡降
对于密实的粘土：由于结合水具有较大的粘滞阻力，只有当水力梯度达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。
起始水力梯度――使粘性土开始发生渗透时的水力坡降。

(a) 砂土 (b) 密实粘土 (c)砾石、卵石
粘性土渗透系数与水力坡降的规律偏离达西定律而呈非线性关系，如图（b）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。

式中 ib――密实粘土的起始水力坡降；
对于粗粒土中（如砾、卵石等）：在较小的i下，v与i才呈线性关系，当渗透速度超过临界流速vcr时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图（c）所示，此时，达西定律不能适用。
3.2.3 渗透系数和渗透试验：测定方法（室内、现场），影响渗透系数因素
1．常水头试验
常水头试验适用于透水性大（k>10-3cm/s）的土，例如砂土。
常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。试验时测出某时间间隔t内流过试样的总水量V，根据达西定律

即
2．变水头试验
粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。因此，应采用变水头试验。
变水头试验就是在整个试验过程中，水头随时间而变化的一种试验方法。利用数学方法可得到渗透系数：

如用常用对数表示，上式可写为：

3.影响渗透系数的因素
【讨论】上述因素对渗透系数的影响
3.2.4 成层土的渗透性：水平和垂直渗透系数计算
水平渗流：
竖直渗流：

教
学
过
程

1. 由土的三相体的概念引入土的渗透性和反映土渗透性的渗透系数概念。结合土的物理特征讨论渗透性和影响渗透系数的因素。
2. 结合能量原理，重点介绍水头的概念，区分不同水头的含义，并通过图示例题加深对不同水头的认识。
3. 介绍达西定律及适应范围，以及渗流的连续性原理，渗透系数的测定方法。
4. 强调渗透流速是假想平均流速，以及与实际平均流速和土中真实流速的关系。
5. 以达西定律和连续性原理为基础介绍成层土中水平和垂直两种典型渗流方式下等效渗透系数的计算方法，并结合工程问题加以讨论渗透特点。
后
记
习题:3-8、3-9、3-10
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133-4班
授 课 时 间
第5次(10)
（章 节）题目
第2章 土的渗透性与渗流
2.3土中二维渗流及流网
2.4渗透破坏与控制
教 学 目 的
1.了解渗透力和渗透变形概念。
2.掌握渗透力的计算方法和渗透变形的判别方法。
3.了解二维流网的绘制方法和应用。
教 学 重 点
渗透力的计算方法和渗透变形的判别方法
教 学 难 点
二维流网的绘制方法和应用
教 学 方 法
启发式
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
第 3 章土的渗透性与土中渗流
3.3 二维渗流和流网
3.3.1二维渗流方程
3.3.2流网特征与绘制
3.4 渗透破坏与控制
3.4.1 渗透力
水在土体中流动时，将会引起水头的损失。这种水头损失是由于水在土体孔隙中流动时，力图拖曳土粒而消耗能量的结果。自然，水流在拖曳土粒时将给予土粒以某种拖曳力，我们将渗透水流施于单位土体内土粒上的拖曳力称为渗透力。
单位体积渗透力： j=J/(AL)=gwhA/(AL) =gw i
3.4.2 渗透破坏（变形）的类型，重点流砂或流土现象
渗流所引起的稳定问题：1)局部稳定问题，又称为渗透变形问题；2)整体稳定问题。应该指出，局部稳定问题如不及时加以防治，同样会酿成整个建筑物的毁坏。
渗透变形可分为：流土和管涌两种基本形式。
流土：在渗流作用下局部土体表面隆起，或土粒群同时起动而流失的现象。
管涌：在渗流作用下土体中的细土粒在粗土粒形成的孔隙通道中发生移动并被带出的现象。
土可细分为： 管涌型土； 过渡型土； 流土型土
Cu、P、D0、Pop、d3、d5。
3.土的临界水力梯度
土体抵抗渗透破坏的能力，称为抗渗强度。以濒临渗透破坏时的水力梯度表示，称为临界水力梯度或抗渗梯度.
1）流土型土的临界水力梯度
当竖向渗流力等于土体的有效重量时，土体就处于流土的临界状态，即

2）管涌型土的临界水力梯度

管涌土的临界水力梯度可通过试验来测定。试验时除了根据肉眼观察细土粒的移动来判断管涌外，还可借助于水力梯度i与流速v之间的变化来判断管涌是否出现。

教
学
过
程

1. 介绍二维流网的绘制方法，以及流网在确定不同水头和水力坡降等方面的应用。
2. 根据流网确定最大水力坡降的位置，判别出现流土的可能性。由渗透破坏试验提出渗透力概念。
3. 通过对土体的受力分析，根据静力平衡推导渗透力的计算公式。
4. 介绍渗透力性质和力的三要素，强调渗透力是体积力，与浮力和重力
一样具有相同的性质。
5. 引入土的临界水力坡降的概念，阐述临界水力坡降的影响因素。
6. 介绍渗透破坏（变形）的类型。着重介绍流土和管涌的概念，通过二者的对比和实际工程中出现的问题的分析加深理解。
7. 提出渗透破坏可能性的判别条件，从定量和定性两个角度加以讨论。

后
记
【复习思考】
1．何谓达西定律？达西定律成立的条件是什么？
2．何谓渗透力？渗透变形有几种形式？各有什么特征？
习题:3-11、3-12
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133-4班
授 课 时 间
第6次(11-12)
（章 节）题目
第3章土中应力
3.1概述
3.2土中自重应力
3.3基底压力
教 学 目 的
1.了解土中的应力形式
2.掌握自重应力的计算方法。
3.掌握基底压力概念和计算方法。
教 学 重 点
成层土和有地下水时自重应力计算、偏心荷载下的基底压力计算
教 学 难 点
成层土和有地下水时自重应力计算、偏心荷载下的基底压力计算
教 学 方 法
案例式、启发式
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
第 3 章地基中的应力计算
3．1 概述：土中应力类型
3.2 土中的自重应力计算中的应力状态
3.3.1均质土自重应力
自重应力——土体初始应力，指由土体自身的有效重力产生的应力。
假定

对于天然重度为g 的均质土：

式中 ：
γi――第i层土的重度，kN/m3，地下水位以上的土层一般采用天然重度，地下水位以下的土层采用浮重度，毛细饱和带的土层采用饱和重度.
二、水平向自重应力
根据弹性力学广义虎克定律和土体的侧限条件，推导得

式中 K0――土的侧压力系数（也称静止土压力系数）。
4.2 .2层成土自重应力
对于成层土，并存在地下水：

注意：
①在地下水位以下，若埋藏有不透水层（如基岩层、连续分布的硬粘性土层），不透水层中不存在水的浮力，层面及层面以下的自重应力按上覆土层的水土总重计算；
②新近沉积的土层或新近堆填的土层，在自重应力作用下的变形尚未完成，还应考虑它们在自重应力作用下的变形。
4.2.3水位升降时自重应力
【课堂讨论】地下水位的升降是否会引起土中自重应力的变化？
——地下水位的升降会引起土中自重应力的变化，例如，大量抽取地下水造成地下水位大幅度下降，使原水位以下土体中的有效应力增加，造成地表大面积下沉。
4.3 基底压力计算
4.3.1 基底压力分布规律
4.3.2基底压力及其简化计算
一、中心荷载作用下的基底压力
基底压力——建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于
基础底面传至地基的单位面积压力，又称接触压力。
基底反力——基底压力的反作用力即地基土层反向施加于基础底面上的压
力。
影响基底压力的分布和大小的因素
基底压力的简化计算：
当基础宽度不太大，而荷载较小的情况下，基底压力分布近似按直线变化考虑，根据材料力学公式进行简化计算，即
，kPa 。
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础，则沿长度方向截取1m的基底面积来计算，单位为kN/m。
二、偏心荷载作用下的基底压力

讨论：
当时，基底压力呈梯形分布；
当时，基底压力呈三角形分布；
当时，基底压力，表明基底出现拉应力，此时，基底与地基间局部脱离，而使基底压力重新分布。
注意：当计算得到Pmin<0时，一般应调整结构设计和基础尺寸设计，以避免基底与地基间局部脱离的情况。
对作用于建筑物上的水平荷载，计算基底压力时，通常按均匀分布于整个基础底面计算。
4.3.3基底附加压力计算
基底附加压力――作用于地基表面，由于建造建筑物而新增加的压力，即导
致地基中产生附加应力的那部分基底压力。
基底附加压力在数值上等于基底压力扣除基底标高处原有土体的自重应力。即
基底压力均匀分布时：

基底压力呈梯形分布时，基底附加压力为：

式中 P0――基底附加压力设计值，kPa；
P――基底压力设计值，kPa；

基底附加压力图
γ0――基底标高以上各天然土层的加权平均重度，kN/m3；地下水位以下取有效重度；
d――从天然地面起算的基础埋深，m。
【课堂讨论】求基底附加应力意义何在？
教
学
过
程

1. 介绍土中自重应力和附加应力概念和产生条件，分析两种应力对土的沉降和土体破坏的影响，加深对两种应力的理解。
2. 介绍土中常见的几种应力状态，强调土力学中应力符号的规定，并与材料力学的规定进行对比。
3. 根据土中的应力分布给出自重应力计算公式，着重介绍计算公式中土的重度取值。引出自重应力是有效应力的概念。
4. 讨论地下水位的变化对自重应力的影响和引起的工程问题。
5. 介绍基底压力和基底附加压力概念和计算方法。由基底附加压力引出土中附加应力的计算。
后
记
【本节课小结】
1．非均质土中自重应力沿深度呈折线分布；
2．自重应力分布在重度变化的土层界面和地下水位面上发生转折；
3．自重应力分布在不透水层面处发生突变；
4．地下水位下降会引起自重应力增加。
5．中心、偏心荷载作用下的基底压力计算。
习题、3-3、3-4
《土力学》教案
授 课 教 师
刘飞
课 程 名 称
土力学
授课专业班级
土133-4班
授 课 时 间
第7次(13-14)
（章 节）题目
3.4地基附加应力
教 学 目 的
让学生掌握各种分布荷载作用下附加应力计算方法及应用
教 学 重 点
1.了解弹性半空间布辛内斯克课题理论
2.掌握土中矩形基础均布荷载的附加应力计算方法。
3.掌握附加应力叠加方法和分部角点计算方法。
4.掌握土的性质变化对附加应力分布的影响及应力集中、应力扩散概念。
教 学 难 点
矩形面积均布和三角形分布荷载作用时附加应力（特别是角点法）
教 学 方 法
案例式、启发式
教 具
多媒体及板书
教
学
内
容
第 3 章 地基中的应力计算
3.4 地基土中的附加应力计算
附加应力――新增外加荷载在地基土体中引起的应力。
假定——地基土是连续、均匀、各项同性的半无限完全弹性体。
空间问题——附加应力是三维坐标x、y、z的函数；
平面问题——附加应力是二维坐标x、z的函数。
一、竖向集中荷载作用下的地基附加应力
布辛涅斯克用弹性理论推导得出：
依上述公式可推导出附加应力σz的分布规律：
①地面下任一深度的水平面上，在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；
②同一竖向线上的附加应力随深度而变化，在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小；
③剖面图上的附加应力等值线，在空间上附加应力等值面呈泡状，称应力泡。
应力扩散――竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播
过程中，应力强度不断降低，这种现象称为应力扩散。
【课堂讨论】相邻基础会不会相互影响？
二、矩形基础地基中的附加应力计算
矩形基础长度为l，基础宽度为b，当l/b<10,其地基附加应力计算问题属于空间问题。
1．竖向均布荷载P作用于矩形基底
依布辛涅斯克解，将公式沿长度l和宽度b两个方向二重积分，求得角点下任一深度z处M点的附加应力：

简写成
式中 Kc――垂直均布荷载下矩形基底角点下的竖向附加应力系数，无量纲，Kc=f (m ,n)，可由表查得。
注意：l为基础长边，b为基础短边；z是从基底面起算的深度；P为基底附加压力。
2．“角点法”
角点法之实质——附加应力叠加原理。角点其实是附加应力积分公式的原点，因而不在角点（原点）下的附加应力不能直接求出。

(a) (b) (c) (d)
角点法的应用：
（1）矩形荷载面内任一点O之下的附加应力[如图（a）所示]：

（2）矩形荷载面边缘上任一点O之下的附加应力[如图（b）所示]：

（3）矩形荷载面边缘外一点O之下的附加应力[如图（c）所示]：

其中Ⅰ为ofbg，Ⅲ为oecg。
注意：基础范围外“虚线”所构成的矩形其实是虚设的荷载分布的范围，因而要减去其“产生”的附加应力；
（4）矩形荷载面外任一点O之下的附加应力[如图（d）所示]：

其中Ⅰ为ohce，Ⅱ为ogde，Ⅲ为ohbf。
【课堂讨论】作“辅助线”原理及目的何在？
3．垂直三角形分布荷载

Kt1――可由表查得，其中m=l/b，n=z/b。
同理，荷载强度最大值角点2下任一深度z处M点的附加应力为

注意： b为沿荷载变化方向矩形基底边长，l为矩形基底另一边长；同理，计算中可利用角点法。
四、均布圆形荷载下的地基附加应力

五、线荷载、条形基础地基中的附加应力计算

当基础底面长宽比l / b→∞时，称为条形基础。
——如图，因Y轴坐标方向（基础延伸方向）任意平面下的附加应力分布规律都是一样的，所以不用考虑Y轴坐标方向，只需考虑X、Z方向——平面问题
研究表明，当基础的长宽比l / b≥10时，将其视为平面问题计算的附加压力结果误差甚微。
1．竖向均布线荷载

2．垂直均布条形荷载
Kxz＝f（，）
注意坐标原点的位置
3．垂直三角形分布条形荷载
Ktz＝f（，）注意坐标原点的位置及x的正负号

三角形分布竖向条形荷载下地基附加应力水平均布条形荷载下地基附加应力
六、非均质和各向异性地基中的附加应力
教
学
过
程

1. 以布辛内斯克解为基础，推导矩形竖向均布荷载下附加应力的计算方法。建立角点法计算附加应力概念。着重介绍推导思路。
2. 介绍附加应力计算中叠加法的应用，角点法的应用范围。以工程问题为基础，通过例题讲解，进一步认识附加应力分布范围和相互影响。
3. 以矩形均布荷载下角点法计算附加应力的思路为基础，给出几种典型荷载分布下附加应力的计算方法，特别注意说明条形荷载下坐标原点的位置。
4. 由计算理论假设和土的性质的差异，讨论土的性质对附加应力分布的影响。主要讨论应力扩散和应力集中两种情况。
5. 对比分析自重应力、附加应力，加深对土中各种应力的理解。
后
记
【本次课小结】
1．用角点法求矩形基础下的附加应力；
2．注意各种荷载情况下的坐标原点位置及查表方法。
【课后复习思考】
1．在集中荷载作用下，地基中附加应力的分布有何规律？相邻两基础下的附加应力是否会彼此影响？
2．附加应力计算中的空间问题和平面问题是如何划分的？
3．“角点法”的实质是什么？
4．若基础底面的压力不变，增加基础埋置深度后土中附加应力有何变化
习题3-4
《土力学