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五年级数学下册同步
目 录
第一单元 观察物体（三）
第二单元 因数与倍数
第三单元 长方体和正方体
第四单元 分数的意义和性质
第五单元 图形的运动（三）
第六单元 分数的加法和减法
第七单元 折线统计图
第八单元 数学广角—找次品
第九单元 总复习
第一单元 观察物体
1、长方体（或正方体）放在桌子上，从不同角度观察，一次最多能看到3个面（或说成：最多同时能看到3个面）。
2、给出一个（或两个）方向观察的图形无法确定立体图形的形状。 由三个方向观察到的图形就可以确定立体图形的形状并还原立体图形。
3、从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。
4、从多个角度观察立体图形
先根据平面图分析出要拼搭的立体图形有几层；
然后确定要拼搭的立体图形有几排；
最后根据平面图形确定每层和每排的小正方体的个数。
观察物体练习
一、填空
1．右边的三个图形分别是从什么方向看到的？填一填。

2．用一些棱长为1 cm的小正方体搭建成一个几何体，从两个角度观察所得的图形如下，那么最多用（ ）块小正方体。

3．如图，再添一个同样大小的小正方体，小明就把图1小丽搭的积木变成了图2六种不同的形状。

（1）从左面看，小明搭的积木中（ ）号和（ ）号的形状和小丽搭的是相同的；
（2）从正面看，小明搭的积木中，形状相同的是（ ）号和（ ）号，或者是（ ）号和（ ）号。
4．一个用小正方体搭成的几何体，下面是它的两个不同方向看到的形状，要符合这两个条件，最少需要摆（ ）块，最多能摆（ ）块，共有（ ）种摆法。

5．小刚搭建了一个几何体，从正面、上面和左面看到的都是如图的形状，请问：他一定是用（    ）个小正方体搭成的。
二、选择
1．一堆同样大小的正方体拼搭图形，从不同方向看到的图形分别如图，那么至少有（    ）块同样的正方体。
A.5 B.6 C.7 D.8
2．由10个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则下列说法中正确的是（ ）。
A.从正面看到的平面图形面积大
B.从左面看到的平面图形面积大
C.从上面看到的平面图形面积大
D.从三个方向看到的平面图形面积一样大
3．如下图：

从正面看是图（1）的立体图形有（ ）；从左面看是图（2）的立体图形有（ ）；从左面和上面看都是由两个小正方形组成的立体图形是（ ）。
4．用5个大小相等的小立方体搭成下面三个立体图形，从正面、上面、左面看到的平面图形如下表。请选择填空。
A.            B.          C.

5．有几堆摆好的小方块，从三个不同的方向观察看到的形状如下图，这里至少有（    ）个小方块。

A.7                   B.8               
C.9                   D.10
三、解答
1．下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由多少个小正方体木块搭成？
2．用5个小正方体木块摆一摆。
（1）从正面看到的图形如下，有几种摆法？
（2）如果要同时满足从上面看到的图形如下，有几种摆法？
3．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。

4．如下图所示，要使从上面看到的图形不变：

（1） 如果是5个小正方体，可以怎样摆？
（2） 如果有6个小正方体，可以有几种不同的摆法？
（3） 最多可以摆几个小正方体？
5．左图是一个由若干个小正方体搭建而成的几何体从正面和左面看到的图形，小刚用小立方体搭建以后，认为右图中的三个图形都可以是该几何体从上面看到的图形，你同意他的看法吗？

第二单元 因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按能不能被2整除来分：奇数 偶数
奇数：不能被2整除的数
偶数：能被2整除的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）
5、公因数、最大公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。
用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
《因数与倍数》练习
一、直接写出得数
0.25×40＝     12.4－2.8＝      3.6＋2.8＝       125×8.8＝ 48÷0.8＝      0.56＋0.65＝      
56×0.01＝     17.3×8＋17.3×2＝ 9.2－0.8＝     
0.07×100＝     445÷1000＝    3.5＋0.5×10＝
3.3÷0.3＝     6.4－2.9＝      9.2＋1.8＝       
3.4×101－3.4＝ 191－59＝      75×0.6＝       6＋4÷10＝     5×5÷5×5＝ 279＋48＝     
24×5＝       6.8×10÷100＝    0.9×7＋0.1×7＝
二、填空题。
1、因为3×6=18，所以（   ）是（   ）的因数，18是6的（      ）。
2、在自然数1～20中，质数分别有（                             ）。
3、个位是（                   ）的自然数，叫做奇数。两位数中，最小的奇数是（     ），最大的偶数是（      ）。
4、同时是2，5的倍数的最大两位数是（       ）。
5、一个数既是9的因数、又是9的倍数，这个数可能是（       ）。
6、有一个两位数5□，如果它是5的倍数，□里填（       ）。如果它是3的倍数，□里可以填（       ），如果它同时是2、5的倍数，□里可以填（        ）。
7、三个连续的偶数和是96，这三个数分别是（     ）、（     ）、（      ）。8、 226至少增加（     ）就是3的倍数，至少减少（       ）就是5的倍数。
9、两个连续的质数是（    ）和（   ）；两个连续的合数是（    ）和（   ）
10、用质数填一填。22=（  ）+（  ）=（   ）+（   ）
11、100以内最大的质数与最小的合数的和是（ 　　　），差是（　　　）。12、一个四位数，个位上的数是最小的质数，十位上是最小的自然数，百位上是最大的一位数，最高位上是最小的合数，这个数是（        ）。
三、判断题。
1、自然数按是否是2的倍数，分成了奇数和偶数。      （    ）
2、自然数按因数个数的不同，分成了质数和合数。       （    ）
3、13，51，47，97这几个数都是质数。            （    ）
4、在10、15、20中，10是20的因数，15是10的倍数。    （    ）
5、几个质数的积一定是偶数。              （    ）
四、选择题。
1、判定下面的结果是偶数还是奇数。
A、2+5的结果是（    ） B、如果A是自然数（A≠0），2A表示（     ）
C、2×3的结果是（  ） D、一个数只有1和本身两个因数，它是（     ）
2、一个边长是质数的正方形，它的面积一定是（      ）
A. 合数           B. 质数        
3、同时是2、3、5的倍数的数是（        ）
A．奇数          B．偶数
4、36的因数共有（       ）个。
   A. 6个           B. 9个        C. 10个
5、如果a表示自然数，那么下面一定可以表示偶数的是（      ）
A. a+1            B. a+2           C. 2a
五、生活中的数
1、501班上体育课，有34人参加跳绳活动，要分成5人一组，至少还要再来几个人？可以分成几组？ 

2、502班有48名同学，参加学校体操表演，要求排成长方形队形。每行或每列不得少于3分，可能是怎样的队列？（把所有的情况都写出来）
格式：502班可能每行排（      ）人，排这样的（     ）列；

3、李叔叔的果园每行树的棵树都是相等的，下面是几位小朋友各自数出的总棵树，其中只有一个小朋友数对的，你知道他是谁吗？为什么？（直接答）
李刚：73棵       程鸣：77棵     
王冰：79棵      赵强：71棵

4、小明将黑板上的一个两位数乘以一个最小的合数，把这个最小的合数看成了最小的质数，结果得188，正确的结果是多少？（列式计算）

第三单元 长方体和正方体
【概念】　　　　　　　　　　
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。
2、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。
4、长方体和正方体的面、棱和顶点的数目都一样，只是正方体的棱长都相等，正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
5、长方体有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等，有12条棱，每条的棱的长度都相等。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
6、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）
无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh）
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6
6、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3
7、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
×进率
8、a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）

【体积单位换算】　　　高级单位 低级单位
÷进率
低级单位 高级单位
进率：　1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米
　　　　 1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升
　 1立方厘米＝1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
① 容器的底面积×上升那部分水的高度。
计算方法
② 放入物体后的体积 — 原来水的体积
计算不规则物体的体积：
被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积

长方体、正方体练习题
一、填空题。
1、1、长方体是由（ ）个长方形也可能有( )个相对的面是正方形围成的( )图形。
2、长方体有( )个面、( )个顶点、( )条棱。
3、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的( )、（ ）、（ ）。因为正方体是长、宽、高都（ ）的长方体，所以正方体是（ ）的长方体。
4、一个长方体的长是8厘米、宽是5厘米、高是8厘米，这个长方体的( )面和( )面是完全相同的正方形。( )面、（ ）面、（ ）面和（ ）面是完全相同的长方形。
5、一个长方体的长是15厘米，宽是12厘米，高是8厘米，它的上面的面积是（　　　　　）平方厘米；前面的面积是（　　　　　）平方厘米；右面的面积是（　　　　　）平方厘米。
6、一个长方体，从一点引出的三条棱长度分别是8厘米，5厘米和6厘米，这个长方体所有的棱长总和是（ ）厘米，最大一个面的面积是（ ）平方厘米，最小一个面的面积是（ ）平方厘米。
7、一个正方体的棱长为A，棱长之和是（ ），当A=6厘米时，这个正方体的棱长总和是（ ）厘米。
二、看图填空。

1、看右图长方体的长是( )厘米，宽是( )厘米，高
7厘米

是( )厘米。长方体前面与( )面完全相 ，面积都是
3厘米
( )平方厘米。右面与( )面完全相同，面积都是

5厘米

( )平方厘米，还有( )面与( )面完全相同，面积
2
都是( )平方厘米。
2

 2、右图是( )体。它的上、下面面积都是( )
4
平方分米 ，它的前、后、左、右面面积都是( )平方

分米。 （单位：分米）

3、看图填空并计算。

4分米

6分米

16分米

上图中下面是( )形，长=（ ） ，宽=（ ）,面积=( )。
右侧面是( )形，长=（ ），宽=（ ），面积=（ ）。
四列式计算。
1、一个长方体的长是1米，宽和高都是5分米，棱长和是多少分米？

2、如果用一根长72厘米的铁丝做一个宽4厘米，高6厘米的长方体框架，长是多少厘米？
3、小兰有一根长75厘米的铁丝，她要用这根铁丝做一个长7厘米，宽6厘米，
高5厘米的长方体框架，这根铁丝够长吗？
4、一个正方体12条棱的总长度是96厘米，它的棱长是多少？它一个面的面积是多少？

5、用彩带捆扎下面的礼品盒，需要多少厘米？
（彩带结长15厘米）
6、用一根铁丝围成的长方体，长12分米，宽8分米，高4分米，如果改围成一个正方体，那么这个正方体的棱长是多少分米？
第四单元 分数的意义和性质
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份
分数与除法 ：分子（被除数），分母（除数），分数值（商）
真分数 真分数小于1
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1.
带分数 （整数部分和真分数）
假分数化带分数、整数（分子除以分母，商作整数部分 余数作分子）
分数的基本性质：分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数（通分）
最大公因数
约 分 求最大公因数
最简分数 分子分母互质的分数（最简真分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 （通分、通分子、化成小数）
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
最简分数的分母只含有质因数2和5,这个分数一定能化成有限小数。
分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
=0.5 =0.25 =0.75 =0.2 =0.4
=0.6 =0.8 =0.125 =0.375
=0.625 =0.875 =0.05 =0.04。
分数的意义和性质练习题
一、在( )里填上适当的数。
1、 里面有( )个 4个是( )
18个是( )
2、的分数单位是( )，它含有( )个这样的分数单位 。
3、表示把 ( )平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，分数单位是( )，它里面有( )个（ ） 。
4、一根3米长的绳子平均分成8段，每段长米，每段占全长的。
5、米表示把（ ）平均分成5份，取其中的（ ）份;也表示把（ ）平均分成5份，取其中的（ ）份。
6、1里面有（ ）个 ； 3 里面有（ ）个，有（ ）个
7、A÷B＝C（B≠0）则A和B的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。
8、化简一个分数时，用2约了三次，用5约了一次得，原分数是
9、火车站是1路和2路公共汽车的始发站，1路车每隔10分钟发一次车，2路车每隔15分钟发一次车，这两路公共汽车在早上6：30同时发车后，到中午12点30分有（ ）次是同时发车的？
10、的分数单位是（ ），再添上（ ）个这样的分数单位，它就是最小的质数。
11、0.8 = ＝ ＝（ ）÷15＝＝（ ）÷45 =
12、 = = = ( )÷12 = = =
二、认真读题，仔细判断。
1、5米长的绳子平均分成8份，每份是米。
2、所有的真分数都比假分数小。
3、大于而小于的分数只有。
4、除法与分数的关系可以用字母表示为A÷B＝
5、的分子增加9。要使分数的大小不变，分母应该加上42。 6、3米和1米的一样长。
三、反复比较
1、将一个分数的分子缩小2倍，分母扩大5倍，这个分数（ ）。
A、扩大3倍 B、不变 C、缩小10倍 D、扩大10倍
2、下列分数不能化成有限小数的是（ ）。绿 色 圃 中 小 学 教 育 网 A、 B、 C、 D、
3、用分数表示右图中的涂色部分（ ）。
A． B． C．  D．
4、如果是假分数，是真分数，那么x应（ ）。
A、等于9 B、等于10 C、等于11
5、两根同样长的铁丝，从第一根上截去它的，从第二根上截去米。余下的部分相比较（ ）。
A．第一根长 B．第二根长
C．长度相等 D．不能确定
5．甲、乙、丙、丁四个人以相同的速度从家里出发去学校，结果甲用了0.35小时，乙用了小时，丙用了小时，丁用了18分钟。他们三人的家离学校最远的是（ ）。
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
四、把下面各分数约分。
= = = =
= = =
五、把下面每组数中的分数通分。
和 和 和
和 和
六、解决问题
1、妈妈买来12个桃子，吃掉了3个，剩下的桃子是总数的几分之几？
2、一堆桃子，3个3个拿最后余一个，4个4个拿最后也余一个，5个5个拿最后也余一个，这堆桃子至少有几个？
3．把一个最简分数的分子缩小6倍，分母扩大7倍后是，原来这个分数是（  ）；的分母加上63，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）；一个分数分子与分母的和是90，将分数约分后是，原来这个分数是（ ）。
第五单元 物体的运动
一、 平移      
物体或图形平移后本身的形状、大小和方向都不会改变。 
二、 轴对称 
1、 轴对称图形：  把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、 轴对称图形的特征和性质： 
①对应点到对称轴的距离相等； 
②对应点的连线与对称轴垂直； 
③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。 
三、 旋转 
1、 物体旋转时应抓住三点：
① 旋转中心； ② 旋转方向； ③ 旋转角度。 
2、 旋转只改变物体的位置（旋转中心位置不会变），不改变物体的形状、大小。
练 习 题
一、 填一填。
1、 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形就叫（ ）图形，那条直线就是（ ）。
2、 正方形有（ ）条对称轴。
3、 这些现象哪些是“平移”现象，哪些是“旋转”现象：
（1）张叔叔在笔直的公路上开车，方向盘的运动是（ ）现象。
（2）升国旗时，国旗的升降运动是（ ）现象。
（3）妈妈用拖布擦地，是（ ）现象。
（4）自行车的车轮转了一圈又一圈是（ ）现象。
4、移一移，说一说。

（1）向（ ）平移了（ ）格。
（2）向（ ）平移了（ ）格。
（3）向（ ）平移了（ ）格。
5、右图中：
指针从“12”绕点O顺时针旋转（ ）到“3”。
指针从“3”绕点O顺时针旋转180°到（ ）。
指针从“5”绕点O顺时针旋转90 °到（ ）。
二、动手操作。
1、
① ② ③
图形①是以点（ ）为中心（ ）时针旋转的，在图①标出各点的对应点。
图形②是以点（ ）为中心（ ）时针旋转的，在图②标出各点的对应点。
图形③是以点（ ）为中心（ ）时针旋转的，在图③标出各点的对应点。
2、 （1）图形1绕A点（ ）旋转90。到图形2。
（2）图形2绕A点（ ）旋转90。到图形3。
（3）图形4绕A点顺时针旋转（ ）到图形2。（4）图形3绕A点顺时针旋转（ ）到图形1。
三、画出下列图形的对称轴。

四、 请画出对称图形的另一半。

五、 按给出的对称轴画出第一个图形的对称图形，第二个图形请向上移动4格，第三个图形以0点为中点顺针旋转90度。

六、按对称轴画出下面图形的另一半。

七、把下列图形向左平移8格。

八、画出三角形绕A点顺时针旋转90°后的图形。

九、在下图中进行：
1、把图形在水平方向向右平移5格；
2、以O点为中心点，逆时针旋转90度；
3、以虚线为对称轴画出图形的另一半。

第六单元 分数的加法和减法
同分母分数加、减法（分母不变，分子相加减 ）
分数数的加法和减法 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
分数加减混合运算
带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。
练 习 题
一、直接写得数
2.4÷0.08= 10.8÷9= 9.6÷0.8= 108÷0.2= 0.49÷0.7= 0.65÷0.1= 3.25×100= 0.25×8= 0.56÷0.07= 1.25×4= 3.28×0.1= 3.9÷0.13=
0.72×0.1= 0.01×0.1= 0.25×0.4= 1.6÷0.8= ＋ = － = 7－ = ＋ = ＋ = － = ＋ = ＋ =
－ = － = － =
＋= －= － =
＋= ＋ = － =
＋= － = ＋ =
－ － = － － = 1－ － =
二、 解方程
x＋ = x－= x－= 1
x－( － ) = x＋x = x+0.75＝0.8
＋ + x = x － x= x－ =
三、脱式计算（能简算的要简算）
＋＋ －( ＋ ) 11－ －
－( － )　 　 －（－） +－
-（+） +（－ ） -（+）
-（+） -+ -+-
+-- -（+） +++
++ +++ +++
++ -+- 0.88++0.12
68-7.5+32-2.5 15-5÷12- 10-4.8-3.2
＋ －
第七单元 统计与数学广角
众数 一组数据中出现次数最多的数叫众数。
众数能够反映一组数据的集中情况。
统计 在一组数据中，众数可能不止一个，也可能没有众数。
复式折线统计图
综合应用 打电话的最优方案
中位数的求法：
1、按大小排列。
2、如果数据的个数是单数，那么最中间的那个数就是中位数；如果数据的个数是双数，那么最中间的那两个数的平均数就是中位数。
平均数的求法：总数÷总份数=平均数
练 习 题
1.甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？
2.甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两组平均每组植树18棵，甲、丙两组平均每组植树17棵，乙、丙两组平均每组植树19棵。三个小组各植树多少棵？
3.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下。乙组有多少人？
4.有两块棉田，平均每亩产量是92千克，已知一块地是5亩，平均每亩产量是101千克；另一块田平均每亩产量是77千克。这块田是多少亩？
5.把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克卖7元，乙知甲级糖有4千克，平均每千克8元；乙级糖有2千克，平均每千克多少元？
6.已知九个数的平均数是72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是78。去掉的数是多少？
7.甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是90分。可是，甲在抄分数时，把自己的分错抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在这次考试中得了多少分？
8.五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同学期中考试的平均分是多少分？
9.玲玲在期中考试中语文、外语和自然的平均分是84分，数学成绩公布后，四门学科考试成绩的平均分提高了3分。你知道玲玲的数学得了几分吗？
10.五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。这个改动的数原来是多少？
11.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
12.十名参赛者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？
13.下图中的○内有五个数A、B、C、D、E，□内的数表示与它相连的所有○中的平均数。求C是多少？

第八单元 数学广角找次品
数目与测试的次数的关系：
2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次
4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次
10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次
28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次
82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次
244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次
用天平找次品基本方法技巧规律
用天平找次品时，保证称最少次数找出次品基本方法技巧规律。
一、分组原则：把待测物品分成3份。能够均分就平均分成3份；不能平均分的，应让多的与少的一分只相差1。这样才能保证称的次数最少就能找出次品。
二、画“次品树形”分组图
例1：8个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？
8
3
3
2
1
1
1
① 分组8÷3＝2…2 由此分为3，3，2这三组。
② 画“次品树形”分组图
称第1次
称第2次
由此可知最少称2次
例2：27个物品中有1个次品，最少称几次能找出次品？
①分组27÷3＝9 由此分为9，9，9这三组。
27
9
9
9
3
3
3
13
1
1
②画“次品树形”分组图
称第1次
称第2次
称第3次
由此可知最少称3次
三、探索规律，深化总结
用天平找次品时，所测物品与测试的次数有以下关系（只含一个次品，已知次品比正品轻或重）
要辨别的物品数目
保证能找出次品需要测的次数
2--3
1
4--9
2
10--27
3
28--81
4
82--243
5
……
……
总结：称n次，最多可以分辨3的n次方个物品数目。（3的n次方表示n个3相乘）
练 习 题
一、填空
1．在10个零件里有1个是次品（次品重一些），用天平称，至少称（ ）次就一定能找出次品。
2．灰太狼用1瓶变形药水（质量比纯净水要稍重一点）偷换了羊村的15瓶纯净水中的1瓶，聪明的喜羊羊至少要称（ ）次才能保证找出这瓶变形药水。
3．为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ ）号零件一定是正品。

5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。想一想，他至少需要用天平称（ ）次才能找出假的硬币。
二、解答
有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。用天平至少称多少次能保证称出这袋食盐比500克重或轻？
第九单元 总复习
一． 填一填。
1.12有（ ）个因数，17有（ ）个因数。
2.能同时被2、3、5整除的最大两位数是（ ）。
3.已知a=2×2×3×5，b=2×5×7，a和b的最小公倍数是（ ），最大因约数是（ ）。
4.把两个棱长是10厘米的正方体粘合成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。
5.把3米长的绳子平均分成7段，每段长是全长的，每段长（ ）米。
6.在里，当a是（ ）时，这个分数是5，当a是（ ）时，这个分数是1。
7.←填小数。
8.三个连续奇数的和是177，这三个数的平均数是（ ），