江苏省高中数学学案：集合(苏教版必修1).doc

第7课时 集合复习【学习目标】1掌握集合的有关基本义概念，运用集合的概念解决问题；2掌握集合的包含关系（子集、真子集）；3掌握集合的运算(交、并、补)；4解决有关集合问题时，要注意各种思想方法（数形集结合、补集思想、分类讨论）的运用.【课前导学】【复习回顾】1判断下列命题的正误：全集只有一个；“正整数集”的补集是“负整数集”；空集没有子集；任一集合至少有两个子集；若，则；若，则A、B之中至少有一个为空集；解：只有 ，其余均X2设集合,且，则实数的取值范围是 3设，集合，若，求的值解：，由，当时，符合；当时，而，即或【课堂活动】一、建构数学：本单元主要介绍了以下三个问题：1集合的含义与特征；2集合的表示与转化；3集合的基本运算（一）集合的含义与表示(含分类)1具有共同特征的对象的全体,称一个集合；2集合按元素的个数分为:有限集和无穷集两类；3集合的表示（二）集合表示法间的转化说明：高中数学解题的关键也是着“四化” （三）集合的基本运算1子集：A B定义为，对任意xA，有xB,表现图为A在B中包含着；2集合运算比较：运算类型交 集并 集补 集定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AA=AB=BAABAABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 容斥原理：有限集A的元素个数记作card(A).对于两个有限集A，B，有card(AB)= card(A)+card(B)- card(AB)二、应用数学：1、注意集合中代表元素“代表元素”实质是认识和区别集合的核心代表元素不同，即使同一个表达式，所表示的集合也不同例如A=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2,D=y=x2.例1 P=y=x2+1,Q=y|y=x2+1,S=x|y=x2+1,M=(x,y)|y=x2+1,N=x|x1.则相等的集合有 答案：Q=N【变式】Q S=？2、注意集合中元素的互异性注意集合中元素的互异性，计算出的结果都必须代入到原集合当中，检验是否违反互异性的原则例如对于数集2a,a2-a，实数a的取值范围是_.且例2 (1)已知集合A=1,4,a,B=1,a2,且BA,求集合A和集合B；(2)已知xR,A=-3,x2,x+1,B=x-3,2x-1,x2+1,如果=-3，求解：（1）当a= 4时，有a=2或-2 ，经检验符合题意，此时A=1,2,4或A=1，-2,4, B=1,4；当a=a 时，有a= 1或0 ，经检验a=0 符合题意,此时A=0,1,4,B=0,1（2）由=-3有，x-3= -3或2x-1= -3或x2+1= -3故有x=0 或-1当x=0时，A=-3,0,1,B=-3，-1,1，不合题意=-3；当x= -1 时，A=-3,1,0 ,B =-4，-3,2，符合题意综上所述，x= -1.【解后反思】1、注意分类讨论；2、注意检验题意和集合中元素的互异性3、准确掌握元素和集合、集合和集合的关系例3 (1)下列关系式:;NR;高一(1)班学生的笔x|x是高一(1)班学生;3.14xR|x-0.其中正确命题的序号是 (2) 1;1;0;0,上述五个关系式中错误的个数是 2个4、注意空集特殊性和两重性空集是任意集合的子集，即，是任一非空集合的真子集，即A(A).有三种情况：,AB.另外还要分清楚,的关系例4 下列五个命题:空集没有子集;空集是任何一个集合真子集;任何一个集合必有两个或两个以上的子集;若，则A、B之中至少有一个为空集；其中真命题的个数 0个例5 已知集合A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|x2-5x+6=0,C=x|x2+2x-8=0,若，且AC=，求a的值解：B=2,3 ,C=2，-4 由题意有3A, 2A，把3代入A对应方程有a-3a -10 =0 解方程有a=5 或 -2.，经检验a=-2（a=5舍去）例6 已知A=x|ax-1=0,B=x|x2-5x+6=0,若=A,求a的值，并确定集合A解：=A, AB 而 B=2,3，当a = 0 时，A = ，符合题意；当a=时，A=2，符合题意；当a=时，A=3 ，符合题意【解后反思】注意空集的特殊性，空集是任意集合的子集，即例7 已知A=x|x2+(m+2)x+1=0,且AR+=.试求实数m的取值范围解：因为AR+=.若，则方程无实数解，所以， - 4 m - 4.【解后反思】注意空集的特殊性及分类讨论思想的应用5、 综合运用例8 已知集合A=x|x2+4ax-4a+3=0， B=x|x2+(a-1)x+a2=0，C=x|x2+2ax-2a=0， 其中至少有一个集合不是空集，求实数a的取值范围.分析：此题若从正面入手，要对七种可能情况逐一进行讨论，相当繁琐；若考虑其反面，则 只有一种情况，即三个集合全是空集.【解】 当三个集合全是空集时，所以对应的三个方程都没有实数解， 即 解此不等式组，得 所求实数a的取值范围为：a,或a-1. 点评:采用“正难则反”的解题策略，具体地说，就是将所研究的对象的全体视为全集，求 出使问题反面成立的集合，那么这个集合的补集便为所求.三、理解数学：1已知全集U=R，集合A=x|x2-x-60，C=x|x2-4ax+3a20 (1)试求a的取值范围，使ABC； (2)试求a的取值范围，使分析：U=R，A=（-2，3），B=（-，-4）（2，+），故AB=（2，3），（-，-23，+），-4，2，=-4，-2， 又x2-4ax+3a20即(x-3a)(x-a)0，当a0时，C=（a，3a），(1) 要使ABC，集合数轴知， 解得 1a2；(2) 类似地，要使必有 ， 解得 【解】解答过程只需要将上面的分析整理一下即可.点评:研究不等式的解集的包含关系或进行集合的运算时，充分利用数轴的直观性，便于分析与转化；注意分类讨论的思想在解题中的运用，在分类时要满足不重复、不遗漏的原则.2(1)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|ax-2=0,若,求实数a的取值范围； (2)已知集合A=x|ax2-3x+2=0,若=，求的取值范围；若中只有一个元素，求的值并写出这个集合的元素；若中至多有一个元素，求的取值范围；若中有两个元素，求的取值范围(3)已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+2=0,若，求实数a的取值范围解：(1) 而 B= 1,2 当a = 0 时，B = 符合题意；当a=时，A=1符合题意；当a=1时，A=2 符合题意；(2)(3)略【解后反思】注意对方程最高次项系数是否为零的讨论【课后提升】1下列命题正确的有 个（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集答案：2若且，则 答案：3已知集合至多有一个元素，则的取值范围 答案：4下列表述中正确的是 （只填序号）：若 ；若； ； 答案：、5已知，则集合中元素x所应满足的条件为 答案：6满足的集合的个数为_答案：77某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x人，则x的取值范围是 答案：8设全集，则= 答案：9集合，满足，实数值为 答案：10设 答案：11设，集合，；若， = 答案：或12已知，,则的取值范围为 答案：13设是集合A中元素的一种运算，如果对于任意的，都有，则称运算对集合A是封闭的，若，则对集合M不封闭的运算是 （选填：加法、减法、乘法、除法）答案：除法14设全集,集合，,那么等于_答案： 二、解答题：15 已知集合,且,求的取值范围解：，当时，而 则 这是矛盾的；当时，而，则； 当时，而，则； 16已知A=x|x2+3x+2 0, B=x|mx24x+m-10 ,mR, 若AB=, 且AB=A, 求m的取值范围.解：由已知A=x|x2+3x+2得得 .（1）A非空 ，B=；（2）A=x|x另一方面，于是上面（2）不成立，否则，与题设矛盾.由上面分析知，B=.由已知B=结合B=,得对一切x恒成立，于是，有的取值范围是17，试求实数的取值范围，使解：依题意得：（1）当，；（2） 当,要使，则，解得：；（3）当,，不符合题设综合上述得：18已知集合A(x, y)|yx2mx1,B(x, y)|xy3, 0x3，若AB中有且仅有一个元素，求实数m的取值范围解：由题意， 得x2(m1)x40在0，3上有且仅有一解0时方程有相等实根且在0，3上，即 m30时，只有一根在0，3上，两根之积为40，则32(m1)340，m 所以，m的取值范围是m3或m 第7页