资源描述
1．如图,直角三角形ABC中，∠C＝90°,AC＝2，AB＝4，分别以AC、BC为直径作半圆,则图中阴影的面积为 （ )
A 2π－ B 4π－4
C 5π－4 D 2π－2
2．半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ）
A 1∶2∶3 B 1∶∶ C ∶∶1 D 3∶2∶1
3．在直角坐标系中，以O（0,0)为圆心，以5为半径画圆,则点A(,)的位置在 （ )
A ⊙O内 B ⊙O上 C ⊙O外 D 不能确定
4．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于（ ）
A. 30°
B。 45°
C. 60°
D。 90°
5． 在Rt△ABC中,已知AB＝6，AC＝8,∠A＝90°，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1;把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ )
A 2∶3 B 3∶4 C 4∶9 D 5∶12
6．若圆锥的底面半径为 3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 （ )
A． 108° B． 144° C． 180° D． 216°
7．已知两圆的圆心距= 3 cm,两圆的半径分别为方程的两根,则两圆的位置关系( ）
A 相交 B 相离 C 相切 D 内含
8．四边形中，有内切圆的是 （ ）
A 平行四边形 B 菱形 C 矩形 D 以上答案都不对
9．如图,以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D，连结AD，那么 （ ）
A ∠BAD +∠CAD= 90°
B ∠BAD∠CAD
C ∠BAD =∠CAD
D ∠BAD ∠CAD
10.下面命题中,是真命题的有 （ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3∶，则其面积之比为3∶4；③圆的半径垂直于这个圆的切线;④在同一圆中,等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆。
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
11．一个正多边形的内角和是720°,则这个多边形是正 边形；
12． 现用总长为的建筑材料，围成一个扇形花坛,当扇形半径为_______时，可使花坛的面积最大；
13．如图是一个徽章，圆圈中间是一个矩形，矩形中间是一个菱形, 菱形的边长
是 1 cm ，那么徽章的直径是 ；
O
·
m
C
B
A
14．如图，弦AB的长等于⊙O的半径,如果C是上任意一点,则sinC = ；
15． 一条弦分圆成2∶3两部分，过这条弦的一个端点引远的切线，则所成的两弦切角为 ;
16．如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1。
顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积
之和是 ；
20题图
17．如图：这是某机械传动部分的示意图，已知两轮的
外沿直径分别为2分米和8分米，轴心距为6分米，那
么两轮上的外公切线长为 分米。
18．如图,ABC是圆内接三角形,BC是圆的直径，∠B=35°，MN
是过A点的切线，那么∠C=________；∠CAM=________；
∠BAM=________;
19．求证：菱形的各边的中点在同一个圆上．已知：如图所示,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H在同一个圆上．
20。已知：如图,AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点,AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E,求证：AB=AE．
21.如图，⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径，它交另一腰 AC于 E，交 BC于D．
求证：BC=2DE
22．如图，过圆心O的割线PAB交⊙O于A、B,PC切⊙O于C，弦CD⊥AB于点H，点H分AB所成的两条线段AH、HB的长分别为2和8． 求PA的长．
23．已知：⊙O1、⊙O2的半径分别为2cm和7cm，圆心O1O2=13cm，AB是⊙O1、⊙O2的外公切线,切点分别是A、B。
求:公切线的长AB。
答案
一、选择题
1． D。提示：设两个半圆交点为D。连接CD，CD⊥AB。 阴影的面积为两个半圆的面积减去直角三角形的面积.BC==2。则CD=，AD=1,BD=3。
2．C．提示：设圆的半径为R,则三角形边长为R, 正方形边长为R, 正六边形的边长为R.
3． B.提示：用勾股定理可以求出点A到圆心的距离为5。
4． C. 提示:连接O'A,O’B. O’O.O'A⊥OA, O’B⊥OB。则OO'=2R，sin=，
∠AOB=60°。
5．A.提示：绕直线AC旋转一周时，底面边长6，高为8.表面积S1=π（r2+rl）=96π。
绕直线AB旋转一周时,底面边长8，高为6。表面积S1=π（r2+rl)=144π.
6．D.提示:2πr=.侧面展开图的圆心角等于216°。
7．D。提示：设两圆的半径r1，r2。 r1+r2=+===5.
r1-r2=—===。d〈 r1-r2。 两圆内含。
8．B.提示:从圆的圆心引两条相交直径,再过直径端点作切线,可以得到菱形。
9．C．提示：AB是直径，所以AD垂直BD。ABC是等腰三角形.AB=AC， ∠BAD =∠CAD。 。
10．A。提示：④正确。①错在两条直径平分但不互相垂直。②面积之比为3∶2.③直径垂直于过直径端点的切线。⑤这三点可能在同一直线上。
二、填空题
11． 6．提示：根据多边形的内角和公式，180°（n—2)=720°，n=6.
12． 20.提示:设半径为r，则弧长为（80—2r），S==r（40—r）=—r2+40r=—（r-20）2+400，r=20时,S取得最大值。
13． 2。设矩形长为a,宽为b，则有=4r2,解得a2+b2=r2。菱形的边长=1。
r=1.
14． 。提示:连接OA,OB，则△OAB是正三角形．∠AOB=60°。 =60°， ∠C=30°。
15． 72°。提示：如图。劣弧=144°,∠AOB=144°， ∠OBA=18°, ∠ABC=72°，
16． ,五边形ABCDE的内角和为540°，五个阴影部分的扇形的圆心角为540°， 540°的扇形相当于个圆。图中五个阴影部分的面积之和是。
17． 3。提示：将两圆圆心与切点连接起来，并将两圆的圆心联结起来,两圆的半径差是3，可抽象出如下的图形。过O作OC⊥O’B,OO’=6， O’C==3
18． 55°， 35°,125°.提示：∠C与∠B互余,∠C=55°,∠CAM是弦切角，∠CAM=∠B。 ∠BAM=90°+35°=125°。
三、解答题
19． 证明:连结OE、OF、OG、OH．
∵AC、BD是菱形的对角线，
∴AC⊥BD于O．
∴△AOB、△BOC、△COD、△DOA都是直角三角形．
又OE、OF、OG、OH都是各直角三角形斜边上的中线,
∴OE=AB，OF=BC，OG=CD， OH=AD
∵AB＝BC＝CD＝DA，
∴OE＝OF＝OG＝OH．
∴E、F、G、H都在以O为圆心,OE为半径的圆上．
应当指出的是：由于我们是在平面几何中研究的平面图形，所以在圆的定义中略去了“平面内"一词．更准确而严格的定义应是,圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．证明四点共圆的另一种方法是证明这四个点所构成的四边形对角互补。
20。 提示:AB与AC位于同一个三角形中，所以只需证明∠B=∠E。圆中有直径的，通常要将圆上的一点与直径的端点连接起来，构造直角三角形。我们发现∠ACD是弦切角，∠ACD =∠B。∠ACD与∠CAD互余。在△ACE中，∠CAD与∠E互余，所以 ∠B=∠E。
证明： 连结AC．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠ACD=∠B．
又∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACE=90°，
∴∠CAB+∠B=90°,∠CAE+∠E=90°．
又∵CD⊥AE于D，
∴∠ADC=90°．
∴∠ACD+∠CAE=90°，
∴∠ACD=∠E，
∴∠B=∠E,
∴AB=AE．
21。 提示：由等腰三角形的性质可得∠B=∠C，由圆内接四边形性质可得∠B=∠DEC，所以∠C=∠DEC，所以DE=CD，连结AD,可得AD⊥BC，利用等腰三角形“三线合一"性质得BC=2CD，即BC=2DE．
证明:连结AD
∵AB是⊙O直径
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴BC=2CD,∠B=∠C
∵⊙O内接四边形ABDE
∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)
∴∠C＝∠DEC
∴DE=DC
∴BC=2DE
22．
提示:圆中既有切线也有割线，考虑使用切割线定理。PC2=PAPB=PA(PA+PB）=PA2+10PA。又有相交弦,故也考虑用相交弦定理,AHBH=CH2
解：∵ PC为O的切线,
∴PC2=PAPB=PA（PA+AB）=PA2+10PA
又∵AB⊥CD，
∴CH2=AHBH=16
PC2=CH2+PH2=16+（PA+2)2=PA2+4PA+20
∴PA2+10PA=PA2+4PA+20
∴PA=
23．
提示：因为切线垂直于过切点的半径,为求公切线的长AB，首先应连结O1A、O2B,得直角梯形O1ABO2。这样，问题就转化为在直角梯形中，已知上、下底和一腰，求另一腰的问题了。
解：连结O1A、O2B,则O1A⊥AB，O2B⊥AB.过O1作O1C⊥O2B，垂足为C,则四边形O1ABC为矩形，于是有
O1C⊥CO2，O1C=AB,O1A=CB。
在Rt△O1CO2中，
O1O2=13，
O2C=O2B—O1A=5，
∴O1C=(cm).
∴AB=12cm.
由圆的对称性可知，图中有两条外公切线，并且这两条外公切线的长相等.
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