湖南大学高数A1试题(期末试卷).doc

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____年___月___日
考 试 用

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湖南大学课程考试试卷
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湖南湖南大学课程考试试卷
课程名称: 高等数学A（1） ；课程编码： 试卷编号： A ；考试时间：120分钟
题 号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
应得分
15
15
20
11
7
8
10
8
6

100
实得分

评卷人

得分

评分人

一、填空题（每小题3分，共15分）

1。函数的可去间断点为 。
2。的定义域是 .
3.若, 则 。
4.若, 则 .
5。抛物线在曲率最大处的曲率为 。
得分

评分人

二、单选题（每小题3分，共15分)
1.下列结论中正确的是 【 】
(A） 若 则对于充分大的自然数，有 （B） 设，并且则 (C) 若,则 (D） 若，则对充分大的自然数,有
2. ,则 【 】
(A) （B） (C) (D)
3。 设函数的导数如右图所示,由此，函数的图形可能是 【 】

-5
-5
5
5

-5
-5
5
5
(A)）)
-5
-5
5
5
(B)
-5
-5
5
5
(C)
-5
-5
5
5
(D)

4. 当时, 与是同阶无穷小, 则 【 】
(A） （B） （C) （D)
5。 设且，记 则下列不等式成立的是 【 】
（A) （B） （C) （D)
得分

评分人

三、计算题（每小题5分,共20分）

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1。 计算极限.
2. 计算极限.
3。 计算积分，其中.
4。 设函数由方程组确定，求。
得分

评分人

四、（11分）设试问为何值时,在处二阶导数存在?
得分

评分人

五、（7分）若记(即在上的最大值）,求.

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得分

评分人

体积的衰减率与其体积，问融化掉其余
六、（8分）（融化立方体冰块）某地为了解决干旱问题，需将极地水域拖来的冰山融化提供淡水.假设冰山为巨大的立方体,其表面积成正比. 如果在最初的一小时里冰被融化掉九分之一的部分需多少小时？(结果精确到小数点后一位，不能使用计算器)
得分

评分人

七、（10分)过点作曲线的切线. 试求（1）切线的方程；（2）与所围平面图形的面积；（3）图形的的部分绕轴旋转一周所得立体的体积.
得分

评分人

八、（8分）利用定积分的换元法我们可以证明： 若是连续函数,则有. 现要求将
此结论推广到满足在上连续且关于为偶函数 （即对中的任何有)的任意函数的情形， 请叙述并证明你的结论。
得分

评分人

九、(6分）设在上连续， 在内可导, 且,试证： 至少存在一点， 使得.

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