大学物理试卷10.doc

10-1 在一长直密绕的螺线管中间放一正方形小线圈，若螺线管长1 m，绕了1000匝，通以电流I =10cos100pt (SI）,正方形小线圈每边长5 cm,共 100匝，电阻为1 W，求线圈中感应电流的最大值(正方形线圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致，m0 =4p×10-7 T·m/A．）
（答案：0。987 A）
10—2 如图所示,真空中一长直导线通有电流I (t） =I0e—lt （式中I0、l为常量，t为时间）,有一带滑动边的矩形导线框与长直导线平行共面，二者相距a．矩形线框的滑动边与长直导线垂直，它的长度为b，并且以匀速(方向平行长直导线)滑动．若忽略线框中的自感电动势,并设开始时滑动边与对边重合，试求任意时刻t在矩形线框内的感应电动势 eI，并讨论 ei方向．
（答案:，l t <1时，逆时针；l t 〉1时，顺时针）
10-3 如图所示，两条平行长直导线和一个矩形导线框共面．且导线框的一个边与长直导线平行,他到两长直导线的距离分别为r1、r2．已知两导线中电流都为,其中I0和w为常数,t为时间．导线框长为a宽为b,求导线框中的感应电动势．
（答案:)
10-4 无限长直导线，通以常定电流I．有一与之共面的直角三角形线圈ABC．已知AC边长为b，且与长直导线平行，BC边长为a．若线圈以垂直于导线方向的速度向右平移，当B点与长直导线的距离为d时，求线圈ABC内的感应电动势的大小和感应电动势的方向．
（答案：,ACBA顺时针方向）
10—5 如图所示，有一根长直导线,载有直流电流I，近旁有一个两条对边与它平行并与它共面的矩形线圈，以匀速度沿垂直于导线的方向离开导线．设t =0时，线圈位于图示位置,求
(1） 在任意时刻t通过矩形线圈的磁通量F．
（2) 在图示位置时矩形线圈中的电动势e．
（答案：；）
10-6 长直导线和矩形导线框共面如图，线框的短边与导线平行．如果矩形线框中有电流i =I0sinwt，则长直导线中就有感应电动势，试证明其值为：
10—7 载流长直导线与矩形回路ABCD共面，导线平行于AB,如图所示．求下列情况下ABCD中的感应电动势：
(1） 长直导线中电流I = I0不变，ABCD以垂直于导线的速度从图示初始位置远离导线匀速平移到某一位置时（t时刻)．
（2） 长直导线中电流I = I0 sinwt，ABCD不动．
（3) 长直导线中电流I =I0 sinwt，ABCD以垂直于导线的速度远离导线匀速运动，初始位置也如图．
（答案:，沿ABCD顺时针方向；;)
10—8 两个半径分别为R和r的同轴圆形线圈相距x，且R >〉r，x >〉R．若大线圈通有电流I而小线圈沿x轴方向以速率v运动,试求x =NR时(N为正数）小线圈回路中产生的感应电动势的大小．
（答案:）
10-9 如图所示，有一弯成q 角的金属架COD放在磁场中,磁感强度的方向垂直于金属架COD所在平面．一导体杆MN垂直于OD边，并在金属架上以恒定速度向右滑动,与MN垂直．设t =0时，x = 0．求下列两情形，框架内的感应电动势ei．
（1) 磁场分布均匀，且不随时间改变．
（2） 非均匀的时变磁场．
（答案:,在导体MN内ei方向由M向N；）
10—10 载有电流的I长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度平行导线平移，求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN两端的电压UM-UN ．
（答案：）
10—11 有一很长的长方的U形导轨,与水平面成q角，裸导线ab可在导轨上无摩擦地下滑,导轨位于磁感强度竖直向上的均匀磁场中，如图所示．设导线ab的质量为m，电阻为R，长度为l，导轨的电阻略去不计，abcd形成电路，t =0时，v =0. 试求:导线ab下滑的速度v与时间t的函数关系．
（答案：）
10—12 求长度为L的金属杆在均匀磁场中绕平行于磁场方向的定轴OO＇转动时的动生电动势．已知杆相对于均匀磁场的方位角为q,杆的角速度为w，转向如图所示．
（答案：，方向沿着杆指向上端）
10—13 如图所示,一长直导线中通有电流I，有一垂直于导线、长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内，以恒定的速度沿与棒成q角的方向移动．开始时，棒的A端到导线的距离为a，求任意时刻金属棒中的动生电动势，并指出棒哪端的电势高．
（答案：，A端的电势高)
10—14 在匀强磁场中，导线，∠OMN = 120°，OMN整体可绕O点在垂直于磁场的平面内逆时针转动，如图所示．若转动角速度为w,
(1） 求OM间电势差UOM，
(2) 求ON间电势差UON，
（3） 指出O、M、N三点中哪点电势最高．
(答案：;；O点电势最高)
10—15 如图所示,一根长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度w在水平面内旋转．O1O2在离细杆a端L /5处．若已知地磁场在竖直方向的分量为．求ab两端间的电势差．
（答案:）
10-16 一长直导线载有电流I，在它的旁边有一段直导线AB()，长直载流导线与直导线在同一平面内,夹角为q．直导线AB以速度（的方向垂直于载流导线）运动．已知:I=100A,v=5。0m/s,a=2cm，16cm,求：
（1） 在图示位置AB导线中的感应电动势e．
（2） A和B哪端电势高．
（答案:2。79´10-4V;B端电势高）
10-17 在相距2r+l的平行长直载流导线中间放置一固定的∏字形支架，如图．该支架由硬导线和一电阻串联而成且与载流导线在同一平面内．两长直导线中电流的方向相反，大小均为I．金属杆DE垂直嵌在支架两臂导线之间，以速度v在支架上滑动,求此时DE中的感应电动势．
（答案：,方向从D向E)
10-18 如图所示，有一中心挖空的水平金属圆盘，内圆半径为R1，外圆半径为R2．圆盘绕竖直中心轴O′O″以角速度w匀速转动．均匀磁场的方向为竖直向上．求圆盘的内圆边缘处C点与外圆边缘A点之间的动生电动势的大小及指向．
（答案：,指向：C─→A）
10—19 在半径为R的圆柱形空间内,存在磁感强度为的均匀磁场，的方向与圆柱的轴线平行．有一无限长直导线在垂直圆柱中心轴线的平面内,两线相距为a,a >R，如图所示．已知磁感强度随时间的变化率为dB /dt，求长直导线中的感应电动势e,并说明其方向．
（答案：，若dB /dt〉0，则e 方向从左向右）
10—20 一螺绕环单位长度上的线圈匝数为n =10匝/cm．环心材料的磁导率m =m0．求在电流强度I为多大时，线圈中磁场的能量密度w =1 J/ m3? (m0 =4p×10-7 T·m/A）
(答案:1。26 A）
10—21 两根平行长直导线，横截面的半径都是a，中心线相距d，属于同一回路．设两导线内部的磁通都略去不计，证明这样一对导线单位长的自感系数为
(答案：)
10—22 一螺绕环共N匝线圈，截面为长方形，其尺寸如图。 试用能量法证明此螺绕环自感系数为:
10-23 一圆柱体长直导线,均匀地通有电流I，证明导线内部单位长度储存的磁场能量为(设导体的相对磁导率1）．
10-24 给电容为C的平行板电容器充电，电流为i = 0。2e—t ( SI ），t = 0时电容器极板上无电荷．求:
(1） 极板间电压U随时间t而变化的关系．
(2） t时刻极板间总的位移电流Id (忽略边缘效应）．
（答案:；）
10—25 一球形电容器, 内导体半径为R1，外导体半径为R2．两球间充有相对介电常数为er的介质. 在电容器上加电压，内球对外球的电压为U = U0sinwt．假设w不太大,以致电容器电场分布与静态场情形近似相同,求介质中各处的位移电流密度，再计算通过半径为r (R1 〈 r 〈 R2） 的球面的总位移电流．
(答案：）
10-26 如图所示，在真空中，一电容器由a、b两个平行的圆形金属板组成，金属板半径为r,两板间距为d．今对电容器进行充电，试用坡印亭矢量证明电磁场供给电容器能量的速率，恰为电容器存储的静电场能的时间变化率．
（忽略电容器的边缘效应)
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