抽屉原理优秀教案.doc

讲课教案
《数学广角——抽屉原理》
六年级下册
＃ ＃镇 中 学
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2015年4月17日
《数学广角——抽屉原理》
【教学内容】：
我讲课的内容是人教版六年级数学下册数学广角《抽屉原理》第一课时,也就是教材68页的例1.
【教学目标】:
知识与技能：经历“抽屉原理"的探究过程，初步了解“抽屉原理",会用“抽屉原理"解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型,发现规律,渗透“建模”思想.
过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程，提高学生类比推理能力，形成比较抽象的数学思维.
情感与态度：通过“抽屉原理"的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受到数学文化及数学的魅力.
【教学重点】：
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”.
【教学难点】：
理解“抽屉原理"，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】：
以学生为课堂的主体,采用创设情境，提出问题，让学生动手操作、自主探究、合作交流。
【教学准备】:
多媒体课件、扑克牌、一定数量的笔、笔筒、练习纸。
【教学过程】：
一、游戏激趣,初步体验
师：同学们,你们玩过扑克牌吗？
生齐：玩过。
师：好,下面我们用扑克牌来玩个游戏。大家知道一副扑克牌有54张，如果去掉两张王牌，就剩52张,对吗？
生齐：对。
师：如果从这52张扑克牌中任意抽取5张,我敢肯定地说：“这5张扑克牌至少有2张是同一种花色的，你们相信吗？
部分生说：信。
部分生说：不信。
师:那我们就来验证一下.
师先请一位同学洗牌（把牌混合均匀），然后请5名同学各抽一张,验证至少有两张牌是同一种花色的。
师:如果再请五位同学来抽,我还敢这样肯定地说：抽取的这5张牌中至少有两张是同一花色的，你们相信吗？
生齐：相信。
师再找5位同学各抽一张,进一步验证至少有两张牌是同一种花色的。
师：其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理,大家想不想研究啊？
生齐:想。
进入主题。
【设计意图:在课前进行的游戏激趣，一是使教师和学生进行自然的沟通交流；二是激发学生的兴趣，引起探究的愿望;三是为今天的探究埋下伏笔.】
二、操作探究，发现规律
1、教师演示实验,学生初步感知
课件呈现：将三支铅笔放入两个笔筒中，有几种放法呢？
师演示每一种可能的情况，演示过程中给大家逐一的解释操作的步骤，并讨论。
去掉重复的情况以后，师生共同总结出两种放法：
数对表示

第一种情况 （3,0）

第二种情况 (0，3）
进一步用课件演示放法，提示大家观察,共同总结出：
其中一个笔筒至少有两支铅笔.
【设计意图：一是教师的示范作用性；二是刻意的渗透平均分为学生下一步自己操作奠定基础。】
2、小组合作,自主探究
课件呈现:把四根铅笔放入三个笔筒中有几种放法？你能得到什么结论呢？
师：下面我们小组合作（出示合作要求，请生读要求),看哪组动作最快?
(1）、学生动手操作,讨论交流,老师巡视，指导；
(2)、全班交流。
师：哪个小组愿意汇报一下你们的研究成果?
找一名同学展示,一名同学板书：（3，1，0）（2，2,0）（4，0,0）(1，1，2）。
师:老师也是这样摆的,我们一起看一下（课件演示）
数对表示
第一种情况 (4,0，0)

第二种情况 （3，1，0）

第三种情况 （2,2,0）

第四种情况 （1，1,2）
观察这几种放法，你能得到什么结论?
学生思考并交流后得出结论。
课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒中至少有2枝铅笔。
方法一：列举法
师：刚才我们把所有情况都一一列举出来,想一想不用一一列举，我们能不能只要一种情况，也能得到这个结论?
【设计意图：通过让学生自己动手操作，用列举法找出四枝铅笔放入三个盒子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个盒子里至少有2枝铅笔，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。】
3、逐步深入，探究根源
探究:把5枝笔放在4个笔筒里,还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2枝笔吗？
生思考片刻后答：是。
师:为什么会有这样的结果呢?除了把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的?
生:我是这样想的，先假设每一个笔筒放1支，这样还剩1支.这时不论放到哪个笔筒，那个笔筒中就是2支了。所以我认为是对的。
师：你为什么要先在每一个笔筒中放1支呢？
生：因为总共只有5支,平均分，每个笔筒这时都能分到1支。
师:你为什么一开始就要去平均分呢？(出示：平均分）
生:平均分，就可以使每一个笔筒尽可能的少一点，也就有可能找到和题目不一样的情况.
师：我明白了。但是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔，怎么能证明至少有2支呢？
生:平均分已经是每个笔筒中的比尽可能少了，如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也是符合要求的了。
师：看来解决这个问题时，用平均分的方法比较简便。
方法二：假设法
师:到现在为止，我们可以得出什么结论？
生(齐）:把5枝笔放在4个笔筒里，还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。
【设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在列举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况,从而引出假设法，渗透平均分的思想。】
三、提升思维,构建模型
1、加深感悟
师：方才我们通过不同的方法验证了这句话的正确性.现在老师把题目改一改，你们看还对不对，为什么?
师(口述）:6枝笔放在5个笔筒里,还是不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进了2枝笔？
学生口答。
教师让学生继续思考：10支铅笔放到9个笔筒呢？50支放进49个笔筒呢?
（教师引导学生说理，学生逐步都采用假设的思路熟练地来表达。）
师:我们为什么都采用假设的方法来分析，而不是画图或举例呢？
（引导学生对两种方法进行比较，体会列举方法的优越性和局限性,感悟假设方法更具一般性的特点。）
师：我把题目再给大家改一下,看还有这样的结论吗？
课件出示：10枝笔放在6个笔筒里,还是不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进了2枝笔。
生思考后回答：是.
【设计意图:让学生在这个连续的过程中初步感知方法的优劣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维，并通过更多的例子总结发现规律的存在性.】
2、建立模型
师:通过刚才的分析,你有什么发现？
生：只要铅笔的数量比笔筒的数量多1倍多，那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师:对的。铅笔放进笔筒我们会解释了,那么下面这两句话你能得出什么结论呢？
课件呈现：5个苹果放进4个抽屉里；7只鸽子飞回5个鸽舍里。
学生口答。
师：以上这些问题有什么相同之处呢？
生:其实都是一样的，鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、苹果就相当于铅笔。
师：像这样的数学问题,我们就叫做“鸽巢问题"或“抽屉问题”，他们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理"。
到此为止，正式揭题。
【设计意图:通过对不同具体情况的判断,初步建立“物体"、“抽屉”的模型，发现简单的抽屉原理.研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去，所以请学生对课前的游戏的解释，也是一个建模的过程,让学生体会“抽屉"不一定是看得见，摸得着。】
3、揭开课题
同学们真了不起！不知不觉中你们已经发现了一个很伟大的数学原理,也就是我们今天研究的抽屉原理(板书课题）一起来看大屏幕，（出示抽屉原理资料介绍)找生读。
抽屉原理一：只要物体数量是抽屉数量的1倍多，总有一个抽屉里至少放进2个的物体。
简介：“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄利克雷原理”.抽屉原理最经典的两个案例,一个是把10个苹果放进9个抽屉中，总有一个至少放2个苹果,所以叫“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
【设计意图：感受数学的魅力，让学生体会平常事中也有数学原理，有探究的成就感，激发对数学的热情。】
四、巩固应用,解决问题.
师：利用这个狄里克雷原理我们看都能解决什么问题？
1、引言再现
一副扑克牌（除去大小王）52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,无论怎么抽，总有一种花色至少有2张牌。你能说明其中的道理吗？
解析:我们把4种花色当作4个抽屉，把5张扑克牌放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2张扑克牌,即至少有2张是同花色的.
【设计意图：让学生感受如何从具体问题转化数学模型,感受数学来源于生活,生活中渗透着数学的道理。】
2、小试身手
(1)、如果把7个苹果放入6个抽屉中,至少有几个放到同一个抽屉里呢？
（2)、如果把100个苹果放入99个抽屉中，至少有几个放到同一个抽屉里呢?
（3）、如果把6个苹果放入4个抽屉中，至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
(4)、如果把8个苹果放入5个抽屉中,至少有几个苹果被放到同一个抽屉里呢？
【设计意图:从比较简单的有具体模型的例子出发，巩固本节课所学内容，感知抽屉原理的应用.】
3、拓展提高
（1）、3个小朋友同行，其中必有2个小朋友性别相同，想一想，为什么？
问：谁是物体?谁是抽屉？
引导:隐藏条件2种性别当抽屉,3个小朋友当物体。
解析：我们把2种性别当作2个抽屉，把3个小朋友当苹果，放进4个抽屉中，必有一个抽屉至少有2个苹果,即至少有2个小朋友性别相同。
（2)、从电影院中任意找来16个观众，至少有两个人属相相同。
小组内相互说一说，找一生回答.
解析：我们把12种属相当作12个抽屉，把16个观众当苹果,放进12个抽屉中，必有一个抽屉至少有2个苹果,即至少有2个观众属相相同.
4、小结:
看来,我们利用抽屉原理解决问题时，我们一定要是找准谁是抽屉，谁是物体。（课件出示）
【设计意图：对规律的认识是循序渐进的,用抽屉原理解决具体问题进行建模，让学生体会抽屉的形式是多种多样的。】
四、课堂总结：
今天你学到了什么新知识?
通过这节课的学习,大家对数学学习有什么改变或者感想和启发吗？
【设计意图：对本节课所学内容进行总结，让学生把思想的收获转化成语言，更进一步转化为行动】
五、布置作业:
必做题：
1。课本68页：做一做
2。课本71页:第1题、第4题
【设计意图：对本节课所学内容进行巩固提高】
思考题：
8只鸽子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么?
【设计意图：给学生留悬念，引导学生对下一节的内容进行预习】
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