概率论与数理统计-期末试卷及答案.doc

班级： 姓名： 学号： .OOOO装O订O线OOO华中师范大学20102011 学年第一学期_ 专业 _ 级 概率统计 期末试卷（A）考试形式：（ 闭卷 ) 考试时间-监考老师：-一、填空题（共20 分,每小题 2 分）1设独立，则 0。28 。 2一袋中装有5只球,编号为1，2，3，4，5. 在袋中同时取3只，最大号码为4的概率是 0。3 。 3设随机变量服从泊松分布，且, 则 。4。 设随机变量服从，则 _-0.4 , 1.44 。5。 若，则= （用标准正态分布函数表示）.6.设随机变量的密度函数为, 则 0.5 , 0 . 7。设随机变量的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式有_ 。 8。 设是次独立试验中事件发生的次数，为在每次试验中发生的概率，则对任意的，有 0 。 9若总体,是来自的样本，令统计量 ,则当 时，服从分布，自由度为 2 .10。 设总体的均值已知，方差未知。为来自的一个样本, 为的无偏估计，则= _ 。 二、选择题（共10 分,每小题 2 分） 1、设随机变量在上服从均匀分布，则（ B )A。 B.C. D。2、设相互独立的随机变量具有同一分布,且的分布律为（ A ）令，则（ ）.A。 B。 C. D。3、如果和满足，则必有（ B )A。与独立 B。与不相关C。 D。4、设1，2，2,3，4为来自均匀分布总体的样本值,则未知参数的最大似然估计为（ C ）A. 1。2 B. 1 C。 4 D. 2。45、设总体，均未知，现从中抽取容量为的样本，分别为样本均值和样本方差，则的置信水平为的置信区间为( A )A. B.C。 D。三、计算及证明(共60 分,每小题 10 分）1、设某地区应届初中毕业生有70报考普通高中，20报考中专，10%报考职业高中，录取率分别为90%，75%，85，试求:（1） 随机调查学生，他如愿以偿的概率；（2） 若某位学生按志愿被录取了，那么他报考普通高中的概率是多少？解：表示该学生被录取,表示该生报考普通高中，表示该生报考中专，表示该生报考职业高中.(1） （5分）(2） （5分）2、证明题:若随机变量，则。解法一：的分布函数为 （5分）令，得所以。 （5分)解法二：令,则在上严格单调递增其反函数为， (4分）的密度函数为 所以. （6分)3、已知随机变量的联合分布律为-1011001试求:（1),，(2)问是否相关，是否独立。解：（1）与的边缘分布律分别为 (3分) (3分）（2），从而 所以与不相关. 又，故二者不独立. （4分）4、已知 的联合密度函数为，求： 常数;； 边缘密度函数，。解、 由 得到 （3分） （3分） 显然，当时， ,当时，即 （2分）同理，可得 （2分)5、规定某种药液每瓶容量的为毫升，实际灌装时其量总有一定的波动。假定灌装量的方差1，每箱装36瓶，试求一箱中各瓶的平均灌装量与规定值相差不超过0。3毫升的概率？(结果请用标准正态分布函数表示）解：记一箱中36瓶药液的灌装量为，它们是来自均值为，方差1的总体的样本。本题要求的是事件0.3的概率.根据定理的结果,P （6分）=2 (4分）6、设总体的密度函数为其中，为未知参数.为总体的一个样本，为一相应的样本值,求未知参数的矩估计量和最大似然估计量。解:矩估计:。由此得 .令 ,得的矩估计量为. (5分) 最大似然估计: 设是一个样本值。 似然函数为令 得的最大似然估计值为 得的最大似然估计量为 （5分) 四、应用题(共10 分，每小题 10 分）某厂用自动包装机装箱,额定标准为每箱重100kg，设每箱质量服从正态分布，,某日开工后,随机抽取10箱，称得质量（kg）为现取显著水平，试检验下面假设， 是否成立。（附：,)解：检验假设， 检验统计量 (3分）显著性水平，查表可得拒绝域为 (3分）经计算得样本均值是 检验统计量的值为 （2分）所以,在显著性水平下，接受原假设，表明这天包装机正常工作。（2分）2