八年级下《分式》复习(知识点+题型)培训资料.pdf

八年级下册复习分式与分式方程-1-21 11 331,;,22xxyaxxym专题复习专题复习分式分式 一、分式的概念 若 A，B 表示两个整式，且 B 中含有 ，那么式子 就叫做分式.注意注意：判别分式时不能把原式变形（如约分等）判别分式时不能把原式变形（如约分等）：若若 则分式则分式AB无意义无意义：若分式若分式AB=0，则应，则应 且且 考点一：分式考点一：分式的判别的判别 1.在代数式23222153223625235231abab caba bxxyayab、中，分式有（）.A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.在式子中，分式的个数是（）A.5 B.4 C.3 D.2 考点考点二二：分式有意义：分式有意义或值为或值为 0 的条件的条件 1.若分式21a有意义，则 a 的取值范围是（）A0a B1a C1a D0a 2若分式293xx的值为 0，则x _ 3.若分式11xx的值为 0，则x _ 4.式子32xyy中，若xy，则（）A分式的值为 0 B分式无意义 C当23y 时，分式的值为 0；当23y 时，分式无意义 D以上都不对 5.试说明无论x为何值时，分式2123xxx都有意义.八年级下册复习分式与分式方程-2-二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.1、a ma m=ambm=（m0）2、分式的变号法则ba=b 3、约分：根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分.约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是 分式 4、通分：根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做通分 通分的关键是确定各分母的 注意注意：最简分式是指最简分式是指 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的的 ,字字母的母的 .当分母、分母是多项式时应先当分母、分母是多项式时应先 再进行约分再进行约分.通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 相同字母相同字母 分母中分母中有多项式时仍然要先有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为通分中有整式的应将整式看成是分母为 的的式式子子.约分约分、通分时一定通分时一定要要“都都”和和“同时同时”，避免漏乘和漏除项避免漏乘和漏除项.考点考点三三：分式的基本性质运用：分式的基本性质运用 1.化简216312mm得 ；当1m 时，原式的值为 2下列分式是最简分式的是（）A223aa b B23aaa C22 abab D222aabab 3.下列各式与xyxy相等的是（）A.()5()5xyxy B.22xyxy C.222()()xyxyxy D.2222xyxy 4.如果把分式2xyx中的xy和都扩大 10 倍，那么分式的值（）.A.扩大 10 倍 B.缩小 10 倍 C.扩大 2 倍 D.不变 思考：思考：如果把分式2xyx中的xy和都扩大 10 倍，那么分式的值 5.分式1ab、222aab、bba的最简公分母为（）.A.22()()()abab ab B.22()()abab 八年级下册复习分式与分式方程-3-C.22()()abba D.22ab 三、分式的运算：1、分式的乘除 分式的乘法：ba.dc=分式的除法：badc=2、分式的加减 用分母分式相加减：baca=异分母分式相加减：badc=注意注意：分式乘除运算时一般都化为分式乘除运算时一般都化为 法来做法来做；分子、分母是多项式时，要先；分子、分母是多项式时，要先 异分母分式加减过程的关键是异分母分式加减过程的关键是 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即mba=4、分式的混合运算：应先算 再算 最后算 ，有括号的先算括号里面的.5、分式给条件求值：先化简，再求值.由值的形式直接化成所求整式的值 式中字母表示的数隐含在题目条件中 注意注意：实数的各种运算律也符合公式实数的各种运算律也符合公式 分式运算的结果，一定要化成分式运算的结果，一定要化成 分式求值不管哪种情况必须先分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要整体代入此类题目解决过程中要整体代入 考点考点四四：分式的化简与求值：分式的化简与求值 1.化简211xxxx 的结果是（）Ax+1 Bx-1 C-x Dx 2.化简221(1)11xx 的结果是（）A21(1)x B21(1)x C2(1)x D2(1)x 3.下列运 算中 mnnmm21212；222241)21(xxxx；xzyxzxy；222)1()1(1)1(xxxxx，错误的个数是（）.A4 个 .B3 个 .C2 个 .D1 个 八年级下册复习分式与分式方程-4-4.化简：4222xxx；2211111 aaaaaa；222-24mmmmmm 5.先化简，再求值：2221(1)11aaaaa，其中 a 是方程26xx的根 6.若234abc，求2222232abccabcc的值.（参数法）7.已知113xy，则代数式21422xxyyxxyy的值为 8.若，则nmmn的值为 八年级下册复习分式与分式方程-5-9.已知三个数 x，y，z，满足442,33xyyzzxxyyzzx 则xyzxyxzyz （倒数法）10.已知xyxy，求代数式1111xyxy的值 11.a,b为实数，且1ab，设11abPab，1111Qab，则P Q（填、或）.考点考点五五 分式的混合运算分式的混合运算 1.化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值.2.化简分式222()1121xxxxxxxx，并从13x 中选一个你认为合适的整数x代入求值 八年级下册复习分式与分式方程-6-3.化简分式x21x22x1 x1x1，并从2、1、0、1、2 中选一个数代入求值 4.化简分式xxxxxxx22121222,再选择一个你喜欢又能使原式有意义的数代入求值.5.计算2411241111xxxx.（分步通分）课后强化练习：课后强化练习：一、选择题一、选择题 1下列计算错误的是（）A0.220.77abababab B3223 x yxx yy C1abba D123ccc 2.化简的结果是（）A B C（x+1）2 D（x1）2 二、填空题二、填空题 3当 a 时，分式242aa有意义；当 a 时，分式242aa值为零 4.当x,y满足 时，分式1xyx的值为零.八年级下册复习分式与分式方程-7-5.化简的结果是 6化简：22()224xxxxxx的结果为 7化简221(1)(1)xxx的结果是 8化简22211221xxxxxxx的结果是 三、解答题三、解答题 9化简：2121224aaaaa 222844(1)442aaaaaa 10已知：3 1,3 1xy，求22222xxyyxy的值 11先化简，再求值：，其中3a 12先化简，再求值：21()(1)1xxxxx，其中 x=2 八年级下册复习分式与分式方程-8-13先化简，再求值：22()ababbaaa，其中3 1a，3 1b 14先化简，再求值：235(2)362mmmmm其中 m 是方程2320 xx的根 15先化简，再求代数式231(1)22xxx的值，其中 x 是不等式组20218xx 的整数解 16先化简，再求值：，其中 x 是不等式组的整数解 17化简代数式22112xxxxx，并判断当 x 满足不等式组212(1)6xx 时该代数式的符号 18已知，求代数式的值 八年级下册复习分式与分式方程-9-专题复习专题复习分式方程分式方程 一、分式方程的概念 分母中含有 的方程叫做分式方程.注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据注意：分母中是否含有未知数是区分方程和整式方程根本依据.二、分式方程的解法：1、解分式方程的基本思路是 把分式方程转化（去分母去分母）为整式方程.2、解分式方程的一般步骤：（1）（2）（3）3、增根：在进行分式方程去分母的变形时，有时可产生使原方程分母为 的根称为方程的增根.因此，解分式方程时必须验根，验根的方法是代入最简公分母，使最简公分母为 的根是增根，应舍去.注意：注意：1、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略、分式方程解法中的验根是一个必备的步骤，不被省略 2、分式方程的、分式方程的增增根与无解并非用一个概念根与无解并非用一个概念.无解无解有两种情况：有两种情况：方程有增方程有增根根；原方程去分母后的整式方程无解原方程去分母后的整式方程无解.考点一：分式方程的概念（解为正、负数）考点一：分式方程的概念（解为正、负数）1.关于 x 的方程211xax的解是正数，则 a 的取值范围是（）Aa-1 Ba-1 且 a0 Ca-1 Da-1 且 a-2 2.若关于 x 的分式方程2213mxxx 无解，则 m 的值为（）A-1.5 B1 C-1.5 或 2 D-0.5 或-1.5 3已知关于 x 的分式方程22x-2ax=1 的解为负数，那么字母 a 的取值范围是 4已知关于 x 的分式方程1ax-221axxx=0 无解，则 a 的值为 八年级下册复习分式与分式方程-10-考点二：分式方程的解法考点二：分式方程的解法 1.解方程：261339xxxx 2解分式方程：231422xxxx 考点三：分式方程的增根问题考点三：分式方程的增根问题 1.若分式方程：2+12kxx=12x有增根，则 k=2.若分式方程：211xmxx有增根，则这个增根是 3已知关于 x 的分式方程12ax=1 有增根，则 a=4对于非零的实数 a、b，规定 ab=若 2（2x1）=1，则 x=（）A B C D 5.分式方程1=的解是（）A x=1 B x=1+C x=2 D 无解 八年级下册复习分式与分式方程-11-三、分式方程的应用：列分式方程解应用题的一般步骤：审题；设未知数；找出能表示题目全部含义的相等关系，列出分式方程；解分式方程：去分母，化成整式方程求解；验根：先检验分式方程是否有增根，再检查是否符合题意；写出答案.分式方程应用题常见类型分式方程应用题常见类型 行程问题 工程问题 基本量之间的关系 路程=速度*速度，即 s=vt 工作量=工作效率*工作时间 常见的相等关系 (1)、相遇问题：甲行程+乙行程=全路程(2)、追及问题：(设甲的速度快)1)、同时不同地：甲用的时间=乙用的时间 甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程 2)、同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差 甲走的路程=乙走的路程 3)、水(空)航行问题：顺流速度=静水中航速+水速 逆流航速=静水中速度 水速 甲的工作量+乙的工作量=合作工作量 注：工作问题常把总工程看作是单位 1，水池注水问题也属于工程问题.考点四：分式方程的应用考点四：分式方程的应用 1.岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6 个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用 5 个月的时间完成（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？（2）已知甲队每月施工费用为 15 万元，比乙队多 6 万元，按要求该工程总费用不超过 141 万元，工程必须在一年内竣工（包括 12 个月）为了确保经费和工期，采取甲队做 a 个月，乙队做 b 个月（a、b 均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？八年级下册复习分式与分式方程-12-2.某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了 30 支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于 420 元，问每支售价至少是多少元？3某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1936 元请问该学校九年级学生有多少人？4小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约 84 千米，返回时经过跨海大桥，全程约 45 千米小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的 1.2 倍，所用时间却比返回时多 20 分钟求小丽所乘汽车返回时的平均速度 5某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的 2 倍多 9 件，若加工1800 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量 6冬冬全家周末一起去济南山区参加采摘节，他们采摘了油桃和樱桃两种水果，其中油桃比樱桃多摘了 5斤，若采摘油桃和樱桃分别用了 80 元，且樱桃每斤价格是油桃每斤价格的 2 倍，问油桃和樱桃每斤各是多少元？八年级下册复习分式与分式方程-13-7一项工程，甲，乙两公司合做，12 天可以完成，共需付施工费 102000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的 1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少 1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？8小明计划用 360 元从大型系列科普丛书什么是什么（每本价格相同）中选购部分图书“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书 8 折销售这样，小明比原计划多买了 6 本求每本书的原价和小明实际购买图书的数量 9.马小虎的家距离学校 1800 米，一天马小虎从家去上学，出发 10 分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校 200 米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的 2 倍，求马小虎的速度 10.某校为美化校园，计划对面积为 1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少 m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为 0.4 万元，乙队为 0.25 万元，要使这次的绿化总费用不超过 8 万元，至少应安排甲队工作多少天？八年级下册复习分式与分式方程-14-课后强化练习课后强化练习 一、选择题一、选择题 1把分式方程214xx转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）Ax B2x Cx+4 Dx（x+4）2分式方程100602020vv的解是（）Av=-20 Bv=5 Cv=-5 Dv=20 3分式方程21221339xxx的解为（）A3 B-3 C无解 D3 或-3 4小王乘公共汽车从甲地到相距 40 千米的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车多 20 千米/时，回来时路上所花时间比去时节省了14，设公共汽车的平均速度为 x 千米/时，则下面列出的方程中正确的是（）A40340204xx B40340420 xx C40140204xx D40401204xx 5运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费 40 元，乙种雪糕共花费 30元，甲种雪糕比乙种雪糕多 20 根乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的 1.5 倍，若设甲种雪糕的价格为 x 元，根据题意可列方程为（）A4030201.5xx B4030201.5xx C3040201.5xx D3040201.5xx 7 随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了 15 分钟，现已知小林家距学校 8 千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的 2.5 倍，若设乘公交车平均每小时走 x 千米，根据题意可列方程为（）A B C D 8 某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需的时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同设原计划每天生产 x 台机器，则可列方程为（）A B C D 9若关于 x 的分式方程=无解，则 m 的值为（）A1.5 B 1 C 1.5 或 2 D0.5 或1.5 八年级下册复习分式与分式方程-15-10解分式方程的结果为（）A1 B 1 C 2 D无解 二、填空题二、填空题 11分式方程253xx的解是 12 某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工 20 天可完成；若甲、乙两工程队合作施工 5 天后，乙工程队在单独施工 45 天可完成 求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要 x 天，可列方程为 13观察分析下列方程：，；请利用它们所蕴含的规律，求关于 x 的方程（n 为正整数）的根，你的答案是：14 今年 6 月 1 日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴 200 元，若同样用 11 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 元 15 A、B 两地相距 10 千米，甲、乙二人同时从 A 地出发去 B 地，甲的速度是乙的速度的 3 倍，结果甲比乙早到 小时设乙的速度为 x 千米/时，可列方程为 三、解答题三、解答题 16解方程：（1）321xx （2）28124xxx （3）（4）26303xxxx 八年级下册复习分式与分式方程-16-17当 x 为何值时，分式32xx的值比分式12x的值大 3？18 某班有 45 名同学参加紧急疏散演练，对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的 3倍，这 45 名同学全部撤离的时间比指导前快 30 秒，求指导前平均每秒撤离的人数 19 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作 8800 件投入市场，服装厂有 AB 两个制衣间，A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍，A、B 两车间共完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用了 20 天完成，求 A、B 两车间每天分别能加工多少件 20.某超市用 3000 元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨 9000 元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了 20%，购进干果数量是第一次的 2 倍还多 300 千克，如果超市按每千克9 元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的 600 千克按售价的 8 折售完（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？（2）超市销售这种干果共盈利多少元？