2022高三一轮复习学案(理数)(人教)第一章-集合与常用逻辑用语-第1课时-集合的概念与运算.docx

第一章 集合与常用规律用语第1课时集合的概念与运算考纲索引1. 集合的含义与表示.2. 集合间的基本关系.3. 集合的基本运算.课标要求1. 了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系.2. 理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.3. 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简洁集合的并集与交集.4. 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.学问梳理1. 集合与元素(1)集合元素的三个特征:确定性、无序性.(2)元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号或表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.(4)常用数集:自然数集N;正整数集N*(或N+);整数集Z;有理数集Q;实数集R.(5)集合的分类:按集合中元素个数划分,集合可以分为有限集、无限集、.2. 集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言相等集合A与集合B中的全部元素都相同A=B子集A中任意一个元素均为B中的元素或真子集A中任意一个元素均为B中的元素,且B中至少有一个元素不是A中的元素或空集空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集3. 集合的基本运算并集交集补集符号表示ABAB若全集为U,则集合A的补集为UA图形表示意义基础自测1. 已知集合A=x|x1,B=x|-1x2,则AB等于().A. x|-1x-1C. x|-1x1D. x|1x22. 已知集合A=-1,0,4,集合B=x|x2-2x-30,xN,全集为U,则图中阴影部分表示的集合是().(第2题)A. 4B. 4,-1C. 4,5D. -1,03. 已知集合P=x|x21,M=a,若PM=P,则a的取值范围是().A. (-,-1B. 1,+)C. -1,1D. (-,-11,+)4. (教材改编)已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,A=2,4,5,B=1,3,5,7,则A(UB)=.5. (教材改编)已知集合A=-1,2,B=x|mx+1=0,若AB=A,则m的可能取值组成的集合为.指 点 迷 津一共性质要留意AB、AB=A、AB=B、UAUB、A(UB)= 这五个关系式的等价性.两种方法Venn图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特殊留意端点是实心还是空心.如:全集U=R,A=x|axa+1,B=x|x-1,若A(UB)=,则a的范围为a-2.三个防范认清元素的意义,数集与点集混淆、函数的定义域与值域混淆、图形集与点集混淆等,如x|y=与y|y=以及(x,y)|y=分别表示函数y=的定义域、值域以及函数图象上的点集;留意防范:集合的基本运算中端点值的取舍导致增解或漏解,求解集合的补集时由于错误否定条件导致错解,如已知A=,误把集合A的补集写为导致漏解;空集是任何集合的子集,留意对空集的争辩,防止漏解;留意集合中元素的互异性,防止增解,如关系“BA”中,B可以为 .考点透析考向一集合的基本概念例1(2022全国新课标)已知集合M=x|-1x3,B=x|-2x0,且1A,则实数a的取值范围是().A. (-,1 B. 1,+) C. 0,+) D. (-,1)考向二集合间的基本关系例2(1)已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=2,+),则图中阴影部分所表示的集合为().A. 0,1,2B. 0,1C. 1,2D. 1(2)(2022苏北四市联考)已知集合A=2+,a,B=-1,1,3,且AB,则实数a的值是.【审题视点】(1)本题考查集合运算,难度较小.(2)本题考查集合与集合之间的关系.【方法总结】(1)两个集合相等,可以从两个集合中的元素相同求解,也可利用定义:AB且BAA=B.(2)对于集合的包含关系,BA时,别遗忘B= 的状况.对于端点的虚实可单独验证.变式训练2. (2022辽宁五校联考)设集合P=x|x1,Q=x|x2-x0,则下列结论正确的是().A. PQB. QPC. P=QD. PQ=R考向三集合的基本运算例3(2022全国新课标)已知集合A=-2,0,2,B=x|x2-x-2=0,则AB等于().A. B. 2C. 0D. -2【审题视点】本题考查集合的运算,难度较小.变式训练3. 设集合A= ,B=y|y=x2,则AB等于().A. -2,2B. 0,2C. 0,+)D. (-1,1),(1,1)考题回顾典例(2022浙江六校联考)若任意xA,则A,就称A是“和谐”集合.则在集合M= 的全部非空子集中,“和谐”集合的概率是.【解题指南】本题考查对以集合为背景的新定义的理解和应用、古典概型,难度较大.【解析】集合M的全部非空子集有28-1=255个,其中“和谐”集合中的元素在-1,1, 和2, 和3四组中选取,有24-1=15个,所以“和谐”集合的概率是【答案】真题体验1. (2022全国大纲)设集合M=1,2,4,6,8,N=1,2,3,5,6,7,则MN中元素的个数为().A. 2B. 3C. 5D. 72. (2022北京)若集合A=0,1,2,4,B=1,2,3,则AB等于().A. 0,1,2,3,4 B. 0,4C. 1,2D. 33. (2022重庆)已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,则AB=.参考答案与解析第一章集合与常用规律用语第1课时集合的概念与运算 学问梳理1. (1) 互异性(2) (5) 空集2. 3. 基础自测1. D2. B3. C4. 2, 45. 考点透析【例1】B解析:通过对集合M, B的比较可得两集合公共部分为(-1, 1).【例2】(1)D解析:图中阴影部分表示为，由于 所以故选D.(2)1解析: 又【例3】B解析由于:故选B.变式训练1. A解析:由于2. A解析:由集合所以选A.3. B解析: 考题回顾1. B解析: 中有3个元素,故选B.2. C解析: 3. 3, 5, 13解析: