初三圆的证明专题训练(答案)资料.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除下载试卷文档前说明文档：1. 试题左侧二维码为该题目对应解析；2. 请同学们独立解答题目，无法完成题目或者对题目有困惑的，扫描二维码查看解析，杜绝抄袭；3. 只有老师通过组卷方式生成的二维码试卷，扫描出的解析页面才有“求老师讲解”按钮，菁优网原有的真题试卷、电子书（习题集）上的二维码试卷扫出的页面无此按钮。学生点击该按钮以后，下载试卷教师可查看被点击的相关统计数据。4. 自主组卷的教师使用该二维码试卷后，可在“菁优网-我的空间-我的收藏-我的下载”处点击图标查看学生扫描的二维码统计图表，以便确定讲解重点。5. 在使用中有任何问题，欢迎在“意见反馈”提出意见和建议，感谢您对菁优网的支持。2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷(扫描二维码可查看试题解析)一解答题（共17小题） 1（2014辽阳）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长 2（2014吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积 3（2014天水）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长 4（2013德州）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由 5（2013菏泽）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长 6（2013聊城）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线 7（2012北京）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长 8（2012济宁）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是O的切线 9（2012德阳）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长 10（2012黔南州）已知：如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，BCD=A（1）求证：CD为O的切线；（2）过点C作CEAB于E若CE=2，cosD=，求AD的长 11（2012广安）如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长 12（2012黄冈）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE 13（2011芜湖）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度 14（2011凉山州）如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求BE的长 15（2011乐山）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tanCDA=，求BE的长 16（2011广安）如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若，OQ=15，求AB的长 17（2012达州）如图，C是以AB为直径的O上一点，过O作OEAC于点E，过点A作O的切线交OE的延长线于点F，连接CF并延长交BA的延长线于点P（1）求证：PC是O的切线（2）若AF=1，OA=，求PC的长2015年04月19日九年级数学组的初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共17小题）1（2014辽阳）如图，在ABC，AB=AC，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且CBF=CAB（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若AB=5，sinCBF=，求BC和BF的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）连接AE，利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直角，从而证明ABF=90（2）利用已知条件证得AGCABF，利用比例式求得线段的长即可解答：（1）证明：连接AE，AB是O的直径，AEB=90，1+2=90AB=AC，1=CABCBF=CAB，1=CBFCBF+2=90即ABF=90AB是O的直径，直线BF是O的切线（2）解：过点C作CGAB于GsinCBF=，1=CBF，sin1=，在RtAEB中，AEB=90，AB=5，BE=ABsin1=，AB=AC，AEB=90，BC=2BE=2，在RtABE中，由勾股定理得AE=2，sin2=，cos2=，在RtCBG中，可求得GC=4，GB=2，AG=3，GCBF，AGCABF，BF=点评：本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题2（2014吉林）如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交O于点E，连接CD，CE，若CE是O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接OD，求出EOC=DOC，根据SAS推出EOCDOC，推出ODC=OEC=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=CD=4，根据平行四边形性质求出OA=3，根据平行四边形的面积公式求出即可解答：（1）证明：连接OD，OD=OA，ODA=A，四边形OABC是平行四边形，OCAB，EOC=A，COD=ODA，EOC=DOC，在EOC和DOC中EOCDOC（SAS），ODC=OEC=90，即ODDC，CD是O的切线；（2）解：EOCDOC，CE=CD=4，四边形OABC是平行四边形，OA=BC=3，平行四边形OABC的面积S=OACE=34=12点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，切线的判定，平行四边形的性质的应用，解此题的关键是推出EOCDOC3（2014天水）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线CD和O的位置关系，并说明理由（2）过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，O的半径是3，求BE的长考点：切线的判定与性质菁优网版权所有专题：几何图形问题分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解：（1）直线CD和O的位置关系是相切，理由是：连接OD，AB是O的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即ODCE，直线CD是O的切线，即直线CD和O的位置关系是相切；（2）AC=2，O的半径是3，OC=2+3=5，OD=3，在RtCDO中，由勾股定理得：CD=4，CE切O于D，EB切O于B，DE=EB，CBE=90，设DE=EB=x，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中4（2013德州）如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于B点，四边形BCOE是平行四边形（1）求AD的长；（2）BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由考点：切线的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的性质菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）连接BD，由ED为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到DBE为直角，由BCOE为平行四边形，得到BC与OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C为AD的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半求出AD的长即可；（2）连接OB，由BC与OD平行，BC=OD，得到四边形BCDO为平行四边形，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AD，可得出四边形BCDO为矩形，利用矩形的性质得到OB垂直于BC，即可得出BC为圆O的切线解答：解：（1）连接BD，DE是直径DBE=90，四边形BCOE为平行四边形，BCOE，BC=OE=1，在RtABD中，C为AD的中点，BC=AD=1，则AD=2；（2）是，理由如下：如图，连接OBBCOD，BC=OD，四边形BCDO为平行四边形，AD为圆O的切线，ODAD，四边形BCDO为矩形，OBBC，则BC为圆O的切线点评：此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键5（2013菏泽）如图，BC是O的直径，A是O上一点，过点C作O的切线，交BA的延长线于点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P（1）求证：AP是O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长考点：切线的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）连接AO，AC（如图）欲证AP是O的切线，只需证明OAAP即可；（2）利用（1）中切线的性质在RtOAP中利用边角关系求得ACO=60然后在RtBAC、RtACD中利用余弦三角函数的定义知AC=2，CD=4解答：（1）证明：连接AO，AC（如图）BC是O的直径，BAC=CAD=90E是CD的中点，CE=DE=AEECA=EACOA=OC，OAC=OCACD是O的切线，CDOCECA+OCA=90EAC+OAC=90OAAPA是O上一点，AP是O的切线；（2）解：由（1）知OAAP在RtOAP中，OAP=90，OC=CP=OA，即OP=2OA，sinP=，P=30AOP=60OC=OA，ACO=60在RtBAC中，BAC=90，AB=6，ACO=60，AC=2，又在RtACD中，CAD=90，ACD=90ACO=30，CD=4点评：本题考查了切线的判定与性质、解直角三角形注意，切线的定义的运用，解题的关键是熟记特殊角的锐角三角函数值6（2013聊城）如图，AB是O的直径，AF是O切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=，BE=2求证：（1）四边形FADC是菱形；（2）FC是O的切线考点：切线的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）首先连接OC，由垂径定理，可求得CE的长，又由勾股定理，可求得半径OC的长，然后由勾股定理求得AD的长，即可得AD=CD，易证得四边形FADC是平行四边形，继而证得四边形FADC是菱形；（2）首先连接OF，易证得AFOCFO，继而可证得FC是O的切线解答：证明：（1）连接OC，AB是O的直径，CDAB，CE=DE=CD=4=2，设OC=x，BE=2，OE=x2，在RtOCE中，OC2=OE2+CE2，x2=（x2）2+（2）2，解得：x=4，OA=OC=4，OE=2，AE=6，在RtAED中，AD=4，AD=CD，AF是O切线，AFAB，CDAB，AFCD，CFAD，四边形FADC是平行四边形，AD=CD，平行四边形FADC是菱形；（2）连接OF，AC，四边形FADC是菱形，FA=FC，FAC=FCA，AO=CO，OAC=OCA，FAC+OAC=FCA+OCA，即OCF=OAF=90，即OCFC，点C在O上，FC是O的切线点评：此题考查了切线的判定与性质、菱形的判定与性质、垂径定理、勾股定理以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用7（2012北京）已知：如图，AB是O的直径，C是O上一点，ODBC于点D，过点C作O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE（1）求证：BE与O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sinABC=，求BF的长考点：切线的判定与性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）连接OC，先证明OCEOBE，得出EBOB，从而可证得结论（2）过点D作DHAB，根据sinABC=，可求出OD=6，OH=4，HB=5，然后由ADHAFB，利用相似三角形的性质得出比例式即可解出BF的长解答：证明：（1）连接OC，ODBC，COE=BOE，在OCE和OBE中，OCEOBE，OBE=OCE=90，即OBBE，OB是O半径，BE与O相切（2）过点D作DHAB，连接AD并延长交BE于点F，DOH=BOD，DHO=BDO=90，ODHOBD，=又sinABC=，OB=9，OD=6，易得ABC=ODH，sinODH=，即=，OH=4，DH=2，又ADHAFB，=，=，FB=点评：此题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握切线的判定定理，在第二问的求解中，一定要注意相似三角形的性质的运用8（2012济宁）如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论（2）求证：PC是O的切线考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理；圆周角定理菁优网版权所有分析：（1）根据垂径定理可以得到D是AC的中点，则OD是ABC的中位线，根据三角形的中位线定理可以得到ODBC，CD=BC；（2）连接OC，设OP与O交于点E，可以证得OAPOCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：OCP=90，即OCPC，即可等证解答：（1）猜想：ODBC，OD=BC证明：ODAC，AD=DCAB是O的直径，OA=OB2分OD是ABC的中位线，ODBC，OD=BC（2）证明：连接OC，设OP与O交于点EODAC，OD经过圆心O，即AOE=COE在OAP和OCP中，OAPOCP，OCP=OAPPA是O的切线，OAP=90OCP=90，即OCPCPC是O的切线点评：本题考查了切线的性质定理以及判定定理，三角形的中位线定理，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题9（2012德阳）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；直角三角形斜边上的中线；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题；几何综合题；压轴题分析：（1）由BD是O的切线得出DBA=90，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可；（2）连接OC，BC，证AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可；（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，求出FCB=CAB推出CG是O切线，由切割线定理得出（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可解答：（1）证明：BD是O的切线，DBA=90，CHAB，CHBD，AECAFD，=，AEFD=AFEC（2）证明：连接OC，BC，CHBD，AECAFD，AHEABF，=，=，=，CE=EH（E为CH中点），BF=DF，AB为O的直径，ACB=DCB=90，BF=DF，CF=DF=BF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），即CF=BF（3）解：BF=CF=DF（已证），EF=BF=2，EF=FC，FCE=FEC，AHE=CHG=90，FAH+AEH=90，G+GCH=90，AEH=CEF，G=FAG，AF=FG，FBAG，AB=BG，BF切O于B，FBC=CAB，OC=OA，CF=BF，FCB=FBC，OCA=OAC，FCB=CAB，ACB=90，ACO+BCO=90，FCB+BCO=90，即OCCG，CG是O切线，GBA是O割线，AB=BG（已证），FB=FE=2，由切割线定理得：（2+FG）2=BGAG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得：BG2=FG2BF2，FG24FG12=0，解得：FG=6，FG=2（舍去），由勾股定理得：AB=BG=4，O的半径是2点评：本题考查了切线的性质和判定，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，勾股定理等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度10（2012黔南州）已知：如图，点C在以AB为直径的O上，点D在AB的延长线上，BCD=A（1）求证：CD为O的切线；（2）过点C作CEAB于E若CE=2，cosD=，求AD的长考点：切线的判定与性质；圆周角定理；解直角三角形菁优网版权所有分析：（1）先连接CO，根据AB是O直径，得出1+OCB=90，再根据AO=CO，得出1=A，最后根据4=A，证出OCCD，即可得出CD为O的切线；（2）根据OCCD，得出3+D=90，再根据CEAB，得出3+2=90，从而得出cos2=cosD，再在OCD中根据余弦定理得出CO的值，最后根据O的半径为，即可得出AD的长解答：证明：（1）连接CO，AB是O直径1+OCB=90，AO=CO，1=A4=A，4+OCB=90即OCD=90OCCD又OC是O半径，CD为O的切线（2）OCCD于C，3+D=90CEAB于E，3+2=902=Dcos2=cosD，在OCD中，OCD=90，cos2=，cosD=，CE=2，=，tanD=，CO=，O的半径为OD=，AD=点评：本题考查了切线的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可，同时考查了三角函数的知识11（2012广安）如图，在ABC中，ABC=ACB，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且CAB=2BCP（1）求证：直线CP是O的切线（2）若BC=2，sinBCP=，求点B到AC的距离（3）在第（2）的条件下，求ACP的周长考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中ABC+BAC+BCA=180，得到2BCP+2BCA=180，从而得到BCP+BCA=90，证得直线CP是O的切线（2）作BDAC于点D，得到BDPC，从而利用sinBCP=sinDBC=，求得DC=2，再根据勾股定理求得点B到AC的距离为4（3）先求出AC的长度，然后利用BDPC的比例线段关系求得CP的长度，再由勾股定理求出AP的长度，从而求得ACP的周长解答：解：（1）ABC=ACB且CAB=2BCP，在ABC中，ABC+BAC+BCA=1802BCP+2BCA=180，BCP+BCA=90，又C点在直径上，直线CP是O的切线（2）如右图，作BDAC于点D，PCACBDPCPCB=DBCBC=2，sinBCP=，sinBCP=sinDBC=，解得：DC=2，由勾股定理得：BD=4，点B到AC的距离为4（3）如右图，连接AN，AC为直径，ANC=90，RtACN中，AC=5，又CD=2，AD=ACCD=52=3BDCP，CP=在RtACP中，AP=，AC+CP+AP=5+=20，ACP的周长为20点评：本题考查了切线的判定与性质等知识，考查的知识点比较多，难度较大12（2012黄冈）如图，在ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆O，交AC于点D，过点D作DEBC，垂足为点E（1）求证：DE为O的切线；（2）求证：BD2=ABBE考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：证明题分析：（1）连接OD、BD，根据圆周角定理可得ADB=90，继而得出点D是AC中点，判断出OD是三角形ABC的中位线，利用中位线的性质得出ODE=90，这样可判断出结论（2）根据题意可判断BEDBDC，从而可得BD2=BCBE，将BC替换成AB即可得出结论解答：证明：（1）连接OD、BD，则ADB=90（圆周角定理），BA=BC，CD=AD（三线合一），又AO=OB，OD是ABC的中位线，ODBC，DEB=90，ODE=90，即ODDE，故可得DE为O的切线；（2）EBD=DBC，DEB=CDB，BEDBDC，=，又AB=BC，=，故BD2=ABBE点评：此题考查了切线的判定及性质、三角形的中位线的判定与性质等腰三角形的性质，解答本题的关键是得出点D是AC中点，求出ODE是直角，有一定难度13（2011芜湖）如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DC+DA=6，O的直径为10，求AB的长度考点：切线的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理菁优网版权所有专题：几何综合题分析：（1）连接OC，根据题意可证得CAD+DCA=90，再根据角平分线的性质，得DCO=90，则CD为O的切线；（2）过O作OFAB，则OCD=CDA=OFD=90，得四边形OCDF为矩形，设AD=x，在RtAOF中，由勾股定理得（5x）2+（6x）2=25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长解答：（1）证明：连接OC，OA=OC，OCA=OAC，AC平分PAE，DAC=CAO，DAC=OCA，PBOC，CDPA，CDOC，CO为O半径，CD为O的切线；（2）解：过O作OFAB，垂足为F，OCD=CDA=OFD=90，四边形DCOF为矩形，OC=FD，OF=CDDC+DA=6，设AD=x，则OF=CD=6x，O的直径为10，DF=OC=5，AF=5x，在RtAOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2即（5x）2+（6x）2=25，化简得x211x+18=0，解得x1=2，x2=9CD=6x大于0，故x=9舍去，x=2，从而AD=2，AF=52=3，OFAB，由垂径定理知，F为AB的中点，AB=2AF=6点评：本题考查了切线的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，是基础知识要熟练掌握14（2011凉山州）如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H（1）求证：AB是半圆O的切线；（2）若AB=3，BC=4，求BE的长考点：切线的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接EC，AD为ABC的角平分线，得1=2，又ADBE，可证3=4，由对顶角相等得4=5，即3=5，由E为的中点，得6=7，由BC为直径得E=90，即5+6=90，由ADCE可证2=6，从而有3+7=90，证明结论；（2）在RtABC中，由勾股定理可求AC=5，由3=4得AM=AB=3，则CM=ACAM=2，由（1）可证CMEBCE，利用相似比可得EB=2EC，在RtBCE中，根据BE2+CE2=BC2，得BE2+（）2=42，可求BE解答：（1）证明：连接EC，ADBE于H，1=2，3=4（1分）4=5，4=5=3，（2分）又E为的中点，=，6=7，（3分），BC是直径，E=90，5+6=90，又AHM=E=90，ADCE，2=6=1，3+7=90，又BC是直径，AB是半圆O的切线；（4分）（2）解：AB=3，BC=4，由（1）知，ABC=90，AC=5（5分）在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC，AM=AB=3，CM=2（6分）6=7，E为公共角，CMEBCE，得=，（7分）EB=2EC，在RtBCE中，BE2+CE2=BC2，即BE2+（）2=42，解得BE=（8分）点评：本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股定理的运用关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系，由勾股定理求解15（2011乐山）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6，tanCDA=，求BE的长考点：切线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到ADO+1=90，而CDA=CBD，CBD=1，于是CDA+ADO=90；（2）根据切线的性质得到ED=EB，OEBD，则ABD=OEB，得到tanCDA=tanOEB=，易证RtCDORtCBE，得到=，求得CD，然后在RtCBE中，运用勾股定理可计算出BE的长解答：（1）证明：连OD，OE，如图，AB为直径，ADB=90，即ADO+1=90，又CDA=CBD，而CBD=1，1=CDA，CDA+ADO=90，即CDO=90，CD是O的切线；（2）解：EB为O的切线，ED=EB，OEDB，ABD+DBE=90，OEB+DBE=90，ABD=OEB，CDA=OEB而tanCDA=，tanOEB=，RtCDORtCBE，=，CD=6=4，在RtCBE中，设BE=x，（x+4）2=x2+62，解得x=即BE的长为点评：本题考查了切线的判定与性质：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线；也考查了圆周角定理的推论以及三角形相似的判定与性质16（2011广安）如图所示，P是O外一点，PA是O的切线，A是切点，B是O 上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q（1）求证：PB是O的切线；（2）求证：AQPQ=OQBQ；（3）设AOQ=，若，OQ=15，求AB的长考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：几何综合题；压轴题分析：（1）连接OP，与AB交于点C欲证明PB是O的切线，只需证明OBP=90即可；（2）根据相似三角形的判定定理AA证明QAOQBP，然后由相似三角形的对应边成比例求得=，即AQPQ=OQBQ；（3）在RtOAQ中根据勾股定理和三角函数的余弦值的定义解得QB=27，利用（1）的结论求得PQ=45，即PA=36，又由勾股定理知OP=12；然后由切线的性质求AB的长解答：（1）证明：连接OP，与AB交于点CPA=PB，OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OBP=OAP，PA是O的切线，A