人教版初三旋转测试题及答案.doc

一、 选择题
1。下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　）．
2. 如图,△ABC与△A′B′C′成中心对称，下列说法不正确的是(　　）
A。 S△ACB＝S△A′B′C′ B. AB＝A′B′,A′C′＝AC,BC＝B′C′
C。 AB∥A′B′,A′C′∥AC，BC∥B′C′ D。 S△A′B′O＝S△ACO
3。 如图，已知点O是六边形ABCDEF的中心，图中所有的三角形都是等边三角形，则下列说法正确的是（　　)．
A。 △ODE绕点O顺时针旋转60°得到△OBC
B。 △ODE绕点O逆时针旋转120°得到△OAB
C. △ODE绕点F顺时针旋转60°得到△OAB
D。 △ODE绕点C逆时针旋转90°得到△OAB
4。如图，把直角三角形ABC绕直角顶点顺时针方向旋转90°后
到达，延长AB交于点D，则的度数是(　　）．
A. 30° B. 60° C。 75° D. 90°
5．4张扑克牌如图（1)所示放在桌子上,小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是(　　）．
A．第一张、第二张 　　
B．第二张、第三张
C．第三张、第四张
D．第四张、第一张 （1） （2）
6。已知点A的坐标为，O为坐标原点，连接OA,将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得，则点的坐标为（ )．
A． B． C． 　　　 D．
7。 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个
矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°，
第1次旋转后得到图(1)，第2次旋转后得到图(2)，…，则第
10次旋转后得到的图形与图(1）～（4)中相同的是（　　）．
A。 图（1)　　　　B。 图（2)
C. 图（3) D。 图（4)
8.在平面直角坐标系中,对于平面内任一点若规定以下三种变换：
，如
,如
，如
按照以上变换有：那么等于（　　）．
A． 　　　B． C． 　D．
二、 填空题
9. 点P（2，－5)关于原点对称的点Q的坐标为________．
10。 等边△ABC绕其三条中线的交点O旋转，至少要旋转_____才能与原图形重合．
11. 如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,BE=CF，连接AE、BF，将△ABE绕正方形的中心按逆时针方向转到△BCF,旋转角为a（0°＜a＜180°），则a=______．
(第13题)
(第12题)
(第11题)
A
B
C
D
F
E

12。 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是___________.
13.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_______．
14. 如图，已知Rt△ABC的周长为3。14，将△ABC的斜边
放在直线l上，按顺时针方向在直线l上转动两次，
转到△A2B1C1位置，则AA2＝________。
15. 图中是正比例函数与反比例函数的图象，相交于A、B两点，
其中点A的坐标为（1，2)，分别以点A、B为圆心,以1个单位长
度为半径画圆，则图中两个阴影部分面积的和是________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，
∠BAC=60º,AB=6．Rt△AB´C´可以看作是由
Rt△ABC绕A点逆时针方向旋转60º得到的，
则线段B´C的长为____________．
三、 解答题
17. 如图，四边形ABCD绕点点O旋转后，
顶点A的对应点为点E.试确定旋转后的四边形．
18。在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（－7，1），B（1，1），C（1，7），线段DE的端点坐标是D（7，－1）,E（－1，－7）．
（1）试说明如何平移线段AC,使其与线段ED重合；
（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的
对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；
（3） 画出（2）中的△DEF，并和△ABC同时绕坐标
原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．
19。 如图（1)，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1）线段AF和BE有怎样的大小关系？请证明你的结论；
（2)将图（1）中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图（2），(1)中的结论还成立吗？作出判断并说明理由;
（3）如果将图(1）中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形（草图即可)，那么（1)中的结论还成立吗？作出判断，不必说明理由；
（4）根据以上证明、说理、画图,归纳你的发现．
（1）　　（2)
（第19题)
20。 李兵同学家买了新房，准备装修地面,为节约开支,购买了两种质量相同、颜色相同的残缺地砖，现已加工成如图（1)所示的等腰直角三角形，李兵同学设计出如图（2)所示的四种图案:
(1)请问你喜欢哪种图案,并简述该图案的形成过程；
(2)请你利用平移、旋转、轴对称等知识再设计一幅与上述不同的图案．
(1)
(2）
（第20题)
21. 如图,在△ABC中，∠BAC＝120°,以BC为边向形外作等边三角形BCD,把△ABD绕着点D按顺时针方向旋转60°后得到△ECD.若AB＝3，AC＝2，求∠BAD的度数与AD的长．
（第21题)
22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,A、B、C三点在格点上．
(1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
(2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,并写出点C2的坐标．
（第22题)
23．如图（1）(2)(3），在□ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转．分别交BC、AD于点E、F．
（1）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(2）如图（2），证明：当旋转角为90o时,四边形ABEF是平行四边形；
（3）在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由，并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
（1） （2)
（3）
(第23题)
附加题(共10分，不计入总分)
24。 已知在正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF,G为DF的中点，连接EG、CG.
(1)求证：EG＝CG；
(2)将图(1）中△BEF绕点B逆时针旋转45°，如图(2)所示，取DF中点G，连接EG、CG.问（1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由;
(3）将图(2）中△BEF绕点B旋转任意角度，如图(3）所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）
(1)　(2）
(3)
(第24题）
第二十三章综合提优测评卷
1。D　2. D　3。 C　4。B 5.A 6。 C 7。 B 8.B
　9. (－2，5)　10。 120° 11.90 12. 13.80和120
14。 3.14 15。 π　 16．
16. △CPS旋转得到△EPQ。
17. (1)连接OA、OE、OB、AC.
(2）以OB为一边作∠BOF，使∠BOF＝∠AOE。
（3)在射线OF上截取OF＝OB；再分别以E、F为圆心，以AC、AD为半径在线段EF的右上侧画弧,两弧交于点G；再分别以E、G为圆心,以AD、CD为半径在线段EG的右侧画弧，两弧交于点H。
（4)连接EF、FG、GH、HE.
四边形EFGH就是四边形ABCD绕点O旋转后的图形．
（第17题)
18.（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．（其他平移方式也可）
(2)F（－1,－1)
（3）画出如图所示的正确图形：
（第18题)
19. （1）AF＝BE.证明如下:
∵　△ABC和△CEF是等边三角形，
∴　AC＝BC，CF＝CE，∠ACF＝∠BCE＝60°.
∴　△AFC≌△BEC.∴　AF＝BE.
(2）第（1)题的结论成立．理由如下：
∵　△ABC和△CEF是等边三角形，
∴　AC＝BC，CF＝CE，∠ACB＝∠FCE＝60°.
∴　∠ACB－∠FCB＝∠FCE－∠FCB,
即　∠ACF＝∠BCE。
∴　△AFC≌△BEC.∴　AF＝BE.
(3)此处图形不唯一．
如图，题(1）中的结论仍成立．
(第19题)
（4）根据以上证明、说理、画图,归纳如下：
大小不等的等边三角形ABC和等边三角形CEF有且仅有一个公共顶点C,则以点C为旋转中心,任意旋转其中一个三角形，都有AF＝BE.
20. 略　21。 ∠BAD＝60°，AD＝5
22. （1)图略,点C1的坐标为（－3，2)；
(2）图略，点C2的坐标(－3，－2）．
23．略 提示：（1）证△AOF≌△COE；(2）证EF∥AB；（3）当EF⊥AB时，四边形BEDF为菱形，旋转角为45o．
24. (1)在Rt△FCD中,
∵　G为DF的中点，∴　CG＝FD。
同理,在Rt△DEF中，EG＝FD。
∴　CG＝EG。
(2)(1）中结论仍然成立,即EG＝CG.
连接AG，过点G作MN⊥AD于点M,与EF的延长线交于点N。
在△DAG与△DCG中，
∵　AD＝CD,∠ADG＝∠CDG，
DG＝DG，
∴　△DAG≌△DCG。∴　AG＝CG.
在△DMG与△FNG中,
∵　∠DGM＝∠FGN，FG＝DG，∠MDG＝∠NFG，
∴　△DMG≌△FNG.∴　MG＝NG.
在矩形AENM中，AM＝EN。
在Rt△AMG与Rt△ENG中，
∵　AM＝EN，MG＝NG，
∴　△AMG≌△ENG。
∴　AG＝EG.∴　EG＝CG。
(3）（1）中的结论仍然成立，
即EG＝CG。其他的结论还有EG⊥CG.
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