统计学计算题整理.doc

:典型计算题一1、某地区销售某种商品的价格和销售量资料如下：商品规格销售价格（元）各组商品销售量占总销售量的比重（%）甲乙丙20-3030-4040-50205030根据资料计算三种规格商品的平均销售价格。解:商品规格销售价格（元)组中值（X)比重（）x甲乙丙20-3030-4040-502535452050305.017.513.5合计-10036.0 (元）点评： 第一，此题给出销售单价和销售量资料，即给出了计算平均指标的分母资料，所以需采用算术平均数计算平均价格.第二，所给资料是组距数列，因此需计算出组中值。采用加权算术平均数计算平均价格.第三，此题所给的是比重权数，因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算.2、某企业1992年产值计划是1991年的105%，1992年实际产值是1991的的116，问1992年产值计划完成程度是多少？解:.即1992年计划完成程度为110%，超额完成计划10%。点评：此题中的计划任务和实际完成都是“含基数百分数，所以可以直接代入基本公式计算。3、某企业1992年单位成本计划是1991年的95，实际单位成本是1991年的90%，问1992年单位成本计划完成程度是多少？解:计划完成程度。即92年单位成本计划完成程度是94。74%，超额完成计划5。26%.点评:本题是“含基数”的相对数，直接套用公式计算计划完成程度。4、某企业1992年产值计划比91年增长5，实际增长16%，问1992年产值计划完成程度是多少？解:计划完成程度点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数的相对数，才能进行计算。5、某企业1992年单位成本计划比1991年降低5，实际降低10,问1992年单位成本降低计划完成程度是多少?解：计划完成程度点评：这是“不含基数”的相对数计算计划完成程度，应先将“不含基数”的相对数还原成“含基数”的相对数，才能进行计算。6、某企业产值计划完成103%,比上期增长5%,问产值计划规定比上期增加多少？解：103=105%（1+x) x=1。9%即产值计划规定比上期增加1.9%.点评:计划完成程度=103%,实际完成相对数=105,设产值计划规定比上期增加x，则计划任务相对数=1+x,根据基本关系推算出x。7、某煤矿某月计划任务为5400吨，各旬计划任务是均衡安排的，根据资料分析本月生产情况。计划数（吨)实际数（吨)计划完成程度%上旬1800122568。06中旬1800172095。56下旬18002665148。06合计51005610104解：从资料看，尽管超额完成了全期计划（=104),但在节奏 性方面把握不好。上旬仅完成计划68.06%,下旬完成计划148.06,存在明显着前松后紧现象,在下一阶段工作安排中应当注意这一问题。点评:对于短期计划完成情况检查时，除了同期的计划数与实际数对比，以点评月度计划执行的结果外，还可用计划期中某一阶段实际累计数与全期计划数对比，用以点评计划执行的节奏性和均衡性,为下一阶段工作安排作准备。8、某地区全民所有制固定资产投资完成资料如下:198619871988198919901990年1季2季3季固定资产投资68839510529302830该地区“七五”时期计划固定资产投资410亿元.试计算全期计划完成程度和计划提前完成时间。解:计划任务410亿元是五年固定资产投资总额,用累计法计算检查：从计划规定的第一年起累计到第五年的第二季度已达到410亿元，提前两个季度完成计划。9、某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到以54万吨，计划完成情况如下:第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量404320241111121313141415(单位：万吨)试计算产量计划完成程度和计划提前完成时间。解：计划规定了最后一年应达到的水平，用水平法检查。从第四年的第四季度起累计至第五年的第三季度，在连续12个月内刚好完成产量54万吨，故提前一个季度完成计划任务10、某班40名学生统计成绩分组资料如下,试计算全班的平均成绩。成绩组中值x学生数60分以下5056080702580以上9010 合 计 40解:平均成绩=，即=点评：先计算出组距式分组数列的组中值.本题掌握各组平均成绩和对应的学生数资料（频数），掌握被平均标志值及频数、频率、用加权平均数计算。11、第一组工人的工龄是6年，第二组工人的工龄是8年,第三组工人的工龄是10年，第一组工人占三组工人总数的30，第二组占三组工人总数和的50%,试计算三组工人的平均工龄。解:=630+850+1020=7.8（年)点评:现掌握各组工龄及各组工人所占比重（频率）权数,因此需采用以比重形式表示的加权算术平均数公式计算。12、某班学生统计学原理成绩分组资料如下，试计算全班的平均成绩。成绩组中值x各组总成绩60分以下50250608070175080以上90900 合 计 -2900解：全班平均成绩点评：掌握被平均标志值（）及各组标志总量（)，用加权调和平均法计算.13、某工业公司12个企业计划完成程度分组资料如下按产值计划完成分组%组中值%企业数实际产值（万元)901009521200100-110105712800110-12011532000试计算该公司平均计划完成程度指标。解： 点评：这是一个相对数计算平均数的问题。首先涉及到权数的选择问题。我们假设以企业数为权数，则平均计划完成程度：以上算法显然不符合计划完成程度的计算公式。因为计划完成程度=，即影响计划完成程度的直接因素应是企业的实际完成数和企业的计划任务数，以实际完成数或计划任务数作权数是比较合适的；其次涉及到平均方法的选择问题，本例掌握实际完成数,即掌握所要平均的变量的分子资料，故用加权调和平均数法计算.在选择权数时必须考虑两点：一是它是标志值的直接承担者;二是它与标志值相乘具有意义，能构成标志总量。14、1990年某月份甲乙两市场某产品价格及成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成效量(万斤）甲1.21.22乙1.42。81丙1.51。51合计-5.54试问该产品哪一个市场的平均价格高，并点评原因.解：甲市场平均价格 乙市场平均价格 =甲市场的平均价格于高乙市场.点评：在对比分析平均水平的高低变化时,必须考虑权数比重变化的影响.权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时，总体平均数偏低。甲市场价格较高的乙品种成交量占总成交量的50%,价格最高的丙品种和价格最低的甲品种各占成交总量的25%;乙市场价格最低的甲品种成交量占总成交量的50%,价格较高的乙品种和价格最高的丙品种成交量各占总成量的25,因此，甲市场总平均价格偏高,乙市场平均价格偏低.15、根据资料可以看出,各类职员中女性录取率均高于男性组，而女性总平均录取率(17。8%)却低于男性（20.5%),为什么?男 性女 性报考人类比重%录取人类录取率报考人类比重录取人类录取率%技工35058702050102040教师200335025150304530医生5093630060248合计60010012320.55001008917。8解：男性的总平均录取率之所以高于女性，是因为录取率高的技工和教师类报考人数占总报考人数的91%（),而录取率低的医生类报考人数仅占9%，从而使总体平均数偏高;女性录取率高的技工和教师类报考人数占总人数的40,录取率低的医生类报考人数占总人数60%，从而使总体平均数低低。点评：在对比分析平均水平的高低变化时，必须考虑权数比重变化的影响。权数对总体平均数的影响规律是:当标志值大对应的权数比重也大时，总体平均数偏高；当标志值小对应的权数比重大时,总体平均数偏低。16、有两企业工人日产量资料如下:平均日产量（件）标准差（件）甲企业173乙企业26。13。3试比较哪个企业的工人平均日产量更具代表性?解：可见，乙企业的平均日产量更具有代表性。点评：这显然是两组水平不同的现象总体，不能直接用标准差的大小点评平均水平的代表性，必须计算标准差系数。17、有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数分,标准差分，乙班的考试成绩资料如下： 按成绩分组（分） 学生人数（人) 以下 合计要求:（）计算乙班的平均分数和标准差；（）比较哪个班的平均分数更有代表性。解：（）乙班平均成绩（分） （）（分） 甲组的标准差系数大于乙组的标准差系数，所以乙组平均成绩的代表性比甲组大. 18、进行简单随机重复抽样,假定抽样单位增加3倍，则抽样平均误差将发生如何变化？如果要求抽样误差范围减少20%，其样本单位数应如何调整？ 解：(1）在样本单位数是n时,平均抽样误差或;样本单位数是4n(注意:增加3倍即n+3n=4n）时,x1=? x1=抽样单位数增加3倍，抽样平均误差是原来的二分之一倍。（5分）(2)平均误差是80%时 (注意:降低20即100x-20x =80%x） n=? 19、 从一批产品中按简单随机重复抽样方式抽取包检查，结果如下： 每包重量(克) 包数 要求：以的概率（）估计该批产品平均每包重量的范围。解：(克)(3分)（克)（2分） =（4分） x 20。460.92(2分) 该批产品平均每包重量的区间范围是： xx （2分)102。80.92102。80。92 101。88103。72(2分）20、某工厂生产一种新型灯泡5000只，随机抽取100只作耐用时间试验.测试结果,平均寿命为4500小时,标准差300小时，试在90概率保证下，估计该新式灯泡平均寿命区间；假定概率保证程度提高到95，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解：已知 N=5000 n=100 =4500 =300 F（t）=90% t=1.64 抽样平均误差=29.7 允许误差=1。6429。7=49 平均使用寿命的区间 下限=4500-49=4451（小时) 上限=4500+49=4549（小时） 当F（t）=95（t=1.96)、=49/2=24.5时 =516（只） 21、调查一批机械零件合格率.根据过去的资料，合格品率曾有过99、97%、和95三种情况,现在要求误差不超过1，要求估计的把握程度为95，问需要抽查多少个零件？ 解:根据提供的三种合格率,总体方差取大值计算,故用P=95, F(t）=0。95 t=1。96 约需抽查1825个零件。 22、某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下： 68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 85 89 92 64 57 83 81 78 77 72 61 70 87 要求：（1)根据上述资料按成绩分成以下几组：60分以下，6070分,7080分,8090分,90100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2)根据整理后的变量数列，以95。45%的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？ 解：（1）根据抽样结果和要求整理成如下分布数列： 40名职工考试成绩分布 考试成绩（分） 职工人数（人） 比重（） 60以下 3 7。5 6070 6 15 7080 15 37。5 8090 12 30 90100 4 10 合 计 40 100 （1）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差 =557。5%+6515+7537.5%+8530+95。510%=77（分） 全体职工考试成绩区间范围是：下限=上限= 即全体职工考试成绩区间范围在73.6680.3分之间。(3）（人） 23、在件成品中，按重复抽样方式抽取件产品进行检查，其中有废品件。当概率是时,试估计这批产品的废品量范围。解：即% 该批产品的废品量范围为 即件24、某地区年个人消费支出和收入资料如下：年份个人收入（万元）消费支出（亿元）要求：（)计算个人与消费支出之间的相关系数；（）配合消费支出()对个人收入（）的直线回归方程. 解：（） （）配合回归方程 = = 回归方程为:。 25、从某行业随机抽取家企业进行调查，所得有关数据如下:企业编号产品销售额（万元）销售利润(万元) 要求：(）拟合销售利润（）对产品销售额（）的回归直线，并点评回归系数的实际意义. （）当销售额为万元时,销售利润为多少? 解：（)配合回归方程= = 回归方程为：。. 回归系数0。3950，表示产品销售额每增加万元,销售利润平均增加0。3950万元. （)当销售额为万元时，即，代入回归方程：.。（万元） 典型计算题二 26、已知某市基期社会商品零售额为8600万元,报告期比基期增加4290万元,零售物价指数上涨11.5%。试推算该市社会商品零售总额变动中由于零售物价变动和零售量变动的影响程度和影响绝对额。解：根据已知条件，可得知: 计算结果点评，该市社会商品零售额报告期比基期增长49.9，是由销售量增加34。4%，物价上涨11.5%两因素共同作用所造成的；而零售额增长4290万元,是销售量增长增加2961万元,物价上涨增加1329万元的结果. 点评:做本题应从零售额、零售价、销售量三个指数之间的数量关系入手，根据给定的条件，利用指数体系之间的关系进行指数间的推算，并从相对数和绝对数两方面进行因素分析. 27、根据下列资料计算：（1)产量指数及产量变化对总产值的影响；（2）价格指数及价格变化对总产值的影响。产品名称计量单位产 量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙件台2000100240012045005450 解: 设产量为q，价格为p；0和1分别表示基期和报告期。 即：报告期产量比基期增长20，使总产值增加11600元。 即：报告期价格比基期下降5.17，使总产值减少3600(元）。 28、某企业生产甲、乙、丙三处产品，1984年产品产量分别比1983年增长2、5%、8。1983年甲、乙、丙产品产值分别为5000元，1200元，24000元,问1984年三种产品产量比1983年增加多少？由于产量增加而增加的产值是多少？ 解： 29、某商店销售的三种商品1984年价格分别是1983年的106%、94%、110%。三种商品1984年销售额分别是80000元,25000元，14000元。问三种商品物价总指数是多少？价格变化对销售额影响如何？ 解： 价格总指数： 30、某商店某商品销售量和销售价格资料如下表基期报告期销售量（件）15001800销售价格（元/件）230210 试从相对数和绝对数两方面分析销售量及价格变动对销售额的影响 解: 销售额指数=由于价格下降而减少的销售额:(p1-p0)q1=(210-230)1800=-36000（元）以上各因素间的关系： 33000=6900036000 这点评销售额之所以增长9.57%，是由于销售量增长20%和销售价格降低8.7两因素的共同影响；销售额的绝对量增加33000元，是由于销售量增加使销售额增加69000元和销售价格降低使销售额减少36000元两因素的共同影响. 点评:这是简单现象总体总量指标的二因素分析，在相对量分析时可以不加入同度量因素，但在绝对量分析时一定要加入同度量因素。 31、某厂1990年的产量比1989年增长13。6,总成本增加12.9,问该厂1990年产品单位成本的变动情况如何： 解： 单位成本指数=总成本指数产量指数 =（1+12。9) （1+13.6）=99.38% 即1990年产品单位成本比1989年下降0.62% 点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义。常见的错误是12.9%13.6=94.85%。 32、价格降低后用同样多的人民币可多购商品15,试计算物价指数。 解:物价指数=购物额指数购物量指数=100%(1+15%)=86.96 即：物价指数为86。96%。 点评：本题要求利用指数体系之间的关系进行互相推算，要正确理解指数的涵义.常见的错误是10015%=66。67。 33、某工厂基期和报告期的单位成本和产量资料如下：单位基 期报告期单位成本产量单位成本产量甲产品（件）5052045600乙产品（公斤）120200110500 试从相对数和绝对数两方面对总成本的变动进行因素分析。 解： 总成本指数= 产量指数= 由于产量增加而增加的总成本： 单位成本指数= 由于单位成本降低而节约的总成本： 164=180%91% 32000=400008000 这点评总成本之所以增长64，是由于产量增加80%和单位成本降低9%两因素共同影响的结果；产量增加使总成本增加40000元，单位成本降低使总成本节约8000元,两因素共同作用的结果使总成本绝对额增加32000元。 34、某工厂生产三种不同产品，1985年产品总成本为12.9万元,比1984年多0。9万元，三种产品单位成本平均比1984年降低3%,试确定: (1)生产总成本指数，（2)产品物量指数(3）由于成本降低而节约的生产成本绝对数。 解： （1）总成本指数= （2)产品物量(产量）指数=生产总成本指数单位成本指数 即: 产品成本指数=。 则： 由于成本降低而节约的生产成本绝对数额35、（不在复习范围之内）某公司所属甲、乙两企业生产某产品，其基期和报告期的单位产品成本和产量资料如下表:基 期报告期单位成本产量单位成本产量甲5052045600乙5520052500(1）从相对数和绝对数两方面分析甲、乙两企业单位成本和产量结构的变动对总平均成本的影响；（2）由于各企业单位成本变动和产量结构变动而引起的总成本变动的绝对额。解：（1)设单位成本x,产量f，则平均成本可变以构成指数=总平均成本增减绝对数额：其中：各企业成本水平变动的影响:固定结构指数=各企业成本水平变动影响的绝对额各企业产量结构变动的影响结构影响指数=由于产量结构变化引起平均成本变化的绝对额：元即：93。76%=92。17%101。72% -3。21=4。09+0。88总平均成本之所以降低6。24,是由于各厂成本降低7。83和各厂产量构成发生变化使平均成本上升1.72%两因素的共同影响；总平均成本绝对数之所以降低3.21元,是由于各厂成本降低使总平均成本降低4。09元和各厂产量构成发生变化使总平均成本增加0。88元两因素的共同影响.（2)总平均成本变动影响的总成本:各企业单位成本变动影响的总成本:各企业产量结构变动影响的总成本:即：3531=-4499+968各企业单位成本下降节约总成本4499元，产量结构变化增加总成本968元,使得总成本净节约3531元. 36、(不在复习范围之内）某企业基期和报告期的资料如下:试从相对数和绝对数两方面分析企业总平均劳动生产率变动受各个工人组劳动生产率变动和工人组人数结构变动的影响.工人分组产量（万吨)工人人数(人）基期报告期基期报告期技术工人26.066。06501500普通工人22。825。29501000解:设各组工人劳动生产率为x，各组工人数为f,则产量为x.f，平均劳动生产率可变构成指数= =119。61%总平均劳动生产率增减的绝对量：（吨/人)其中: （1)各组工人劳动生产率变动影响:固定结构指数=（注: 先用计算出基期劳动生产率x0，再套用公式)劳动生产率增减的绝对额额=吨/人（2)各组工人人数构成变化影响结构影响指数=人数构成变化对平均劳动生产率影响的绝对额=吨/人即： 119.61%=108.57110.16 59.8=28。8+31总平均劳动生产率增长19.61%，是由于各组劳动生产率增长8。57和各组人数结构变动使劳动生产率增长10。16%两因素的共同影响;总平均劳动生产率人均增长59。8吨,是由于各组劳动生产率增长使总平均劳动生产率增长28.8吨和人数构成变化使总平均劳动生产率增长31吨两因素的共同影响。点评：劳动生产率=，故产量是劳动生产率和工人人数的乘积（xf）。最常见的错误是设产量为x,工人人数为f, 这样得出的并不是平均劳动生产率。 37、某企业三种产品的资料如下: 产品 名 称 总生产成本（万元） 基期与报告期相比单位成本提高% 基 期 报 告 期 甲 乙 丙 0 试计算(）总成本指数及总成本增加绝对值（）三种产品的单位成本总指数及由于单位成本变动而增加的总成本.解:（)总成本指数= 增加绝对额 -(万元） （）单位成本总指数 由于单位成本变动而增加的总成本.（万元）38、某化肥厂1990年化肥产量为2万吨，若“八五”期间每年平均增长8，以后每年平均增长15，问2000年化肥产量将达到多少万吨？如果规定2000年产量比1990年翻两番，问每年需要增长多少才能达到预定产量？解：第一问：已知a0=2万吨 “八五”期间(19911995） x1=108 后五年 2=115 n = n 1+ n2 = 10年 则2000年产量an= =5。91万吨第二问:因为2000年产量比1990年翻两番，即2000年产量是1990年的4倍,所以,2000年产量an=24=8万吨 n=10年则平均每年增长速度为:=1.15-1=0。15即:每年需要增长15才能达到预定的产量.39、1985年上半年某商店各月初商品库存资料如下：一月 二月 三月 四月 五月 六月 七月42 34 35 32 36 33 38试确定上半年商品平均库存额.（单位：千元）解:这是间断登记资料且间隔相等的时点数列.登记资料的时点在各月初,将七月初的库存视为6月底库存.用首末折半法计算。 = 30千元40、某工厂某年人数资料如下： 时间 上年末 2月末 5月初 9月末 12月末职工人数 253 250 260 258 256试计算该年月平均人数。解：这是间断登记资料且间隔不等的时点数列。其序时平均数的计算要以间隔为权数加权平均，将上半年末资料视为本年1月初.注意：在既有期初又有期末登记资料的时点数列中，间隔的计算一定要仔细,以免发生错误。41、某企业1991年四月份几次工人变动登记如下：4月1日 4月11日 4月16日 5月1日 1210 1240 1300 1270试计算企业平均工人数。解：这是资料变化时登记的时点数列，计算序时平均数时以变量值的持续时间为权数加权平均.人注意：5月1日1270人的资料不能计算在四月份之内，这个数字仅证明从4月16日起1300人一直持续到4月30日。42、某百货公司月商品销售额及月初库存资料如下： 4月 5月 6月 7月销售额 150 200 240 276库存额 45 55 45 75计算第二季度平均每月商品流转次数和第二季度商品流转次数。解：第二季度平均每月流转转次数：第二季度商品周转次数： （或3.693=11.07）点评：商品流转次数= 即 。这是对相对指标时间数列计算序时平均数。该相对指标的分子数列是时期数列，分母数列是时点数列，应“分子、分母分别求序时平均数，再将这两个序时平均数对比”。43、某地区财政局某年各季度税收计划完成程度资料如下表，计算该年税收计划平均完成程度. 一季度 二季度 三季度 四季度税收计划计划完成程度(%） 430 448 480 500 120 125 150 150解：税收计划完成程度= 即,这是对相对数时间数列求序时平均数，该相对数的分子、分母都是时期数列.税收计划平均完成程度44、某工厂第一季度工人数和工业总产值资料如下表，试计算该厂第一季度的平均月劳动生产率。 一月 二月 三月 四月总产值(万元）月初工人数 （人） 250 272 271 323 1850 2050 1950 2150解：劳动生产率= 即这是对静态平均数时间数列计算序时平均数，其方法和相对数时间数列计算序时平均数相同。第一季度月平均劳动生产率45、某企业上半年各月平均人数资料如下表： 一月 二月 三月 四月 五月 六月平均人数 240 242 238 250 252 246计算上半年总平均人数.解:这是对动态平均数时间数列计算序时平均数.由于动态平均数时间数列的指标值具有可加性，因而其序时平均数的计算方法与时期数列序时平均数的计算方法相同上半年总平均人数=人46、某企业产品产量1984年是1983年的105%，1985年是1984年的103，1986年是1985年的106，问1986年产量是1983年的多少?解：这是已知各期环比发展速度计算相应期定基发展速度的例子,利用两种速度之间的关系推算。105%103106%=114.641986年产量是1983年的114。64%47、某企业某产品成本1990年比1989年降低2,1991年比1990年降低3,1992年比1991年降低1.6%，问产品单位成本1992年比1989年降低多少?解： 1990年是1989年的98（100%2%），1991是1990年97%（1003%)，1992年是1991年的98。4%（100%1。6%）.1992年单位成本是1989年： 989798.4=93。54%，比1989年降低6。46点评:首先将增长速度还原成发展速度，利用积商关系计算,然后再还原成增长速度。最常见的错误是: 23%1.6=9.648、某工业企业总产值1993年比1990年增长25,1994年比1990年增长39，问总产值1994年比1993年增长多少？解：1994年比1993年增长：x=（1+39%）(1+25）1=11。2%点评：首先将增长速度还原成发展速度，利用积商关系计算,然后再还原成增长速度.常见的错误是39%25%=156。49、根据下列资料计算某商场第一季度售货员的月人均销售额。月份一二三四商品销售额(万元）月初售货员人数(人）解：（万元）（人）（万元人）50、某地区年底人口数为万人，假定以后每年以的增长率增长；又假定该地区年粮食产量为亿斤，要求到年平均每人粮食达到斤,试计算年粮食产量应该达到多少？粮食产量每年平均增长速度如何？ 解:该地区人口数（万人）（分）年应该达到的粮食产量（亿斤）典型计算题三1某班40名学生某课程成绩分别为: