整式的乘除教案.doc

整式的乘除
【知识点归纳】
1。单项式的概念：
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如:的 系数为，次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2。多项式:
几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如:，项有、、、1，二次项为、，一次项为，常数项为1，各项次数分别为2，2，1,0，系数分别为1，—2，1，1，叫二次四项式。
3、整式:单项式和多项式统称整式.
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式.也不是单项式和多项式。
4、多项式按字母的升（降）幂排列：
如：
按的升幂排列：
按的降幂排列:
按的升幂排列:
按的降幂排列：
5、同底数幂的乘法法则：（都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.注意底数可以是多项式或单项式.
如：
6、幂的乘方法则:(都是正整数）
幂的乘方,底数不变，指数相乘.如：
幂的乘方法则可以逆用:即
如:
7、积的乘方法则: （是正整数）
积的乘方，等于各因数乘方的积。
如:（=
8、同底数幂的除法法则:（都是正整数,且
同底数幂相除，底数不变，指数相减。如:
9、零指数和负指数；
，即任何不等于零的数的零次方等于1.
(是正整数），即一个不等于零的数的次方等于这个数的次方的倒数。
如：
10、 科学记数法：如：0。00000721=7.21(第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）(注意保留有效数字)
11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
注意:
①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。
②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。
③只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.
如:
12、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,
即（都是单项式）
注意:
①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.
②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号.
③在混合运算时,要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。]
如：
13、多项式与多项式相乘的法则；
多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加.
如:
14、平方差公式：注意平方差公式展开只有两项
公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.右边是相同项的平方减去相反项的平方。
如：
15、完全平方公式：
公式特征:左边是一个二项式的完全平方,右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.
注意：
完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2倍。
16、三项式的完全平方公式：
17、单项式的除法法则：
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
如：
18、多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。
即:.
【历年考点分析】
整式的运算是初中数学的基础，是中考中的一个重点内容。和整式有关的考点主要涉及以下几个方面:1。幂的运算;2。整式的乘法运算；3.因式分解.具体分析如下：
考点1：幂的有关运算
例1 下列运算中,计算结果正确的是（ ）
（A）a4·a3=a12 （B)a6÷a3=a2 （C)（a3）2=a5 （D)(—ab2）2=a2b4.
分析：幂的运算包括同底数幂的乘法运算、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法运算。幂的运算是整式乘除运算的基础.准确解决幂的有关运算的关键是熟练理解各种运算的法则。
解:根据同底数幂的乘法运算法则知a4·a3=a4+3=a7，所以（A）错；根据同底数幂的除法法则知a6÷a3=a6—3=a3。所以(B）错;根据幂的乘方运算法则知(a3)2=a3×2=a6，所以（C)错；所以选(D)。
考点2：整式的乘法运算
例2计算:（a2＋4）(a—3)—a（a2—3a—3）.
分析：本题是一道整式乘法综合计算题，解题时应先算乘法,然后再算加减，，注意其去括号时符号的变化。
解：(a2＋4）（a-3)—a（a2-3a—3）
=a3-3a2＋4a—12—a3＋3a2＋3a
=7a－12。
例3 如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图:则第n个图形中需用黑色瓷砖______块.（用含n的代数式表示）。
（1) （2） (3） ……(n）
图1
分析:观察发现，第1个图形有黑色瓷砖3×5—3×1(块）;第2个图形有黑色瓷砖4×6-2×4(块）；第3个图形有黑色瓷砖5×7—3×5（块）,依次类推,第n个图形有(n+4)(n+2)—n（n+2）块.
解：(n+4）（n+2）—n（n+2）=n2+4n+2n+8-n2—2n=4n+8。
考点3：乘法公式
例5先化简,再求值:（x+y）(x—y)+(x—y）2—（x2—3xy)。其中x=2，y=。
分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用，化简时还有注意去括号符号的变化.
解： （x+y）(x-y）+（x—y）2—（x2—3xy）=x2-y2+x2-2xy+y2—x2+3xy=x2+xy。
当x=2,y=时，原式=22+2×=4+1=5。
例6 若整式是一个整式的平方，请你写满足条件的单项式Q是。
分析：本题是一道结论开放题，由于整式包括单项式和多项式,所以可分类讨论可能出现的情况，当是一个单项式的平方时,Q=4x或-4x或4x4；当是一个单项式的平方时，Q=-1或—4x2，
解：可填4x或—4x或4x4或—4x2或-1.
考点4： 整式的除法运算
例7 先化简，再求值:[(x—y）2+（x+y）(x—y）]÷2x，其中x=3,y=1。5。
分析:本题的一道综合计算题，首先要先算括号的，为了计算简便，要注意乘法公式的使用，然后在进行整式的除法运算，最后代入求值。
解： ［（x—y)2+（x+y）（x-y）］÷2x=（x2—2xy+y2+x2-y2)÷2x
=（2x2—2xy)÷2x=x—y。
当x=3,y=1.5时，原式=3—1。5=1。5。
考点6：因式分解
例8 观察下列等式：
12+2×1=1×（1+2），
22+2×2=2×(2+2)，
32+2×3=3×（3+2),
……
则第n个式子可以表示为：_________。
分析：观察已知各等式,可以发现，等式的左边是两项,第1项是是从1开始的整数的平方，第2项是2与这个整数的乘积，所以左边可用一般式子表示为n2+2n（n≥1的整数），每一项等式的右边是这个整数乘以这个整数与2的和的积，所以可用一般的式子表示为n(n+2）,所以第n个等式为n2+2n=n（n+2）.本题实际是因式分解的变式应用.
解: n2+2n=n(n+2）。
一、细心选一选(本题共10小题，每小题2分，共20分。每小题只有一个答案,把答案写在题后的括号内。)
1．化简 2a3 + a2·a 的结果等于( )
A．3 a 3B．2 a3C．3 a6D．2 a6
2．下列各式中,不能够运用平方差公式计算的是（ ）
A．(－a－1)（－1+a）B．(x－y)（y＋x)
C．(x+2y－1)（x－2y+1）D．(ab+c)（－ab－c)
3．如果整式x 2 + mx +9恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
1
x
1
x2
A．6B．3C．±3D．±6
4．已知x－ =3，则x2＋等于（ ）
A．7B．9C．11D．13
5．计算(－0.5）2007×22009的结果是（ ）
A．－4B．0。25C．4D．－0。25
6．若a=3－2,b=－32，c=30，d=－3－3，则a，b，c,d的大小关系是（ ）
A．a>b〉c〉d B．b〉c〉a〉d C．c〉a>d〉b D．d>b〉a>c
7．若n为正整数，则［1－(－1)n］(n2－1）的值是（ ）
A．是整数但不一定是偶数B．一定是偶数C．不一定是整数D．一定是零
8．计算(a－b)（a+b)（a2+b2）（a4－b4）的结果是（ ）
A．a8+2a4b4+b8B．a8－2a4b4+b8C．a8+b8D．a8－b8
9．下列计算中：①am＋an＝amn ；②(－3am+n)2＝－27a2m+n ；③（2anb3)·（－abn－1)＝－an+1bn+2 ；
④(－x）5÷(－x)3=－x2 ;⑤a5·(－a)3－a8＝－2a8，正确的有（ )
A．0个B．1个C．2个D．3个
10．一块正方形铁皮的边长为a，如果一边截去6，另一边截去5，则所剩长方形铁皮的面积表示成①(a—5）（a—6）；②a2—5a-6(a—5);③a2—6a—5（a-6)；④a2—5a—6a+30；其中正确的有( ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、你一定能填对（本题共10小题，每小题3分，共30分）
11．计算:a2－6a+_______=（a－3）2; (x—3)（x+3）=________;2 0 + 2－1 =_______。
12．澳洲科学家称他们发现全世界最小、最轻的鱼,取名为胖婴鱼.据说该鱼雄性成鱼体长平均仅0.7厘米、雌鱼0。84厘米，要一百万尾才能凑足一千克。一条胖婴鱼成鱼的质量为_________千克（用科学记数法表示）。
13．如果多项式（x＋2）与（x＋k)的乘积中不含x的一次项，则常数k的值为_________.
14．计算:a6÷a2·a3 ＝_______; （3x2y－2xy2）÷(______）＝－3x＋2y； ______。
15．若x+y=5，x－y=1，则xy=______________。
16．若2n＝3，3n＝5,则36n＝ _________.
17．有一块绿地的形状如图所示,则它的面积表达式
经化简后结果为。
18．计算：___________（结果用幂的形式表示）。
19．定义一种新运算： a*b＝ab＋a2－b2，那么（x＋y）＊(x－y）=。
20．将正整数1，2，3，…从小到大按下面规律排列。若第4行第2列的数为32,
则（1)n=；（２）第i行第j列的数为(用i，j表示).
　　　　　　　第１列　　　　第２列　　　　第３列　 …　 第n列
第1行 1 2 3 … n
第2行 n+1 n+2 n+3 … 2n
第3行 2n+1 2n+2 2n+3 … 3n
………………
三、耐心答一答（共50分)
21．（本题6分）用简便方法计算
(1)0.1252005×（－8)2006 （2）
2
3
1
2
22．计算（每小题3分，共12分）：
（1)－ xy· xy (2）(6m2n－6m2n2－3m2） ÷（－3m2)
（3）（－1）2009＋(－0。5）－2－（3。14－）0;
(4）（2x3y）2·(－2xy）＋(－2x3y）3÷(2x2）
1
2
23．（每小题4分,共12分）先化简,再求值：
（1)（x＋3）（x－4)－x(x－2），其中x＝3 ；
（2）(2x＋1）2－9（x＋2）（x－2）＋5（x＋1）(x－3），其中x=－2;
1
2

（3)，其中a＝ ,；
参 考 答 案
一、选择题：
ADDCA CBBCD
二、填空题：
11. 9 ， x2—9 ， 3/2 12。 1×10-613。 －2 14。 a7 －xy ， －a2615。 6 16。 22517. 2x2+xy18。 216 －1 19。 x2—y2+4xy 20。 10， 10i+j －10
三.解答题:
21. （1）8 （2） 1； 22. （1） —1/3 x2y2 （2) －2n+2n2+1 (3) 2 (4) －12x7y3
23。 （1） x—12, －17/2 （2) －6x+22 , 34 （3） 4a2 －4ab＋2b2， 13
24。 （1）x= －6 （2） 4a2+3ab , 124 25。 x≤a mx；a＜x≤30 ma﹢n（x﹣a）;
x﹥30 ma﹢n（30﹣a）﹢2m（x﹣30）26. （1）略 (2）3
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