对数的概念教案.doc

对数的概念
教学目标：
1、理解对数的概念
(1)、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称;
（2)、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化；
（3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算.
2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用.
3、通过对数的学习,能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。
教学重点：
1、对数概念的正确理解;
2、对数式与指数式的相互转化。
教学难点：
1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解;
2、应用指数与对数的相互转化求值。
教学过程:
一、问题情境：
若3+2=5，则3=5-2；
若3×2=6，则3=6÷2；
若23=8，则3=？。
思考:能否用2和8的来表示3?
二、学生活动：
活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢?指数式的逆运算又是什么呢?显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数学运算-—对数运算来解决这个问题。
三、构建数学：
1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0，a≠1）的b的次幂等于N，即ab=N,那么就称b是以a为底的对数，记作其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
注意：（1)a＞0，a≠1,
(2）ab=N
（3）注意对数的书写格式.
活动2：讨论并写出a，b，N在指数式和对数式中各自的名称？两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化,其含义和名称也随之改变.
式 子
名称
a
b
N
指数式ab=N
底数
指数
幂值
对数式
底数
对数
真数
2、两种特殊的对数：
（1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把一般简记为。
（2）自然对数:以e为底的对数称为自然对数，e是一个无理数，e=2.71828…,正数N的自然对数一般简记为。
四、数学运用：
(一）、例1:指数式与对数式的互化。
（1)。 （2）。
（3)。 （4)。
课堂练习一:
1。把下列指数写成对数形式。
（1）。 （2）.
（3)。 （4).
2。把下列对数式转化为指数式。
（1）。 （2)。
（3）. (4）。
活动3：我们知道，有些运算是有限制的，比如，除法中除数不能为0,平方根被开方数不能小于0，那么，想一想：对数运算中对实数有没有限制呢？
经讨论得出：0和负数没有对数.
（二)、例2:求值。
解：设x=
则
即
∴
课堂练习二:
3.求下列各式的值。
（1）。 （2)。 （3)。
4.求下列各式的值。
（1）。 （2）。(3）。 （4）。
5。变式：求下列各式的值。
(1）. （2）.
(三)、对数的几点说明：
1、在对数式中真数N＞0，即0与负数没有对数 ；
2、,即1的对数为0;
3、，即底的对数等于1.
课堂练习五:
抢答题:求下列各式的值。
（1）. （2）。 （3)。
(4）。 （5）. （6）.
五、回顾小结:
1、对数的定义，两种特殊的对数;
2、互换（对数式与指数式的互换）;
3、求对数的值.
六、布置作业：
1、指数式和对数式的相互转化。
（1). (2）.
（3)。 （4）.
2、求下列各式的值。
（1）. （2）。
（3）。 （4）。
板书设计
对数的概念
1.对数的定义 (2）。
ab=N （3)。
2。两个特殊的对数
(1）。常用对数
（2)。自然对数
3。对数的几点说明
(1）.0和负数没有对数