工程力学课后习题答案第四版北京师范大学东北大学讲课稿.doc

此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除第一章 静力学的基本概念受力图2-1 解：由解析法， 故： 2-2 解：即求此力系的合力，沿OB建立x坐标，由解析法，有故： 方向沿OB。2-3 解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。（a） 由平衡方程有： （拉力）（压力）（b） 由平衡方程有： （拉力）（压力）（c） 由平衡方程有： (拉力)（压力）（d） 由平衡方程有： (拉力)(拉力)2-4解：（a）受力分析如图所示： 由 由 (b)解：受力分析如图所示：由 联立上二式，得：2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D，其封闭的力三角形如图示所以：（压力）（与X轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知， ，由 由 2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由 联立后，解得： 由二力平衡定理 2-8解：杆AB，AC均为二力杆，取A点平衡由 联立上二式，解得：（受压）（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D，B点分别列平衡方程（1）取D点，列平衡方程由 （2）取B点列平衡方程：由 2-10解：取B为研究对象：由 取C为研究对象：由 由 联立上二式，且有解得：取E为研究对象：由 故有：2-11解：取A点平衡： 联立后可得： 取D点平衡，取如图坐标系： 由对称性及 2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由 联立上二式得： （压力）列C点平衡 联立上二式得： （拉力） （压力）2-13解：（1）取DEH部分，对H点列平衡 联立方程后解得： （2）取ABCE部分，对C点列平衡 且 联立上面各式得： （3）取BCE部分。根据平面汇交力系平衡的几何条件。 2-14解：（1）对A球列平衡方程 （1） （2）（2）对B球列平衡方程 （3） （4）且有： （5）把（5）代入（3），（4）由（1），（2）得： （6）又（3），（4）得： （7）由（7）得： （8）将（8）代入（6）后整理得： 2-15解：，和P构成作用于AB的汇交力系，由几何关系： 又整理上式后有： 取正根 第三章 力矩 平面力偶系3-1试分别计算图示各种情况下力P对点O之矩。3-2已知P1=P2=P3=P5=60KN，P4=P6=40KN，图中长度单位为mm，求图示平面力偶系合成的结果。解：构成三个力偶因为是负号，故转向为顺时针。3-3图示为卷扬机简图，重物M放在小台车C上，小台车上装有A轮和B轮，可沿导轨ED上下运动。已知重物重量G=2KN，图中长度单位为mm，试求导轨对A轮和B轮的约束反力。解：小台车受力如图，为一力偶系，故 ， 由3-4锻锤工作时，如工件给它的反作用力有偏心，则会使锻锤C发生偏斜，这将在导轨AB上产生很大的压力，从而加速导轨的磨损并影响锻件的精度，已知打击力P=1000KN，偏心距e=20 mm，锻锤高度h=200mm，试求锻锤给导轨两侧的压力。解：锤头受力如图，锤头给两侧导轨的侧压力和构成一力偶，与，构成力偶平衡由 3-5炼钢用的电炉上，有一电极提升装置，如图所示，设电极HI和支架共重W，重心在C上。支架上A，B和E三个导轮可沿固定立柱JK滚动，钢丝绳在D点。求电极等速直线上升时的钢丝绳的拉力及A，B，E三处的约束反力。解：电极受力如图，等速直线上升时E处支反力为零 即： 且有：由 3-6已知m1=3KNM，m2=1KNM，转向如图。=1m试求图示刚架的A及B处的约束反力。解：A，B处的约束反力构成一力偶由 3-7四连杆机构在图示位置时平衡，=30，=90。试求平衡时m1/m2的值。解：，受力如图，由，分别有： 杆： （1）杆： （2）且有： （3） 将（3）代入（2）后由（1）（2）得： 3-8图示曲柄滑道机构中，杆AE上有一导槽，套在杆BD的销子C上，销子C可在光滑导槽内滑动，已知m1=4KNM，转向如图，AB=2m,在图示位置处于平衡，=30,试求m2及铰链A和B的反力。解：杆ACE和BCD受力入图所示，且有：对ACE杆： 对BCD杆： 第四章 平面一般力系4-1 已知F1=60N，F2=80N，F3=150N，m=100N.m，转向为逆时针，=30图中距离单位为m。试求图中力系向O点简化结果及最终结果。 解： =19642 （顺时针转向）故向O点简化的结果为： 由于FR0，L00，故力系最终简化结果为一合力，大小和方向与主矢相同，合力FR的作用线距O点的距离为d。 FR=FR=52.1N d=L0/FR=5.37m4-2 已知物体所受力系如图所示，F=10Kn，m=20kN.m，转向如图。（a）若选择x轴上B点为简化中心，其主矩LB=10kN.m，转向为顺时针，试求B点的位置及主矢R。（b）若选择CD线上E点为简化中心，其主矩LE=30kN.m，转向为顺时针，=45，试求位于CD直线上的E点的位置及主矢R。解：（a）设B点坐标为（b，0） LB=MB（）=-m-Fb=-10kN.m b=（-m+10）/F=-1m B点坐标为（-1，0） = FR=10kN，方向与y轴正向一致 （b）设E点坐标为（e，e） LE=ME（）=-m-Fe=-30kN.m e=（-m+30）/F=1m E点坐标为（1，1） FR=10kN 方向与y轴正向一致4-3 试求下列各梁或刚架的支座反力。解：（a） 受力如图由MA=0 FRB3a-Psin302a-Qa=0FRB=（P+Q）/3由 x=0 FAx-Pcos30=0 FAx=P由Y=0 FAy+FRB-Q-Psin30=0FAy=（4Q+P）/6（b）受力如图由MA=0 FRBcos30-P2a-Qa=0FRB=（Q+2P）由 x=0 FAx-FRBsin30=0FAx=（Q+2P）由Y=0 FAy+FRBcos30-Q-P=0FAy=（2Q+P）/3（c）解：受力如图：由MA=0 FRB3a+m-Pa=0FRB=（P-m/a）/3由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（2P+m/a）/3（d）解：受力如图：由MA=0 FRB2a+m-P3a=0FRB=（3P-m/a）/2由 x=0 FAx=0由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=（-P+m/a）/2（e）解：受力如图：由MA=0 FRB3-P1.5-Q5=0FRB=P/2+5Q/3由 x=0 FAx+Q=0FAx=-Q由Y=0 FAy+FRB-P=0FAy=P/2-5Q/3（f）解：受力如图：由MA=0 FRB2+m-P2=0FRB=P-m/2由 x=0 FAx+P=0FAx=-P由Y=0 FAy+FRB =0FAy=-P+m/24-4 高炉上料的斜桥，其支承情况可简化为如图所示，设A和B为固定铰，D为中间铰，料车对斜桥的总压力为Q，斜桥（连同轨道）重为W，立柱BD质量不计，几何尺寸如图示，试求A和B的支座反力。解：结构受力如图示，BD为二力杆 由MA=0 -FRBa+Qb+Wl/2cos=0 FRB=(2Qb+Wlcos)/2a 由Fx=0 -FAx-Qsin=0 FAx=-Qsin 由Fy=0 FRB+FAy-W-Qcos=0 FAy=Q(cos-b/a)+W(1-lcos/2a) 4-5 齿轮减速箱重W=500N，输入轴受一力偶作用，其力偶矩m1=600N.m，输出轴受另一力偶作用，其力偶矩m2=900N.m，转向如图所示。试计算齿轮减速箱A和B两端螺栓和地面所受的力。 解：齿轮减速箱受力如图示， 由MA=0 FRB0.5-W0.2-m1-m2=0 FRB=3.2kN 由Fy=0 FRA+FRB-W=0 FRA=-2.7kN4-6 试求下列各梁的支座反力。 (a) (b)解：(a)由Fx=0 FAx=0 (b) 由Fx=0 FAx=0 由Fy=0 FAy=0 由Fy=0 FAy-qa-P=0 由M=0 MA-m=0 MA=m FAy=qa+P 由M=0 MA-qaa/2-Pa=0 MA=qa2/2+Pa (c) (d) (c) 由Fx=0 FAx+P=0 (d) 由Fx=0 FAx=0 FAx=-P 由MA=0 FRB5a+m1-m2-q3a3a/2=0 由Fy=0 FAy-ql/2=0 FRB=0.9qa+(m2-m1)/5aFAy=ql/2 由Fy=0 FAy+FRB-q3a=0 由M=0 MA-ql/2l/4-m-Pa=0 FAy=2.1qa+(m1-m2)/5a MA=ql2/8+m+Pa4-7 各刚架的载荷和尺寸如图所示，图c中m2m1，试求刚架的各支座反力。解： (a) (b)(a)MA=0 FRB6a-q(6a)2/2-P5a=0 FRB=3qa+5P/6 Fx=0 FAx+P=0 FAx =-PFy=0 FAy+FRB-q6a=0 FAy=3qa-5P/6(b) MA=0 MA-q(6a)2/2-P2a=0 MA=18qa2+2Pa Fx=0 FAx+q6a=0 FAx =-6qa Fy=0 FAy-P=0 FAy=P(c) MA=0 MA+m1-m2-q6a2a-P4a=0 MA=12qa2+4Pa+m2-m1 Fx=0 FAx+P=0 FAx=-P Fy=0 FAy-q6a=0 FAy=6qa(d) MA=0 MA+q(2a)2/2-q2a3a=0 MA=4qa2 Fx=0 FAx-q2a=0 FAx =2qa Fy=0 FAy-q2a=0 FAy =2qa4-8 图示热风炉高h=40m，重W=4000kN，所受风压力可以简化为梯形分布力，如图所示，q1=500kN/m，q2=2.5kN/m。可将地基抽象化为固顶端约束，试求地基对热风炉的反力。解：热风炉受力分析如图示， Fx=0 Fox+q1h+(q2-q1)h/2=0 Fox=-60kN Fy=0 FAy-W=0 FAy=4000kN MA=0 M0-qhh/2-(q2-q1)h2h/3/2=0 M0=1467.2kNm4-9 起重机简图如图所示，已知P、Q、a、b及c，求向心轴承A及向心推力轴承B的反力。解：起重机受力如图示， MB=0 -FRAc-Pa-Qb=0 FRA=-(Pa+Qb)/c Fx=0 FRA+FBx=0 FBx=(Pa+Qb)/c Fy=0 FBy-P-Q=0 FBy=P+Q4-10 构架几何尺寸如图所示，R=0.2m，P=1kN。E为中间铰，求向心轴承A的反力、向心推力轴承B的反力及销钉C对杆ECD的反力。解：整体受力如图示 MB=0 -FRA5.5-P4.2=0 FRA=-764N Fx=0 FBx+FRA=0 FBx=764N Fy=0 FBy-P=0 FBy=1kN 由ME=0 FCy2+P0.2-P4.2=0 FCy=2kN 由MH=0 FCx2-FCy2-P2.2+P0.2=0 FCx=FCx=3kN4-11 图示为连续铸锭装置中的钢坯矫直辊。钢坯对矫直辊的作用力为一沿辊长分布的均布力q，已知q=1kN/mm，坯宽1.25m。试求轴承A和B的反力。解：辊轴受力如图示， 由MA=0 FRB1600-q1250(1250/2+175)=0 FRB=625N 由Fy=0 FRA+FRB-q1250=0 FRA=625N4-12 立式压缩机曲轴的曲柄EH转到垂直向上的位置时，连杆作用于曲柄上的力P最大。现已知P=40kN，飞轮重W=4kN。求这时轴承A和B的反力。解：机构受力如图示， MA=0 -P0.3+FRB0.6-W0.9=0 FRB=26kN Fy=0 FRA+FRB-P-W=0 FRA=18kN4-13 汽车式起重机中，车重W1=26kN，起重臂重.kN，起重机旋转及固定部分重2kN，作用线通过点，几何尺寸如图所示。这时起重臂在该起重机对称面内。求最大起重量max。解：当达到最大起重质量时，FNA=0 由MB=0 W1+W20-G2.5-Pmax5.5=0 Pmax=7.41kN4-14 平炉的送料机由跑车A及走动的桥B所组成，跑车装有轮子，可沿桥移动。跑车下部装有一倾覆操纵柱D，其上装有料桶C。料箱中的载荷Q=15kN，力Q与跑车轴线OA的距离为5m，几何尺寸如图所示。如欲保证跑车不致翻倒，试问小车连同操纵柱的重量W最小应为多少？解：受力如图示，不致翻倒的临界状态是FNE=0 由MF=0 W1m-Q(5-1)=0 W=60kN 故小车不翻倒的条件为W60kN4-15 两根位于垂直平面内的均质杆的底端彼此相靠地搁在光滑地板上，其上端则靠在两垂直且光滑的墙上，质量分别为P1与P2。求平衡时两杆的水平倾角1与2的关系。解：设左右杆长分别为l1、l2，受力如图示 左杆：MO1=0 P1(l1/2)cos1-FAl1sin1=0 FA=ctg1P1/2 右杆：MO2=0 -P2(l2/2)cos2+FAl2sin2=0 FA=ctg2P2/2 由FA=FA P1/P2=tg1/tg24-16 均质细杆AB重P，两端与滑块相连，滑块和可在光滑槽内滑动，两滑块又通过滑轮用绳索相互连接，物体系处于平衡。（）用和表示绳中张力；（）当张力时的值。解：设杆长为l，系统受力如图 (a) M0=0 P l/2cos+Tlsin-Tlcos=0 T=P/2(1-tg) (b)当T=2P时， 2P= P/2(1-tg) tg3/4 即36524-17 已知，和，不计梁重。试求图示各连续梁在、和处的约束反力。解: (a)(a)取BC杆： MB=0 FRC2a=0 FRC=0 Fx=0 FBx=0 Fy=0 -FBy+FRC=0 FBy=0 取整体： MA=0 -q2aa+FRC4a+MA=0 MA=2qa2 Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC2aFAy=2qa (b)(b)取BC杆： MB=0 FRC2a-q2aa=0 FRC=qa Fx=0 FBx=0 Fy=0 FRC-q2a-FBy=0 FBy=-qa 取整体： MA=0 MA+FRC4a-q3a2.5a=0 MA=3.5qa2 Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRC3aFAy=2qa (c)(c)取BC杆： MB=0 FRC2a =0 FRC=0 Fx=0 FBx=0 Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=0 取整体： MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=m Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=0 (d)(d)取BC杆： MB=0 FRC2a-m=0 FRC=m/2a Fx=0 FBx=0 Fy=0 FRC-FBy=0 FBy=m/2a 取整体： MA=0 MA+FRC4a-m=0 MA=-m Fx=0 FAx=0 Fy=0 FAy+FRCFAy=-m/2a4-18 各刚架的载荷和尺寸如图所示，不计刚架质量，试求刚架上各支座反力。解：(a)取BE部分 ME=0 FBx5.4-q5.45.4/2=0 FBx=2.7q 取DEB部分： MD=0 FBx5.4+FBy6-q5.45.4/2=0 FBy=0 取整体： MA=0 FBy6+ q5.45.4/2-FRCcos453=0 FRC=6.87q Fx=0 FRCcos45+FAx+FBx-q5.4=0 FAx=-2.16q Fy=0 FRCsin45+FAy+FBy=0 FAy=-4.86q(b)取CD段，MC=0 FRD4-q2/242=0 FRD=2q2 取整体： MA=0 FRB8+FRD12q2410-q164-P4=0 Fx=0 P+FAx=0 FAx=-P Fy=0 FAy+FRB+FRD-q16-q24=0 FAy=3q1-P/24-19 起重机在连续梁上，已知P=10kN，Q=50kN，不计梁质量，求支座A、B和D的反力。解：连续梁及起重机受力如图示：第五章 摩擦5-1 重为W=100N，与水平面间的摩擦因数f=0.3，（a）问当水平力P=10N时，物体受多大的摩擦力，（b）当P=30N时，物体受多大的摩擦力？（c）当P=50N时，物体受多大的摩擦力？解：（a）Fsmax=fSFN=1000.3=30N 当P=10N， P=10N Fsmax 故物块滑动 F= Fsmax=30N5-2 判断下列图中两物体能否平衡?并问这两个物体所受的摩擦力的大小和方向。已知：（a）物体重=1000N，拉力P=200N，f=0.3；（b）物体重=200N，拉力P=500N，f=0.3。解：（a）Fsmax=FNfS=WfS=300N P=200N Fsmax故物块不平衡 F= Fsmax=150N5-3 重为的物体放在倾角为的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为，且。如在物体上作用一力，此力与斜面平行。试求能使物体保持平衡的力Qde 最大值和最小值。解：（1）有向下滑动趋势X=0 Fsmax1+Q-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程： Fsmax1=FNfS联立上三式： Q=W（sin-fScos）（2）有向上滑动趋势X=0 Q- Fsmax2-Wsin=0Y=0 FN-Wcos=0补充方程： Fsmax2=FNfS联立上三式： Q=W（sin+fScos）Q值范围为：W（sin-fScos）QW（sin+fScos）其中fS=tg5-4 在轴上作用一力偶，其力偶矩为m=-1000N.m，有一半径为r=25cm的制动轮装在轴上，制动轮与制动块间的摩擦因数f=0.25。试问制动时，制动块对制动轮的压力N至少应为多大？解：由M0=0 m+F25=0F=FNfS联立上两式得：FN=m/2rfS=8000N制动时 FN8000N5-5 两物块和重叠放在粗糙的水平面上，在上面的物块的顶上作用一斜向的力。已知：重1000N，B重2000N，A与B之间的摩擦因数f1=0.5，B与地面之间的摩擦因数f2=0.2。问当P=600N时，是物块A相对物块B运动呢？还是、物块一起相对地面运动？解：取物块A：由Fy=0 FNA-wA-Psin30=0 FNA=1300NFx=0 FSA-Pcos30=0 FSA=519.6N由库仑定律：FSAmax=fc1FNA=650NFSAFSAmax A块静止取物块B： Fy=0 FNB-FNA-WB=0 FNB=3300N Fx=0 FSB-FSA=0 FSB=519.6N由库仑定律：FSBmax=fS2FNB=660N FSBFSBmax B块静止5-6 一夹板锤重500N，靠两滚轮与锤杆间的摩擦力提起。已知摩擦因数f=0.4，试问当锤匀速上升时，每边应加正应力（或法向反力）为若干？解：由Fy=0 2FS-W=0 FS=Nf 联立后求得：N=625N5-7 尖劈顶重装置如图所示，重块与尖劈间的摩擦因数f（其他有滚珠处表示光滑）。求：（1）顶住重物所需之值（、已知）；（）使重物不向上滑动所需。注：在地质上按板块理论，太平洋板块向亚洲大陆斜插下去，在计算太平洋板块所需的力时，可取图示模型。解：取整体 Fy=0 FNA-P=0 FNA=P当FQ1时 锲块A向右运动，图（b）力三角形如图（d）当FQ2时 锲块A向左运动，图（c）力三角形如图（e）解得：Q1=Ptg(-)；Q2=Ptg(+)平衡力值应为：Q1QQ2注意到tg=fS5-8 图示为轧机的两个压辊，其直径均为d=50cm，两棍间的间隙a=0.5cm，两轧辊转动方向相反，如图上箭头所示。已知烧红的钢板与轧辊之间的摩擦因数为f=0.1，轧制时靠摩擦力将钢板带入轧辊。试问能轧制钢板的最大厚度b是多少? 提示：作用在钢板A、B处的正压力和摩擦力的合力必须水平向右，才能使钢板进入轧辊。解：钢板受力如图示，临界状态时，发生自锁，有 FRA=FAmax+FNA FRB=FBmax+FNB 且 FRA+FRB=0 由几何关系： 又tgm=0.1 代入上式后可得： b=0.75cm 当b0.75cm时，发生自锁，即钢板与轧辊接触点上无相对滑动，钢板能被带入轧辊。5-9 一凸轮机构，在凸轮上作用一力偶，其力偶矩为m，推杆的点作用一力，设推杆与固定滑道之间的摩擦因数及和的尺寸均为已知，试求在图示位置时，欲使推杆不被卡住，滑道长的尺寸应为若干？（设凸轮与推杆之间是光滑的。）解：取推杆：Fx=0 FNA-FNB=0 = 1 * GB3 Fy=0 F-Q-FA-FB=0 = 2 * GB3 MO1 FAd/2-FBd/2+FNBb+Fa=0 = 3 * GB3 取凸轮：M0=0 m-Fd=0 F=m/d=F = 4 * GB3 极限状态下：FA=FNAf = 5 * GB3 FB=FNBf = 6 * GB3 将 = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 代入到 = 3 * GB3 后整理得 若推杆不被卡住 则b5-10 摇臂钻床的衬套能在位于离轴心b=22.5cm远的垂直力P的作用下，沿着垂直轴滑动,设滑动摩擦因数f=0.1。试求能保证滑动的衬套高度h。解：A、D两点全反力与F必交于一点C，且极限状态下与法向夹角为m，则有 h=(b+d/2)tgm+(b-d/2)tgm h=2b tgm =2bf=4.5cm 故保证滑动时应有 h4.5cm5-11 一起重用的夹具由ABC和DEF两相同弯杆组成，并由杆连接，B和都是铰链，尺寸如图所示，单位为，此夹具依靠摩擦力提起重物。试问要提起重物，摩擦因数应为多大？解：取整体：Fy=0 P-Q=0 P=Q 取节点O：FOA=FOD=P=Q 取重物，受力如图示，由平衡方程得FS1=FS2=Q/2 取曲杆ABC MB=0 150FN1+200FS1-600FOA=0 重物不下滑的条件：FS1fSFN1 解得：fS0.155-12 砖夹的宽度为250mm，曲杆AGB和GCED在G点铰接，砖重为Q，提砖的合力P作用在砖夹的对称中心线上，尺寸如图所示，单位mm。如砖夹与砖之间的摩擦因数f=0.5，试问b应为多大才能把砖夹起？（b为G点到砖块上所受压力合力的距离）解：由整体：Fy=0 得P=Q 取砖： MB=0 FSA=FSD Fy=0 Q-FSA-FSD=0 Fx=0 FNA-FND=0 解得：FSA=FSD=Q/2，FNA=FND 取AGB: MG=0 F95+30FSA-bFNA=0 b=220FSA/FNA 转不下滑的条件：FSAfFNA b110mm 此题也可是研究二力构件GCED，tg=b/220，砖不下滑应有tgvtg=fS，由此求得b。5-13 机床上为了迅速装卸工件，常采用如图所示的偏心夹具。已知偏心轮直径为D，偏心轮与台面间的摩擦因数为f，今欲使偏心轮手柄上的外力去掉后，偏心轮不会自动脱开，试问偏心距e应为多少？在临界状态时，O点在水平线AB上。解：主动力合力和全反力在AB连线并沿AB线方向，极限状态时，与法向夹角为m，由几何关系： tgm=OA/OB=e/D/2 注意到tgm=fe=Df/2 故偏心轮不会脱开条件为 eDf/25-14 辊式破碎机，轧辊直径500mm，以同一角速度相对转动，如摩擦因数f=0.3，求能轧入的圆形物料的最大直径d。解：取圆形物料，受力如图，临界状态时，列平衡方程 Fx=0 NAcos+FAsin-NBcos-FBsin=0 = 1 * GB3 Fy=0 NAsin-FAcos+NBsin-FBcos=0 = 2 * GB3 又FA=fNA FB=fNB = 3 * GB3 注意到tg=f =arctg0.3=16.7 由几何关系： d=34.5mm5-15 矿井罐笼的安全装置可简化为如图b所示。设AC=BC=l,AB=L，闸块A、B与罐道间的摩擦因数为f=0.5。问机构的尺寸比例l/L应为多少方能确保制动？解：为确保系统安全制动，滑块应自锁，临界状态下，主动力合力与法向夹角应为m，由几何关系有： 注意到=f=0.5 整理后有l/L=0.56 ,若自锁应有l/L0.56 显然，还应有L/2l 因此，为能安全制动，应有0.5l/L0.565-16 有一绞