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电力系统短期负荷预测

电力系统短期负荷预测

POWER SYSTEM SHORT-TERM LOAD FORECASTING

专 业：电气工程及其自动化
姓 名：
指导教师姓名：
申请学位级别：学 士
论文提交日期：二零一六年十二月
学位授予单位： 天津科技大学

摘 要

电力系统负荷预测是电力生产部门的重要工作之一。准确的负荷预测，可以合理安排机组启停，减少备用容量，合理安排检修计划及降低发电成本等。准确的预测，特别是短期负荷预测对提高电力经营主体的运行效益有直接的作用，对电力系统控制、运行和计划都有重要意义。因此，针对不同场合需要寻求有效的负荷预测方法来提高预测精度。本文采用神经网络方法对电力系统短期负荷进行预测。本文主要介绍了电力负荷预测的主要方法和神经网络的原理、结构，分析了反向传播算法，建立三层人工神经网络模型进行负荷预测，并编写相关程序。与此同时采用最小二乘法进行对比，通过对最小二乘法多项式拟合原理的学习，建立模型编写相关程序。通过算例对两种模型绝对误差、相对误差、拟合精度进行分析，同时比较它们训练时间，得出标准BP神经网络具有更好的精度优势但训练速度较慢。最后针对标准BP神经网络训练速度慢、容易陷入局部最小值等缺点，对标准BP神经网络程序运用附加动量法进行修改，分析改进后网络的优点。
关键词：短期负荷预测 标准BP神经网络 最小二乘法 附加动量法

ABSTRACT

Power system load forecasting is one of the most important work of the electricity production sector. The accurate load forecasting can arrange unit start-stop, reduce the spare capacity, reasonable arrangement of the maintenance plan and reduce power cost, etc. It has a direct effect on the running efficiency of the power management entities and also has the important meaning in the power system control, operation and planning. So it is important to find effective method to enhance forecast precision for different occasions. In this paper the neural network is used for the short-term load forecasting of the power system. This article introduces the method of the power load forecasting and the principles, structure, back-propagation algorithm of the neural network. Then the three-layer artificial neural network model is created for load forecasting and the program is written. At the same time, the least square method is used for comparing. By learning the polynomial fitting principle of the square method, the model is created and the program is written. Through comparing the absolute error, the relative error, the fitting precision and their training time of the two models, the BP neural network is proved to have better accuracy but slower training speed. Due to the standard BP neural network has slower training speed, easy to fall into the local minimum value and other shortcoming, the additional momentum method is used to modify the standard BP neural network and the advantage of the improved network is concluded.
Key words：Short-term load forecasting Standard BP neural network Least squares method Additional momentum method

目 录

第一章 绪论……………………………………………………………………(1)
第一节 短期负荷预测的目的和意义………………………………………(1)
第二节电力系统负荷预测的特点和基本原理…………………………(2)
第二章 最小二乘法……………………………………………………………(3)
第一节 最小二乘法原理……………………………………………………(3)
第二节 多项式拟合具体算法………………………………………………(4)
第三节 多项式拟合的步骤…………………………………………………(5)
第四节 电力系统短期负荷预测误差………………………………………(6)
第三章 基于神经网络的短期负荷预测…………………………………(8)
第一节 人工神经网络…………………………………………………………(8)
第二节 BP网络的原理、结构……………………………………………(9)
第三节 BP算法的数学描述………………………………………………(10)
第四节 BP网络学习具体步骤……………………………………………(11)
第五节 标准BP神经网络模型的建立…………………………………(12)
第四章 算例分析……………………………………………………………(14)
第一节 负荷数据……………………………………………………………(14)
第二节 两个模型仿真后的结果分析……………………………………(19)
第三节 两种模型拟合精度分析…………………………………………(26)
第四节附加动量法……………………………………………………………(28)
参考文献………………………………………………………………………(30)
致谢………………………………………………………………………………(31)
附录1………………………………………………………………………………………(32)
附录2………………………………………………………………………………………(34) 附录3………………………………………………………………………………………(37)文献翻译………………………………………………………………………………(41-48)
实习报告……………………………………………………………………(49-55)

天津科技大学2014届本科生毕业设计（论文）
第一章 绪论
第一节 短期负荷预测的目的和意义
短期负荷预测可对未来一天到七天的负荷进行预测，是调度中心制定发电计划及发电厂报价的依据。它也是能量管理系统(EMS)的重要组成部分，对电力系统的运行、控制和计划都有着非常重要的影响，提高电力系统短期负荷预测的精度既能增强电力系统运行的安全性，又能改善电力系统运行的经济性。电力系统负荷预测是以准确的统计数据和调查资料为依据，从用电量的历史和现状出发，在充分考虑一些重要的系统运行特性、增容决策，自然条件与社会影响的条件下，研究或利用一套系统地处理过去与未来负荷的数学方法。在满足一定精度要求的意义下，确定未来某特定时刻的负荷数值[1]。电力负荷预测的目的就是提供负荷的发展状况和水平，为电力生产部门和管理部门制订生产计划和发展规划提供依据，确定各供电地区的供电电量，生产规划等等。随着我国电力市场的进一步发展，短期负荷预测在电力系统的经济运行方面的影响会愈来愈明显，尤其对发电市场侧有深远影响，主要表现在：
(1) 短期负荷预测值对实时电价制定的影响。电价是电力市场的杠杆和核心内容，体现了电力市场的竞争性和开放性，而电价的制定是在未来给定电价计算期的负荷预测的基础上完成的。因此，发电企业要保证其电价的竞争能力并且盈利，就必须获得较精确的负荷预测，才能订出既有竞争力又保证盈利的电价。 (2) 短期负荷预测值对用户用电情况的影响。由于负荷的随机变化，或发、输、配电设备的故障，电能的供、需情况是不断变化的，供电成本也是随之变化的。即使是同一用户，不同时间用电时，对其供电的成本也是不同的。短期负荷预测结果的出现，使用户可以了解负荷高峰和低谷出现的时间以便合理安排用电情况，节约电费；而且用户可以相应地对电价做出响应，选择低电价时段用电。 (3) 短期负荷预测对转运业务的影响。提供转运业务是电力市场中电网的一项基本功能，转运是电力市场平等竞争的必要条件，可以给电网带来巨大的效益[2]。而电网在执行转运业务时，将根据负荷预测的数据及各发电机的运行参数，制定发电计划和调度计划，所以准确的负荷预测将促进供、运、用电三方的协调。 (4) 短期负荷预测对合同电量分配的影响。由于在初级发电市场，所有电量统一进行竞价,只在电费结算时考虑合同电量，按照差价合约结算。由于电费结算按时段进行，需将合同电量按负荷预测曲线分配至各时段。在最后是按短期负荷预测曲线将日合同电量分到各时段，所以不准确的短期负荷预测将导致违约，甚至引起电量分配的不合理，造成电量不足等问题。
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(5) 短期负荷预测对系统充裕性评估的影响。系统充裕性评估(Projected Assessment of System Adequacy)由电力调度中心负责，主要内容是分析预测中、短期系统供需平衡和系统安全情况，目的是让市场成员正确了解信息，安排1年中系统的供电、用电及设备检修，进行发电报价决策，以尽可能减少电力调度中心的干预。这也体现了准确的短期负荷预测对系统及发电市场的重要影响和作用。）
第二节 电力系统负荷预测的特点和基本原理
这于负荷预测是根据电力负荷的过去与现在来推测它的未来数值，所以，这
一工作所研究的对象是不确定性事件，它具有以下特点：
(1) 预测结果的非准确性。电力负荷的大小受各种复杂因素的影响，这些影响因素是发展变化的，如社会经济发展、气候变化、新技术发展、政治政策等。人们对有些因素能预先估计，有些因素则不能或很难被准确预测。另外，预测方法与理论的不断更新，也将影响到预测的精度。
(2) 预测的条件性。各种电力负荷预测都是在一定条件下做出的。这些条件有必然条件和假设条件，按必然条件做出的负荷预测往往是可靠的，按假设条件做出的预测准确性显然具有条件性，比如说，预测模型训练时有些参数初始值的设定不同，预测结果会不同，很显然，由此做出的负荷预测就具有了特定的条件性。
(3) 预测结果的多方案性。由于负荷预测精度问题要求、预测条件的制约不同，再加上预测手段及理论数学模型的多样性，使得预测的结果并非是唯一的。
由于负荷预测具有不确定性、条件性、多方案性等特点。建立负荷预测模型和实施预测方法，一般要基于以下几个基本原理[3]。
(1) 相似性原理
相似性原理即事物的发展过程和发展状况可能与过去一定阶段的发展过程和发展状况存在相似性，根据这种相似性可以建立相同的预测模型。例如：在特殊假期内(如春节、国庆等长时间公众假期)，由于社会用电需求状况类似，导致电力负荷表现出一定的相似性。
(2) 连续性原理
连续性原理指预测对象从过去发展到现在，再从现在发展到将来，其中某些特征得以保持和延续，这一过程是连续变化的。例如：各个地区的用电量具有连续性，这些连续性为电力预测工作提供了基本依据。
(3) 相关性原理
即未来负荷的发展变化同许多其他因素有很强的相关性，这些因素直接影响预测结果。例如：某地的负荷预测同本地区的经济因素、气象因素及历史负荷相关。若没有其他因素的影响，日电力负荷曲线形状应相似。
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(4) 规律性原理
即事物的发展变化有内在规律，这些规律是可以为人们所认识的。在负荷预测中，可以发现实际电力负荷曲线是有规律的。例如在晚上12点后至早晨8点前存在一个电力负荷低谷点。在早晨8点上班后至下午6点下班前，大部分电力设备运行，则存在电力负荷的高峰点。
第二章 最小二乘法

为了与后面的神经网络模型进行对比，突出神经网络精度上的优势，我们首先运用最小二乘法构建一个短期负荷预测的模型。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术[9]。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
第一节 最小二乘法原理
从整体上考虑近似函数同所给数据点 (i=0,1,…,m)误差 (i=0,1,…,m)的大小，常用的方法有以下三种：一是误差 (i=0,1,…,m)绝对值的最大值；二是误差绝对值的和；三是误差平方和的平方根。前两种方法简单、自然，但不便于微分运算 ，后一种方法相当于考虑 2—范数的平方，因此在曲线拟合中常采用误差平方和来度量误差(i=0，1，…，m)的整体大小。
数据拟合的具体作法是：对给定数据 (i=0,1,…，m)，使误差 (i=0,1,…,m)的平方和最小，即
（2-1)
从几何意义上讲，就是寻求与给定点 (i=0,1,…,m)的距离平方和为最小的曲线。函数称为拟合函数或最小二乘解，求拟合函数的方法称为曲线拟合的最小二乘法。
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第二节 多项式拟合具体算法
假设给定数据点(i=0,1,…,m)，为有次数不超过的多项式构成的函数类，现求 使得
（2-2)
当拟合函数为多项式时，称为多项式拟合，满足式(2-2)的称为最小二乘拟合多项式。特别地，当n=1时，称为线性拟合或直线拟合。
显然
(2-3)
式(2-3)为的多元函数，因此上述问题即为求的极值问题。由多元函数求极值的必要条件，得
， (2-4)
即
， (2-5)
式(2-5)是关于的线性方程组，用矩阵表示为
(2-6)
式(2-5)和(2-6)称为正规方程组或法方程组。
可以证明，方程组(2-6)的系数矩阵是一个对称正定矩阵,故存在唯一解。从式(2-6)解出(k=0,1,…，n)，从而得多项式
(2-7)
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为所求的拟合多项式。我们把称为最小二乘拟合多项式的平方误差，记作
(2-8)
即
(2-9)
第三节 多项式拟合的步骤
一般方法可归纳为以下几步：
(1) 由已知数据画出函数粗略的图形散点图，确定拟合多项式的次数n；
(2) 列表计算 和；
(3) 写出正规方程组，求出；
(4) 写出拟合多项式，。
在实际应用中或；当时所得的拟合多项式就是拉格朗日或牛顿插值多项式。
本文经过比较可知三次多项式拟合度最好，即。故选用三次多项式来进行预测，具体方法是用预测日前12天和预测日当天的负荷数据来拟合多项式，得到系数，从而得到拟合多项式y。用预测日的天数即13作为x带入求得的多项式y中,所求得的数据即为预测的数据。具体的MATLAB程序见附录1。

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第四节 电力系统短期负荷预测误差
由于负荷预测是一种对未来负荷的估算，不可避免会产生误差。研究产生的误差，计算并分析误差的大小，可以比较预测结果的准确程度，也可以对比不同算法、不同模型在具体负荷预测要求中的情况。预测误差对利用预测资料做决策时也具有重要的参考价值。
1.误差产生的原因
产生误差的原因[10]很多，主要有以下几个方面：
(1) 由于选择的预测模型所产生的误差。不同结构的模型预测时，预测结果会存在差异，就必然会带来误差。
(2) 各个地区的负荷所受的影响因素是不同的，预测方法会存在很大的差异，因而就存在着如何从众多的预测方法中正确选择一个合适的预测方法的问题。如果选择不当的话，也就随之产生误差。
(3) 样本数据带来的误差。进行负荷预测要用到大量的数据资料，而各项资料并不能保证完全准确可靠，这也会带来预测误差。
(4) 由工作人员预测时带来的随机误差。
2.误差表示和分析方法
在了解预测误差产生原因后，可以对预测模型或预测技术加以改进。同时还必须对预测误差进行计算分析，进而可以检验所选的预测模型。设原始序列为，，原始序列的均值为：。经过某种方法预测，对原序列的拟合值形成的序列为，，计算预测误差的主要方法如下：
(1) 绝对误差(Absolute Error)：用表示第t小时的负荷预测值，表示相应的实际值，则绝对预测误差定义为：
(2-10)
(2) 相对误差(Relative Error)：用表示第t小时的负荷预测值，表示相应的实际值，则相对预测误差定义为：
(2-11)
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(3) 平均相对误差(Mean Relative Error)：平均相对误差为某一预测期间(通常是一天或一周)内各点相对预测误差的平均值，它反应了该预测期间内预测误差的总体情况。平均相对误差常用MRE表示为：
(2-12)
本文采用了绝对误差、相对误差、平均相对误差等来进行预测结果的误差分析[10]。
3.拟合精度分析
可以以相关指数（相关系数）、标准差、离散系数等加以分析[9]。
首先需要计算三个平方和指标：1.剩余平方和（），是指残差分析平方和，一般的最小二乘回归就是追求剩余平方和尽可能小；2.回归平方和（），是指回归差的平方和，即拟合值和实际平均值之差的平方和；3.总离（偏）差平方和（），是指实际值与实际平均值之差的平方和。对于线性拟合，总离（偏）差平方和等于剩余平方和与回归平方和，即。
(1) 剩余平方和：
(2-13)
(2) 回归平方和：
(2-14)
(3) 总离（偏）差平方和：
(2-15)
(4) 相关指数。对于一般的拟合，将1减去剩余平方和占总离（偏）差平方和的比例定义为相关指数，记为,计算公式如下：
(2-16)
R值越接近于1，表明曲线拟合的效果越好，相关性越强。
(5) 剩余标准差。经过统计学的理论分析，回归平方和、剩余平方和分别服从各自的概率分布，其自由度分别记为、。于是，可计算剩余标准差：
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(2-17)
剩余标准差S的值愈小，说明预测曲线与实际曲线的相关程度愈高，因此，剩余标准离差S是反映拟合精度的一个标志。
简单分析时，如果某个预测模型的参数个数为k，则一般可认为，
。
(6) 离散系数。以剩余标准差为基础，定义离散系数为：
(2-18)
同样，V越小，表明拟合程度越好。
第三章 基于神经网络的短期负荷预测
第一节 人工神经网络
神经网络是由多个神经元组成的广泛互连的神经网络, 能够模拟生物神经系统真实世界及物体之间所做出的交互反应。人工神经网络处理信息是通过信息样本对神经网络的训练, 使其具有人的大脑的记忆, 辨识能力, 完成名种信息处理功能[11]。它能从已有数据中自动地归纳规则, 获得这些数据的内在规律, 具有良好的自学习, 自适应, 联想记忆, 并行处理和非线性形转换的能力, 特别适合于因果关系复杂的非确定性推理, 判断, 识别和分类等问题。对于任意一组随机的, 正态的数据, 都可以利用人工神经网络算法进行统计分析, 做出拟合和预测。基于误差反向传播(Back propagation)算法的多层前馈网络(Multilayer feedforward network, 简记为BP网络), 是目前应用最成功和广泛的人工神经网络。
1.人工神经网络的基本特点
(1) 结构特点：信息处理的并行性、信息存储的分布性。人工神经网络是由大量简单处理元件相互连接构成的高度并行的非线性系统，具有大规律并行性处理特性。结构上的并行性使神经网络的信息存储采用分布式方式：即信息不是存储在网络的某个局部，而是分布在网络所有的连接中。
(2) 功能特点：高度的非线性、良好的容错性。神经元的广泛联系并行工作使整个网络呈现出高度的非线性特点，而分布式存储的结构特点使网络在两个方面表现出良好的容错性。
(3) 能力特征：自学习、自组织与自适应性。自适应包含自学习与自组织两层含义：神经网络的自学习是指外界环境发生变化时，经过一段时间的训练和感知，神经网络能通过自动调整网络结构参数，使得对于给定输入能产生期望的输出；神经系统能在外部刺激下按一定规则调整神经元之间的突触连接，逐渐构建起神经网络。这一构建过程称为网络的自组织。
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第二节 BP网络的原理、结构
1.网络基本原理
BP（Back Propagation）网络是1986年由Rumelhart和McCelland为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一。BP网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程。学习过程中由信号的正向传播与误差的逆向传播两个过程组成。正向传播时, 模式作用于输入层, 经隐层处理后, 传入误差的逆向传播阶段, 将输出误差按某种子形式, 通过隐层向输入层逐层返回, 并“分摊”给各层的所有单元, 从而获得各层单元的参考误差或称误差信号, 以作为修改各单元权值的依据。权值不断修改的过程, 也就是网络学习过程。此过程一直进行到网络输出的误差准逐渐减少到可接受的程度或达到设定的学习次数为止。 BP网络由输入层, 输出层以及一个或多个隐层节点互连而成的一种多层网, 这种结构使多层前馈网络可在输入和输出间建立合适的线性或非线性关系, 又不致使网络输出限制在-1和1之间。
3.2.2 BP神经网络的模型和结构
BP(back propagation)网络是一种前向网络，是采用误差反向传播算法，对非线性可微分函数进行权值训练的网络。
一个具有r个输入和一个隐含层的神经网络模型结构图3.1所示：
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图3.1 单隐层BP网绦模型结构
BP网络的激活函数必须是处处可微的，所以经常使用的是Sigmoid型的对数或正切激活函数和线性函数。在一般情况下，隐含层采用Sigmoid型的对数激活函数，在输出层采用线性激活函数BP神经网络模型。
3.2.3 BP网络的学习规则
BP算法是一种监督学习算法。其主要思想是：对于q个输入学习样本：，已知与其对应的输出样本为：。学习的目的是用网络的实际输出与目标矢量之间的误差来修改其连接权值和偏差，使输出(l=1,2，⋯q)与期望尽可能的接近，即是使网络输出层的误差平方和达到最小。它是通过连续不断的在相对于误差函数斜率下降的方向上计算网络权值和偏差的变化而逐渐逼近目标的[11]。每一次权值和偏差的变化都与网络误差的影响成正比，并以反向传播的方式传到每一层的。
BP算法是由两部分组成的：信息的正向传递和误差的反向传播。在正向传递过程中，输入信息从输入经隐含层逐层计算传向输出层，每一层神经元的状态只影响下一层神经元的状态[12]。如果在输出层没有得到期望的输出，则计算输出层的误差变化值，然后转入反向传播，通过网络将误差信号沿原来的连接通路反向传回来，修改各层神经元的权值与偏差直至达到期望目标。
第三节 BP算法的数学描述
设输入为P，输入神经元有r个，隐含层内有是s1个神经元，激活函数为F1，输出层内有s2个神经元，对应的激活函数为F2，输出为A，目标矢量为T。
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1.信息的正向传递
(1) 隐含层中第i个神经元的输出为：
（i=1,2,…,s1) (3-1)
(2) 输出层第k个神经元的输出为：
（i=1,2,…,s1) (3-2)
(3) 定义误差函数为：
(3-3)
2 .利用梯度下降法求权值变化及误差的反向传播
(1) 输出层的权值变化
对从第i个输入到第k个输出权值，有：
(3-4)
其中，
(3-5)
(3-6)
同理可得：
(3-7)
(2) 隐含层权值变化
(3-8)
其中：
， ， ， (3-9)
同理可得：
(3-10)
第四节 BP网络学习具体步骤

(1) 对样本进行归一化处理：
(2) 初始化：置所有的加权系数为较小的随机数；
(3) 提供具有输入向量和要求的期望输出的训练的样本集；
(4) 计算隐含层和输出层的输入和输出；
(5) 计算网络输出和期望输出的误差；
(6) 调整输出层和隐含层的加权系数；
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(7) 返回步骤(4)，循环上述步骤，直到误差满足设置的精度为止。
算法流程如图3.2：

图3.2 算法流程图
第五节 标准BP神经网络模型的建立

1.输入输出变量
输入变量：预测日前12天第i小时的负荷值（i=1,2，…,24）。
输出变量：预测日第i小时的负荷值（i=1,2，…,24）。
2.网络结构的确定
本次设计选用三层神经网络模型，包括一个隐含层，其中输入层和输出层神经元的个数由输入变量数决定。文中对未来每个小时进行负荷预测，故输出层节点数为1，输入层节点数为12。
隐层个数的确定是非常重要的，会直接影响网络性能。如果隐含层神经元数目过少，网络很难识别样本，难以完成训练，并且网络的容错性也会降低；如果数目过多，则会增加网络的迭代次数，延长网络的训练时间，同时也会降低网络的泛化能力，导致预测能力下降。本文采用经验公式：（1<<10）取常数，其中H为隐含层节点数，n为输入层节点数，m为输出层节点数[13]。
本文采取的做法是：构建多个BP网络，它们除了隐含层神经元个数不同外，基于人工神经网络的电力短期负荷预测系统研究其它一切条件都相同，通过比较它们训练的循环次数、网络精度和下降速度。用试凑法确定隐含层神经元个数为7。表3.1为日负荷预测模型结构表，具体节点描述如下表：
表3.1 日负荷预测模型结构表
神经网络单元层
节点描述
输入层
预测日前12天第i小时的负荷值（i=1,2，…,24）
隐含层
利用试凑法来确定隐含层节点数为7个
输出层
预测日第i小时的负荷值（i=1,2，…,24）

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3.传输函数
BP算法要用到各层激活函数的一阶导数，所以要求其激活函数处处可微。本次设计隐含层的激活函数选用对数S型函数，函数表达：
(3-11)
对数S型函数连续光滑，具有严格单调的特性，其导数如下式，关于(0，0．5)中心对称，能节约计算时间。
(3-12)
输出层的激活函数采用线性函数，可使网络逼近值在实数内的任意函数，从而使线性函数作用的神经元不存在饱和状态。
下面两图分别为S型激活函数和线性激活函数的曲线：

图3.3 对数S型激活函数

图3.4 线性激活函数
4.初始权值的选取
由于系统是非线性的，初始值对于学习是否达到局部最小、是否能够收敛以及网络的训练时间的长短关系很大。如果初始值太大，使得加权后的输入和落在S型激活函数的饱和区，从而导致其导数非常小，而在计算权值修正公式中，因为，当，则有。这使得，从而使得调节过程几乎停顿下来[14]。所以总是希望经过初始加权后的每个神经元的输入值都接近于零，这样可以保证每个神经元的权值都能在它们的S型激活函数变化的最大之处进行调节。
为了保证随机选取的初始权值足够小，本次设计在编写程序的时候在随机数rand前乘以0.1。
5.学习数率
大的学习数率可能导致系统的不稳定；但小的学习数率导致较长的训练时间，可能收敛较慢，不过能保证网络的误差值不跳出误差表面的低谷而最终趋于最小误差值。所以一般情况下，倾向于选择较小的学习数率以保证系统的稳定性。学习数率的选取范围为0.01到0.8之间[15]。
本次设计选取的学习数率为0.05。
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6.预测前、后数据的归一化处理
由于人工神经网络的神经元对训练样本的数据范围有限制，为了避免神经网络训练过程中出现饱和现象，以恰当的方式对数据进行归一化处理可以加速神经网络的收敛[16]。因此在训练之前要对训练样本进行归一化的处理。
不同的压缩方式会对网络的收敛速度有直接的影响，输入参数压缩方式与隐含激活函数形式有直接的关系，把输入参数压缩在激活函数最有效的工作区间应该是一个最优的选择[17]。BP网络中的神经元激活函数一般取Sigmoid函数，用下面第一个式子将负荷换算到[-1,1]之间，在输出层用第二个式子换回负荷值，公式如下：
(3-13)
(3-14)
标准BP神经网络的MATLAB程序见附录2。
第四章 算例分析
为了说明本文提出的预测模型的有效性和精确性，根据上面建立的最小二乘法模型和神经网络的模型进行负荷预测，并对两个模型进行对比。算例分析使用的是连续14天的负荷数据，分别以第13天和第14天作为预测日作为历史数据。
第一节 负荷数据
1.14天实际的负荷数据
给定连续14天的实际负荷数据，具体的负荷数据如下表4.1和表4.2，其中表4.1为前7天的负荷数据，表4.2为后7天的负荷数据。
表4.1 第1天到第7天的实际负荷(单位：A)
小时
天数
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
第6天
第7天
1
14
17
15
15
16
15
16
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20
18
19
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36
35
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28
29
24
13
30
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31
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15
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28
16
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28
29
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27
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21
17
22
26
25
24
23
26
21
18
21
24
23
22
23
25
20
19
16
19
17
17
17
17
14
20
14
13
11
13
11
12
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12
12
12
12
12
13
12
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12
11
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12
12
12
13
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12
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12
13
13
15
24
12
13
12
14
13
14
15

表4.2 第8天到第14天的实际负荷(单位：A)
小时
天数
第8天
第9天
第10天
第11天
第12天
第13天
第14天
天津科技大学2014届本科生毕业设计（论文）
1
19
17
16
17
16
16
15
2
20
20
21
19
20
20
19
3
23
24
26
25
24
24
22
4
26
26
29
30
30
29
26
5
28
31
30
31
31
32
30
6
30
34
32
32
33
32
30
7
32
36
36
34
37
35
30
8
27
34
30
34
33
31
27
9
24
31
27
31
30
27
21
10
22
28
26
28
28
26
20
11
21
27
25
26
24
23
21
12
22
30
27
27
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23
13
29
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26
14
27
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36
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26
15
26
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30
30
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16
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30
30
28
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21
17
23
28
25
23
26
27
19
18
20
23
23
25
23
24
19
19
15
19
18
19
18
19
15
20
13
13
13
14
15
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12
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12
13
12
14
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12
12
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12
12
15
13
12
12
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