勾股定理小报word版本.doc

勾股定理小报

精品文档
勾股定理是一个基本几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。勾股定理是余弦定理的一个特例。勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

文字表述：在任何一个的直角三角形（Rt△）
中，两条直角边的长度的平方和等于斜边长度
的平方（也可以理解成两个长边的平方相减与
最短边的平方相等）。
数学表达：如果直角三角形的两直角边长分别
为a，b，斜边长为c，那么。

某校把一块形状为直角三角形的废地开辟为生物园，如图5所示，∠ACB＝90°，AC＝80米，BC＝60米，若线段CD是一条小渠，且D点在边AB上，已知水渠的造价为10元/米，问D点在距A点多远处时，水渠的造价最低？最低造价是多少？
解：当CD为斜边上的高时，CD最短，从而水渠造价最低.因为CD·AB＝AC·BC ，所以CD＝48米，所以AD＝64米.所以，D点在距A点64米的地方，水渠的造价最低，其最低造价为480元.

常见的勾股数有：

3 4 5 8，15，17
5 12 13 12，35，37
7 24 25 20，21，29
9 40 41 48，55，73
11 60 61 60，91，109
13 84 85 20，99，101
15112113

画两个边长为(a+b)的正方形，如图，其中a、b为直角边，c为斜边。这两个正方形全等，
故面积相等。 左图与右图各有四个与原直角三角形全等的三角形，左右四个三角形面积之和必相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分的面积必相等。左图剩下两个正方形，分别以a、b为边。右图剩下以c为边的正方形。于是 a2+b2=c2。
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除