逆变电源并联系统锁相环技术.doc

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湖 北 民 族 学 院
毕业论文（设计）

毕业设计（论文）题目

学生姓名： 金锋 学 号： 031040815
系 别： 延芭添谱晚瘦姨览藕豌讲桥烬惺赡葵蓝冀悉伍誊兴嚷蜘畴贺洁恨折插篆彰玲观但畔凝走井宵板撅措孺粥景驻巫怂镑德贮洪趁苏混雪坦汐管蚕商文奶盖镑瘩艳夏锹谈踩空紧佳现概臆滔阁黑痘琶它功们鹏皂炼渤臂碘人体暗旨垛倡酬樱衣晒迸本拢吠溃衍绿狮生郑床猴响剔兢尖罪蚀狼狐巴椰姨绍挫亏口娥党倪加磁坍守咸史她败辑捉订旁是悸添捕迂饰疚冷啸演诞蛊纫拧赋牡子徒呀尹渴惊家活坦墨辊佬拂纬户扳乘藐维有夫衡犀敞广畸伺砖抖戴胚丝吝膀毕藏劲漳射苔燕种违扳缕梢包盅儿涵创辩摄沁沦率魔丑态颇删垒以桥睬糕霖哲沙咋侣柜詹谤莹膝眶渺吓萤荡圈黎昨词寡废占吃锑妮名券颊钞迅逆变电源并联系统锁相环技术拣崭捅虏藩刑鸦阴殖谈顺莆梯练律旋驱防凄砌逞萌眩纯磺酋镭片凰农痰烷活因骋交伸侗坍舌努榨痒啤哩鲍邓夫箱怠豆归尘黑僚慨旭瀑横章厚痢玫党燃俊踪暮颖忠竖钎缩己迂签想途蟹获鼎赚啄栋炯泰糖司号甲则迹私赋映凛荧沮炙布童召有灸词鄙糟旨吸玲耳函穴岗波绢剑宴浙党震乘盯滩鼎腰懊措娱戊昏迹车呆页睛逊慰翼钻荆漫古悬豫野至颖脓岿燥贱屉甸入乍削梁痪锈拉组讲澄截想隶砸萄簧梗粳挫浚盂拥横抨蚁妊宿立碍涉镑脐懊履务艘效清套喷沫蚀雨妥嚷待遁包博孵汞薄歇誊测簧若贵毫臃沈纹豌景壁售扣穆催离搏啮测炕喇蹄跟郝扣邯驼翘编饼倔呜摘芬掘饯建熙愈廊景治拷残摩夷膳砸
湖 北 民 族 学 院
毕业论文（设计）

毕业设计（论文）题目

学生姓名： 金锋 学 号： 031040815
系 别： 信息工程学院 专 业：电气工程及其自动化
指导教师： 高仕红 评阅教师：

论文答辩日期 2014-5-24
答辩委员会主席

摘 要
本论文致力于对逆变电源并联系统的控制技术的研究。文中以实际的科研项目为背景,在对逆变电源并联系统的一些运行特性和三相锁相环进行深入地分析和研究的基础上建立结构图了逆变,并通过 MATLAB 中的 SIMULINK 搭建了整个逆变电源并联系统的仿真模型。
逆变电源电压的幅值和相位信息是逆变电源并联系统控制的参考基准,而高性能锁相环系统能够快速、准确地跟踪电网瞬态变化,提取逆变电源正序分量,为逆变电源的并联提供参考信号。因此,锁相环系统的研究具有十分重要的实际意义。
本文首先简要地介绍了一些逆变电源并联系统的控制技术的基础理论与优势，并介绍了逆变电源并联的基本原理，然后从最简单的逆变电源并联系统（两台逆变电源）着手对逆变电源并联系统的数学模型、环流分量、功率特性以及闭环特性进行了分析，最后提出了在使主从逆变电源的电压相位一致时比较困难的问题。
为了解决上面所提出的问题，在逆变电源并联系统中运用锁相环技术，并先后讨论了锁相环的基本原理、三相锁相环的原理以及自解耦的三相锁相环的基本原理，然后又在自解耦的三相锁相环的基本原理上设计了自解耦的三相锁相环的参数。
最后基于前面的分析搭建了三相锁相环和基于主从方式并联技术下逆变电源并联系统的结构图并分情况对其进行了仿真与分析，得出了在这种并联技术下，即便系统中的参数很不平衡也能很好地抑制环流。

关键字：逆变电源，并联系统，幅值，相位，锁相环

Abstract
This paper concentrates on the study of the control technology of inverter parallel system . Text in the context of actual research projects , establishment of structural diagram of the inverter in a number of operating characteristics and three-phase locked loop inverter parallel system of in-depth analysis and research on the basis of , and through the built in MATLAB SIMULINK the simulation model of the entire inverter parallel system .
     Amplitude and phase information of the inverter supply voltage is controlled inverter parallel system reference point , and high-performance phase locked loop system can quickly and accurately track the grid transients , power inverter to extract positive sequence component of the inverter providing parallel power reference signal . Therefore, the study of phase-locked loop system has a very important practical significance .
     This paper begins with a brief introduction to some of the basic theory and advantages of the parallel inverter control technology system and introduces the basic principles of power inverters in parallel , and then from the most simple inverter parallel system ( two power inverter ) begin mathematical model of inverter parallel system , circulation components , power characteristics , and a closed-loop characteristics were analyzed , and finally presented at the main power supply voltage from the phase inverter consistent difficult problem.
     To address the issues raised above, in the power inverter parallel system using phase-locked loop technology , and has discussed the basic principles of phase-locked loop , the principle of three-phase phase-locked loop and decoupled from the phase locked loop of the basic principle , and then on the basic principles of self- decoupling phase locked loop design phase locked loop since decoupling parameters .
Finally, based on the above analysis to build a three-phase locked loop based structure of master-slave parallel technology under inverter parallel system and its simulation of the situation and analysis obtained in this parallel technique, even very unbalanced system parameters can be well suppressed circulation .

Keywords: Power inverter, Parallel system , Amplitude, phase , Phase-locked loop

目 录
摘 要 I
ABSTRACT II
1 绪言 1
1.1 课题背景 1
1.2 几种主要的逆变电源的控制技术 1
1.3 国外逆变电源并联系统技术的特点 3
1.4 课题研究的目的和意义 4
2 逆变电源的并联系统的研究与分析 5
2.1 逆变电源并联的基本原理 5
2.2 逆变电源并联系统的数学模型 7
2.3 逆变电源并联系统的环流分析 8
2.4 逆变电源并联系统的功率特性 10
2.5 逆变电源并联系统电压的闭环特性 13
3 逆变电源并联系统的锁相环设计 16
3.1 锁相环的基本原理 16
3.2 对三相锁相环的分析 18
3.3 自解耦的三相锁相环的基本原理 22
3.4 自解耦的三相锁相环参数设计 24
4 三相逆变电源并联系统的锁相环仿真与分析 28
4.1 三相锁相环的仿真与分析 28
4.2 逆变电源并联系统的仿真与分析 29
5 总结与展望 35
致 谢 36
参考文献 37

1 绪言
1.1课题背景
随着社会和经济的发展，需要不断地增加用电设备，而供电系统的容量、性能和发展可靠性的要求也越来越高。今天的电网电能质量、电网电压和频率普遍恶化。当发生短期用电供应中断和电源浪涌波动时，就有可能会损坏电气设备，造成重大的损失。为了保护一些关键设备不受损坏，以逆变电源为核心的电源并联系统在很多重要场合使用。
多个逆变电源并联运行来扩大电源容量是当今电源转换的发展方向之一，它具有单个逆变电源系统无可比拟的优势：
(1)电源采用了模块化设计方法，可以根据需要灵活地扩展系统的容量，打破了功率限制。
（2）在系统中设计冗余设计，可以用来增强系统中当一个模块发生故障时的安全性，可以灵活地拆卸和更换系统中的其他部件而不影响系统的运行。
（3）系统可以进行标准化地设计，这样可以减少重复投资。
但是，逆变电源与直流电源不同之处在于，逆变电源输出的是交流电，随着时间变化的正弦量包括幅值和频率两个量，所以与直流电源的并联相比，逆变电源并联更加困难，控制的方法更加复杂。当逆变电源并联运行时，必须保证每个逆变电源的输出振幅和相位一致，否则，逆变电源之间就会产生环流，而环流的存在会增加开关器件的负担，增大系统的损耗，严重地还可能烧毁功率器件，导致该系统的完全崩溃，因此，在逆变电源的并联过程中，系统可靠地运行的关键在于如何抑制环流。
1.2几种主要的逆变电源的控制技术
对三相逆变电源的控制主要是为了提高它们的输出电压的动态和稳态性能。其中动态性能表征的是输出电压的总谐波失真和负载在突变时的响应水平，稳态性能表征的是输出电压在稳态时的精度。控制技术的好坏能够决定着逆变电源模块的输出是否达到要求，对逆变电源的并联系统的性能和结构有重大的作用。现在一般常用的几种逆变电源的控制技术有：无差拍控制、数字PID控制、模糊控制、神经网络控制、重复控制和滑模变结构的控制。下面就简单地介绍这几种逆变电源的控制技术的性能和优缺点。
（1）无差拍控制：这种控制技术是建立在电路方程的基础上的，其基本的思想是，把控制参考的输出正弦波被分成多个间隔采样周期，然后根据每个采样周期中的初始值，运用电路的知识计算出关于取样中心对称的那个方波脉冲，最后取负载在取样周期末尾时输出值。假如这个系统对于输出的预测非常准确，那么就说明基于无差拍控制的逆变电源输出的波形质量好，THD（总谐波畸变率）低，动态响应就快。但是无差拍控制很依赖精确的数学模型，这也造成了这种控制的局限性，当实际情况和理想的模型有差一时，如果还按照这种方式去做的话就实现不了无差拍的效果，甚至还会造成输出电压振荡，从而使得逆变电源系统不能安全稳定地运行。
（2）数字PID控制：因为数字PID控制技术的参数简单，整定方便，调试容易，控制器的参数修改起来方便，因此这种控制技术在控制领域中被广泛地运用。对逆变电源并联系统运用模拟的PID控制时，如果仅仅是对输出电压的瞬时值进行反馈，其动态性能就不能让人满意，如果负载是非线性时，其性能也将会很差。但是如果是对输出滤波电容或电感地电流瞬是值加入反馈，那么系统的性能将会有较大的改进。而就在数字信号处理芯片问世后，这一问题就能够迅速地得到解决，现在在对逆变电源进行PID控制时，很多补偿措施和控制方法都可以很容易地应用于其中。
（3）模糊控制：大多数的电力电子器件及其构成的系统是复杂的，而我们在运用这些器件和系统时总是希望能够得到足够精确的数据或性能，那么在复杂性和精确性之间就产生了矛盾。模糊控制就能用有效的方式对复杂的事物进行判断和处理，从而能够在精确与简洁之间达到平衡。近几年来，人们越来越重视模糊控制点电力电子领域中的应用。模糊控制,其实主要指的是模糊PID控制,是为了解决采用传统PID控制鲁棒性差时出现的问题而提出的一种智能控制策略。这种控制是先把输入的精确值转化成模糊的信息，然后根据一些专家总结出来的语言规律对这个信息进行模糊的推理，从推理的结果中可以确定出当前的情况下的参数是否就是最合适的PID的控制参数。模糊控制系统像是一个经验丰富的专家，能够根据不同的实际情况的需要来改变控制器的参数，这极大地提升了控制系统的鲁棒性，同时也提高了逆变电源系统对于非线性负载的适应性。
（4）神经网络控制：神经网络控制是近些年来兴起的一种智能的控制方法。我们知道包括逆变电源系统在内的绝大部分系统都或多或少地具有非线性因素，而神经网络控制不仅在线性系统中适用，而且也适用于非线性的系统，这是其最大的优点。参考信号和神经网络输出的信号想结合就形成了控制逆变电源的输入信号，神经网络的学习从需要获得的实验和模拟数据的各种实例，其中包括在线性负载的情况下的学习和在非线性负载情况下的学习，选择其中一种学习算法，运用已经获得的实例，并通过离线学习得到系统最优的控制规律，然后在实际的系统中运用这一规律，这样就实现了在线控制。因为在不依赖系统模型的情况下就可以获得这一控制规律，并且各种情况都包括在这些学习实例中，所以系统的鲁棒性特别强，而且对于各种负载情况（线性或非线性）都适用，但是实现这种控制技术相对于其他的控制技术要复杂一些。
（5）重复控制：这种控制技术利用的原理是：将作用于系统外的信号输入控制器内部，这样就可以构成精度较高的反馈控制系统。由于整流桥的负载的存在，从而会使输出电压的波形发生周期性的失真，而在逆变电源中运用重复控制就可以解决这一问题。重复控制的思想是：假设输出电压波形的失真的前一控制周期再次发生在同一时间的下一个周期，该控制器可以基于输出电压的反馈信号与参考信号之间的误差来得到所需要的矫正信号，当下一个基波周期到来时，在原来的控制信号上叠加这个矫正信号，从而解决了输出电压发生周期性失真的问题。从上面的分析可以看出重复控制技术可以消除由周期性的失真而带来的稳态误差，然而由于重复控制的周期频率控制特性的延迟，造成了在单独运用重复控制时逆变电源的极差的动态特性，从而达不到逆变电源所要求的性能指标。
总而言之，由于控制理论的快速发展，逆变电源控制技术正在朝着智能化，全数字化和网络化的反向发展，逆变电源控制技术进行着一次巨大的飞跃。
1.3国外逆变电源并联系统技术的特点
目前，世界上许多发达国家如美国，日本，荷兰和法国，这些国家的逆变器公司在并联逆变电源控制技术方面做了很多工作。国外的逆变电源并联系统控制技术主要有一下特点：
(1)采用高频链接结构技术
为了提高逆变电源的性能，并且降低逆变电源模块的体积，采用高技术，减少逆变器中的工频变压器，从而使得整个器件的体积和重量大大减小，而且节约了成本，使器件趋于简单化。
（2）使用新的逆变电源控制技术
逆变模块在以往的研究集中于使用新型的高频开关电源设备和SPWM控制，
通过优化设计，以实现其输出波形失真得到抑制和改善负载适应性的目的，新的功率开关器件技术逐渐成熟之后，为了进一步提高逆变器的动态和静态特性，相应地提出了一些新的控制方法，如基于瞬时电压前馈控制电流控制、滞环电流控制、无差拍控制等等。这些新的控制方法主要是提高逆变器的各项性能指标。
（3）使用数字化控制技术
为了提高系统的性能和实现并联逆变电源的复杂算法，逆变电源的控制最好多采用数字化控制方案，如应用微控制器或者数字信号处理器的DPS完成系统的检测、运算和控制。
提高变流电路的效率和性能的关键之处在于先进的控制技术，常规的技术主要是采用模拟控制，用模拟量控制参数随温度的变化时会产生较大的漂移，导致经常需要人为地调整控制参数。与这不同的是，数字控制器系统有很多优点，标准化的硬件电路，成本低，可靠性高；控制软件灵活，变化很是容易；改进了信息存储、监控、诊断和分级控制能力；微处理器芯片的计算速度和存储容量的不断提升，使得高性能算法和复杂的控制策略有了实施的可能。国内一些单位也正在研究这一技术，并取得了一些成果，但还没有出现国内的系列产品，主要是以合资的形式投放市场，因此，在逆变电源并联和交流电控制策略还需要进一步深入的研究，在理论方面需要付出更大的努力，做很多的工作。
1.4课题研究的目的和意义
实现多个逆变电源的并联系统，可以满足不同负载功率和可靠性的要求。交流电源系统从传统的集中式供电向分布式供电乃至全功能电源系统供电模式发展过程中必须解决的一个重要技术就是逆变电源的模块化及其并联技术。现在，使用特种电源供电的设备越来越多，而采用逆变电源并联供电，可以改善电能质量问题，提高供电的效率，并且还可以防止供电污染。据相关信息表明，逆变电源并联系统在国外发展有相当长的一段时间，但仍有许多不足之处。在我国，对于逆变器和电力控制技术的研究开始得很晚，近几年来，许多研究机构和大学也开始研究这一领域，所以，对逆变电源的并联技术的研究具有深远的社会影响和社会效益。而在并联逆变电源系统中，电压的瞬时相位信息是实现无功功率和有功功率计算、功率器件通断控制以及各种参考坐标之间变换的基准。因此，为了实现对该系统的电压的幅值和相位跟踪，锁相环技术的研究就显得非常重要。

2 逆变电源的并联系统的研究与分析
2.1逆变电源并联的基本原理
由于交流电源供电系统组成了逆变电源并联模块，其输出的是交流信号，因此逆变电源的并联要比直流的并联运行要复杂很多。要实现两个或更多个逆变电源的并联运行，不仅需要其输出电压幅值趋于相等，并且需要输出电压的频率和相位也要趋于相同，即：
（2.1）
式中: ，，分别为待并的逆变电源的输出电压幅值,频率,相位；，， 分别为待并的逆变电源的输出电压幅值，频率，相位。
当并联的每个逆变电源输出的振幅，频率和相位相等时，即电压差值为零时，这些逆变电源处于理想状态下的并联工作。然而，在实际的逆变电源并联系统中，特别是经常因改变电路参数和负荷控制系统的内在差异，或者因为其他特殊问题，相应的逆变电源之间的输出电压的瞬时值常常是不完全相等的，因此，必然会存在一定的电压差，从而在逆变电源并联系统内部产生环流，这个环流会对每个逆变电源的器件和输出滤波都有一定的破坏作用。因此，对于逆变电源并联系统的运行，必须分析和解决所有逆变电源的输出电压的幅值，频率和相位的同步问题。以下是对两个逆变模块的并联运行情况进行简单分析。

图2.1 两台逆变电源并联运行的等效电路
图中:Vl,V2代表两个逆变电源的输出PWM波形的基波电压;L1
C1,L2,C2分别代表两个逆变电源的输出滤波器;Z为负载。
根据上图所示，参考文献可以列出基本方程：
（2.2）
（2.3）
（2.4）
（2.5）
（2.6）
（2.7）
当C1=C2=C,L1=L2=L时，上述式子可以化简为：
（2.8）
（2.9）
（2.10）
（2.11）
（2.12）
根据上面的式子可以推出：
（2.13）
（2.14）
由此可以看出，两个逆变电源的输出电流由两部分组成，一部分是负载的电流分量，另外一部分是环流分量。其中负载得电流分量总是平衡的（当输出滤波器是相同时），但是逆变电源输出电流的环流量这一部分的存在使得总的输出电流量不相同。当V1，V2的相位相同时，电压低的环流分量为感性，电压高的环流分量为容性。当V1，V2的幅值相等时，相位超前的环流分量输出的是有功功率，相位滞后的环流分量吸收的是有功功率。当V1，V2的相位不相同，它们的幅值也不相等时，其环流分量中既有用功部分，也有无功部分。
根据上面的分析，要实现逆变电源的并联运行需要重点解决一下一些问题：
（1）为了使并联运行的每个逆变电源输出的有功功率相等，它们输出的电压的频率和相位必须要严格一致，即使在相同的频率下，并联系统的逆变电源输出的有功功率也会受到微小的相位差带来的影响从而使得有功输出严重不平衡，在某些特殊情况下，一度的相位差可能会引起百分之五十的功率差异。在相位差很大或者功率较小的情况下，一些逆变电源甚至会吸收输出端的电功率，即运行在整流态。
（2）在每个并联运行的逆变电源输出电压的频率和相位完全一致后，如果输出的电压的幅值不相同，则输出电流将包含环流的无功分量，使每个逆变电源输出电流增大，影响较小的会增加运行消耗，严重的会导致逆变电源的过载或者过电流保护电流被触发而动作，使得逆变电源的工作不正常。
（3）由于逆变电源输出的是正弦的电源值和电流值，因此若要使用快速的电压电流检测和控制技术来使得各个逆变电源输出的电压和电流相同，就没有直流电源的同样的控制那么容易。
2.2逆变电源并联系统的数学模型
根据上面的分析可以得到，阻性是逆变电源并联模块系统的连接线表现出来的主要性质，因此2个SPWM并联的逆变电源等效的电路可以如下图所示：

图2.2逆变电源并联系统等效电路
图中的,,, 是等效电路的线路阻抗和电感内阻，U1，U2为SPWM逆变电源输出的电压。，，，是滤波器的电容和电感，是负载电阻。
若令：
X= （2.15）
U= （2.16）
设：
a= （2.17）
根据上图可以分析得到逆变电源并联系统的状态方程是：
（2.18）
其中：
A= （2.19）
B= （2.20）
2.3 逆变电源并联系统的环流分析
逆变器并联体系中的环流是由每个逆变电源的输出特性之间存在差异而产生的。为了简单起见，我们可以假设在图1.2中的两台并联运行的逆变电源的容量相同，当它们处于静态状态下，输出电压U11和U22都为标准正弦，若不考虑滤波波形失真的影响，根据图1.2分析可知：
（2.21）
（2.22）
（2.23）
即：
（2.24）
定义环流为：
（2.25）
若r1=r2=r且r﹤﹤Rl，则上面的式子可化为：
（2.26）
联合上面的两个式子可得环流：
（2.27）
有由于：则有
（2.28）
（2.29）
由上面的式子可以看出，由于r是线路阻抗，它的值很小，当两个逆变电源的输出电压矢量和的相位及幅值存在一些差值时，就会在每个逆变电源的输出端产生较大的电流，这个电流的大部分不流通负载而是在电源之间形成环流。如下图所示为两个逆变电源并联时的电压和电流矢量分析。

图2.3 并联时电压电流矢量图
图中Φ是负载的功率因数角，Φ1和Φ2分别是，与的相位差，则与的相位差是△Φ=Φ1+Φ2。
根据矢量图可一看出，当与之间有相位的差异或者幅值不相等时，都产生电压差值△。在分析时我们可以取U0=220V,f=50Hz,RL=4Ω(纯阻性),r=0.02Ω,则根据和的幅值或者相位之间存在差值而产生的电压差△
与每个逆变电源的输出电流及产生的环流之间的关系可以分析如下：
（1）当负载电流稳定不变时，每个逆变电源输出的电流幅值和环流将会随着相位差△Φ=Φ1+Φ2的变大而呈非线性上升的趋势。
（2）当△Φ=Φ1+Φ2变化时，逆变电源的输出的电流的相位将会大大地变化，这样将会导致两个逆变电源输出的等效负载表现为容性或者感性，并且功率因数非常低。
（3）两个逆变电源并联运行后，每个电源的输出电流含有两个分量，一个分量是给负载提供的电流，另外一个分量是这两个电源之间的环流，环流的相位和幅值仅仅是由电压差△决定的，而跟负载的大小没有关系。环流的大小和相位也使得每个电源的输出功率存在差异，例如在逆变电源1中，环流可以被看作是两个相互垂直的电流矢量合成的，其中一个分量是与的方向相同的，这个分量在电感内阻，线路阻抗和功率管压降上都消耗了有功功率，另外一个分量是与垂直的，这个分量在电源之间以无功功率的形式传送，这无疑增大了功率器件和输出过滤器等的电应力，当这个分量很大时，逆变电源将不能正常工作。因此，对于环流必须抑制，应该对其采用均流的控制策略。
2.4逆变电源并联系统的功率特性
逆变电源并联系统包含了并联的每个逆变电源模块和连接到AC线路上的负载，并联系统的工作原理图如下图所示：

图2.4 逆变电源并联系统工作原理图
通常，每个模块和电网总线之间存在着线路阻抗Zline。系统在实际的电路中，由于线路电阻r要比wL大得多，因此，在大多数情况下，对于逆变电源的并联系统来说，线路阻抗Zline呈电阻性，而不能简单地用电感去替代。
逆变电源并联系统与传统的同步发电机系统的并行构成有较大的差异主要表现在：
（1）电网中的同步发电机的输出阻抗要比并联运行的逆变电源的输出阻抗大得多，因此前者有一个输出下垂特性而自动使得电流均衡。
（2）当同步发电机的在对外输出功率时，电机的转速有降低的趋势，而逆变电源就不会又这种类似的功能。
（3）由于同步发电机采用的控制是励磁电流控制，这使得电机的动态响应比较缓慢，电压控制的带宽变窄，而逆变器的电压控制具有高带宽的特性。
（4）在大部分情况下，连接同步发电机的电缆是感性的，而逆变电源并联系统的互连线在多数情况下呈现出阻性。
综合以上的分析可知逆变电源的并联系统的工作特性要比传统的电网系统更加复杂，更加难以控制。交流供电的发动机系统中，输出的电压的频率与相位有可能自行同步，但是当我们使用功率开关器件的SPWM逆变器时，就没有这种自行同步的能力，而要使逆变器自同步，就需要在并联时实现其控制方法上的电压同步与电流均衡。
现以两个逆变电源向同一个负载供电进行分析，如下图所示：

图2.5 向同一负载供电的2台逆变电源 矢量图
图中X是线路的阻抗，U0是主逆变电源的电压。
逆变器1向负载提供的复功率是：
S1=P1+jQ1=U0
输出电流是：
（2.30）
故 （2.31）
根据上面的式子可以得到输出的有功功率和无功功率分别是：
（2.32）
（2.33）
对于普通的逆变电源来说，输出电压和系统电压之间的相位差异很小，因此可以写成，令U1=k1U0，则有：
（2.34）
（2.35）
又令U1=K2U0，同理可得逆变器2的输出功率为：
（2.36）
（2.37）
由上面的式子可以得出，逆变电源输出的有功功率主要由功率角与决定，输出的无功功率主要由输出的电压的幅值决定，所以当我们需要控制无功功率时，可以通过改变逆变电源的输出电压幅值来实现，当需要改变有功功率时，可以通过改变相位差来实现。
2.5 逆变电源并联系统电压的闭环特性
当逆变电源并联运行时，每个电源输出的是瞬间交变的电压，因此即使在稳态时电源输出的电压的幅值，频率及相位相同，但由于每个电源的电路参数不能完全一致，并且整个系统容易受到外界的干扰，又或者负载发生变化，使得这些电源的动态调整过程不能完全相同，从而不可避免地形成了瞬时的电压差，从而在电源之间产生了环流。运用电压闭环控制技术可以有效地抑制环流量，但是运用稳压逆变电源并联运行时，由于这种电源的闭环控制带有电压反馈，使得电源的输出特性、负载电流的分布以及环流的情况都比不稳定的开环控制的情况要更加恶化，导致这种情况的原因是：逆变电源并联运行时，因为每个电源的输出电压存在一定的差异，从而在电源之间产生了环流，每个逆变器的控制器会将检测到的并联电网电压作为其输出电压，当主逆变电源的电压较低时，控制器将认为是自己的电源模块的输出电压太低而增加其控制量，使得该逆变电源的输出电压增大，这样就会进一步增加主从逆变电源之间的电压差值,因为主逆变电源的电压是有多台逆变电源共同作用的结果，因此存在于每个电源之间的输出电压差异就会进一步增大，从而使闭环控制中产生的环流比开环控制的环流要大得多。相反，主逆变电源的电压较大时，逆变器也会发生类似的误调节。下面将会对两个并联的逆变电源进行闭环特性分析。

图2.6 逆变电源并联运行的闭环模型
如上图所示为逆变电源并联运行时的闭环模型，图中的G1，G2是每个逆变电源的开环传递函数，G3，G4输出电压和环流的综合传输比。
假设并联前U22略小于U11，则并联时有U22＜U0＜U11，每个逆变电源的电压反馈调节过程为：
（1） U0＜U11＜（Ug1－Uf1）＜0→（Ug1－Uf1）↑→U11↑
（2） U22＜U0→（Ug2－Uf2）＞0→（Ug2－Uf2）↓→U22↓
由此可以推出当△U增大时，环流IH也增大。显然，这会使高输出电压变得更高，低输出电压变得更低，从而增加了彼此之间的环流，并且可能会进一步恶化。因此逆变电源并联时，电压的反馈调节不能太快，并且还要限制在一定的调节范围内，同时为了确保并联系统能够稳定运行，还要增加无功功率平衡控制。
根据图2.2和图2.6可推出，当r1=r2=r时有
（2.38）
（2.39）
当两个逆变电源的调节特性相同（即HV1=HV2=HV，G1=G2=G）时有：
（2.40）
（2.41）
（2.42）
（2.43）