高三数学专题总复习.doc

高考数学复习专题专题一 集合、逻辑与不等式集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的11 集 合【知识要点】1集合中的元素具有确定性、互异性、无序性2集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示3两类不同的关系：(1)从属关系元素与集合间的关系；(2)包含关系两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)4集合的三种运算：交集、并集、补集【复习要求】1对于给定的集合能认识它表示什么集合在中学常见的集合有两类：数集和点集2能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系3掌握集合的交、并、补运算能使用韦恩图表达集合的关系及运算4把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0N* (2)01，1 (3)0(4)0 (5)00，1 (6)00其中正确的关系是_解答：(2)(4)(6)【评析】1熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集2明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：aA；如果a不是集合A的元素，记作：aA3明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集记作：AB或BA如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集AB或BA4 子集的性质：任何集合都是它本身的子集：AA；空集是任何集合的子集：A；提示：空集是任何非空集合的真子集传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC例2 已知全集U小于10的正整数，其子集A，B满足条件(UA)(UB)1，9，AB2，B(UA)4，6，8求集合A，B解：根据已知条件，得到如图11所示的韦恩图，图11于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7故A2，3，5，7，B2，4，6，8【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集记作：AB对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集记作：AB如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U中的补集记作UA2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题例3 设集合Mx1x2，Nxxa若MN，则实数a的取值范围是_答：(，1【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a变化时是否能够取到区间端点的值象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具例4 设a，bR，集合，则ba_【分析】因为，所以ab0或a0(舍去，否则没有意义)，所以，ab0，1，所以11，ab，a，a1，结合ab0，b1，所以ba2练习11一、选择题1给出下列关系：；Q；3N*；其中正确命题的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)42下列各式中，A与B表示同一集合的是( )(A)A(1，2)，B(2，1)(B)A1，2，B2，1(C)A0，B(D)Ayyx21，Bxyx213已知M(x，y)x0且y0，N(x，y)xy0，则M，N的关系是( )(A)MN(B)NM(C)MN(D)MN4已知全集UN，集合Axx2n，nN，Bxx4n，nN，则下式中正确的关系是( )(A)UAB(B)U(UA)B(C)UA(UB)(D)U(UA)(UB)二、填空题5已知集合Axx1或2x3，Bx2x4，则AB_6设M1，2，N1，2，3，Pccab，aM，bN，则集合P中元素的个数为_7设全集UR，Axx3或x2，Bx1x5，则(UA)B_.8设集合Sa0，a1，a2，a3，在S上定义运算为：aiajak，其中k为ij被4除的余数，i，j0，1，2，3则a2a3_；满足关系式(xx)a2a0的x(xS)的个数为_三、解答题9设集合A1，2，B1，2，3，C2，3，4，求(AB)C10设全集U小于10的自然数，集合A，B满足AB2，(UA)B4，6，8，(UA)(UB)1，9，求集合A和B11已知集合Ax2x4，Bxxa，AB，求实数a的取值范围；ABA，求实数a的取值范围；AB，且ABA，求实数a的取值范围12 常用逻辑用语【知识要点】1命题是可以判断真假的语句2逻辑联结词有“或”“且”“非”不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题可以利用真值表判断复合命题的真假3命题的四种形式原命题：若p则q逆命题：若q则p否命题：若p，则q逆否命题：若q，则p注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系4充要条件如果pq，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件如果pq且qp，即qp则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件5全称量词与存在量词【复习要求】1理解命题的概念了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系理解必要条件、充分条件与充要条件的意义2了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义3理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有一个量词的命题进行否定【例题分析】例1 分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“p”形式的复合命题，并判断它们的真假(1)p：0N，q：1N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分解：(1)pq：0N，或1N；pq：0N，且1N；p：0N因为p真，q假，所以pq为真，pq为假，p为假(2)pq：平行四边形的对角线相等或相互平分pq：平行四边形的对角线相等且相互平分p：存在平行四边形对角线不相等因为p假，q真，所以pq为真，pq为假，p为真【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假(1)若a2b20，则ab0；(2)若ABA，则AB解：(1)逆命题：若ab0，则a2b20；是假命题否命题：若a2b20，则ab0；是假命题逆否命题：若ab0，则a2b20；是真命题(2)逆命题：若AB，则ABA；是真命题否命题：若ABA，则A不是B的真子集；是真命题逆否命题：若A不是B的真子集，则ABA是假命题评述：原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件(1)p：(x2)(x3)0；q：x2；(2)p：a2；q：a0【分析】由定义知，若pq且qp，则p是q的充分不必要条件；若pq且qp，则p是q的必要不充分条件；若pq且qp，p与q互为充要条件于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了例4 设集合Mxx2，Nxx3，那么“xM或xN”是“xMN”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件解：条件p：xM或xN，即为xR；条件q：xMN，即为xR2x3又RxR2x3，且xR2x3R，所以p是q的必要非充分条件，选B【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若AB且BA，则p是q的充分非必要条件；若AB且BA，则p是q的必要非充分条件；若AB，则p与q互为充要条件例5 命题“对任意的xR，x3x210”的否定是( )(A)不存在xR，x3x210，(B)存在xR，x3x210(C)存在xR，x3x210(D)对任意的xR，x3x210【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题其否定为“存在xR，x3x210”答：选C【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定练习12一、选择题1下列四个命题中的真命题为( )(A)xZ，14x3(B)xZ，3x10(C)xR，x210(D)xR，x22x202如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3已知a为正数，则“ab”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的xAxB，则称AB”那么“A不是B的子集”可用数学语言表达为( )(A)若xA但xB，则称A不是B的子集(B)若xA但xB，则称A不是B的子集(C)若xA但xB，则称A不是B的子集(D)若xA但xB，则称A不是B的子集二、填空题5“p是真命题”是“pq是假命题的”_条件6命题“若x1，则x1”的逆否命题为_7已知集合A，B是全集U的子集，则“AB”是“UBUA”的_条件8设A、B为两个集合，下列四个命题：AB对任意xA，有xBABABABABAB存在xA，使得xB其中真命题的序号是_(把符合要求的命题序号都填上)三、解答题9判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假：(1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除；(3)xxxZ，log2x0；(4)10已知实数a，bR试写出命题：“a2b20，则ab0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由13 不等式(含推理与证明)【知识要点】1不等式的性质(1)如果ab，那么ba；(2)如果ab，且bc，那么ac；(3)如果ab，那么acbc(如果acb，那么abc)；(4)如果ab，cd，那么acbd；(5)如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc；(6)如果ab0，cd0，那么acbd；(7)如果ab0，那么anbn(nN，n1)；(8)如果ab0，那么；2进行不等式关系判断时常用到的实数的性质：若aR，则3会解一元一次不等式，一元二次不等式，简单的分式不等式、绝对值不等式简单的含参数的不等式4均值定理：如果a、bR，那么当且仅当ab时，式中等号成立其他常用的基本不等式：如果a、bR，那么a2b22ab，(ab)20如果a、b同号，那么5合情推理之归纳推理与类比推理；演绎推理；综合法、分析法与反证法【复习要求】1运用不等式的性质解决以下几类问题：(1)根据给定的条件，判断给出的不等式能否成立；(2)利用不等式的性质，实数的性质以及函数的有关性质判断实数值的大小关系；(3)利用不等式的性质等判断不等式变换中条件与结论间的充分必要关系2熟练掌握一元一次不等式，一元二次不等式、简单的分式不等式、绝对值不等式的解法并会解简单的含参数的不等式3了解合情推理和演绎推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理能较为灵活的运用综合法、分析法与反证法证明数学问题熟练运用比较法比较数与式之间的大小关系比较法：常有“作差比较法”和“作商比较法”；综合法：从已知推导致结果的思维方法；分析法：从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法；反证法：由证明pq转向证明qrt，而t与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定q为假，进而推出q为真的方法，叫做反证法一般来讲，由分析法得到的证明思路往往用综合法的方式来书写【例题分析】例1 若abc，则一定成立的不等式是( )AacbcBabacCacbcD【分析】关于选项A当c0时，acbc不成立关于选项B当a0时，abac不成立关于选项C因为ab，根据不等式的性质acbc，正确关于选项D当ab0c时，不成立所以，选C例2 a，bR，下列命题中的真命题是( )A若ab，则abB若ab，则C若ab，则a3b3D若ab，则【分析】关于选项A当a1，b2时，ab不成立关于选项B当a0，b0时，不成立关于选项C因为ab，根据不等式的性质a3b3，正确关于选项D当b0时，不成立所以，选C【评析】判断不等关系的正误，其一要掌握判断的依据，依据相关的理论判断，切忌仅凭感觉进行判断；其二要掌握判断的方法判断不等式的理论依据参看本节的知识要点，另外，后面专题讲到的函数的相关知识尤其是函数的单调性也是解决不等式问题的非常重要的方法判断一个不等式是正确的，就应该给出一个合理的证明(或说明)，就像例1、例2对正确的选项判断那样判断一个不等式是不正确的，应举出反例例3 解下列不等式：(1)x2x10；(2)x23x20；(3)2x23x10；(4)(5)2x13；(6)解：(1)方程x2x10的两个根是结合函数yx2x1的图象，可得不等式x2x10的解集为(2)不等式x23x20等价于(x1)(x2)0，易知方程(x1)(x2)0的两个根为x11，x22，结合函数yx23x2的图象，可得不等式x23x20的解集为xx1或x2(3)不等式2x23x10等价于(2x1)(x1)0，以下同(2)的解法，可得不等式的解集为(4)等价于(x1)(x2)0，以下同(2)的解法，可得不等式的解集为xx1或x2(5)不等式2x13等价于32x13，所以22x4，即1x2，所以不等式2x13的解集为x1x2(6)不等式可以整理为等价于以下同(4)的解法，可得不等式的解集为x1x2【评析】一元一次不等式、一元二次不等式的解法要熟练掌握其他不等式的解法适当掌握1利用不等式的性质可以解一元一次不等式2解一元二次不等式要注意函数、方程、不等式三者之间的联系，通过研究与一元二次不等式相对应的一元二次方程的根的情况、进而结合相应的二次函数的图象就可以解决一元二次不等式解集的问题了所以，解一元二次不等式的步骤为：计算二次不等式相应的方程的判别式；求出相应的一元二次方程的根(或根据判别式说明无根)；画出相应的二次函数的简图；根据简图写出二次不等式的解集3、不等式与(xa)(xb)0同解；不等式与(xa)(xb)0同解；4*、不等式f(x)c与cf(x)c同解；不等式f(x)c与“f(x)c或f(x)c”同解在解简单的分式不等式时要注意细节，例如(5)题关于“”号的处理例4 解下列关于x的不等式；(1)ax32；(2)x26ax5a20解：(1)由ax32得ax1，当a0时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为；当a0时，不等式解集为(2)x26ax5a20等价于不等式(xa)(x5a)0，当a0时，不等式解集为xx0；当a0时，不等式解集为xax5a；当a0时，不等式解集为x5axa【评析】含参数的不等式的解法与不含参数的不等式的解法、步骤是完全一致的要注意的是，当进行到某一步骤具有不确定性时，需要进行分类讨论如(2)的解决过程中，当解出方程(xa)(x5a)0的两根为x1a，x25a之后，需要画出二次函数yx26ax5a2的草图，这时两根a与5a的大小不定，需要讨论，当分a0，a0，a0三种情况之后，就可以在各自情况下确定a与5a的大小，画出二次函数yx26ax5a2的草图写出解集了例5 已知ab0，cd0，m0求证：证明：方法一(作差比较)由已知ba0，cd0，又m0，所以m(ba)(cd)0，因为ab0，cd0，所以ac0，bd0，所以，所以方法二因为cd0，所以cd0，又ab0，所以ab0，所以abcd，所以acbd0，所以，又因为m0，所以例6 已知abc0，abc，求证：(1)a0；(2)证明：(1)假设a0，因为abc，所以b0，c0所以abc0，与abc0矛盾(2)因为bac，ab，所以，所以2ac，又a0，所以，所以例7 已知a，b，c(0，1)，求证：(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一个不大于.证明：假设(1a)b，(1b)c，(1c)a均大于，即因为a，b，c(0，1)，所以1a，1b，1c(0，1)，所以，同理(1b)c1，(1c)a1，所以(1a)b(1b)c(1c)a3，即00，矛盾所以(1a)b，(1b)c，(1c)a中至少有一个不大于【评析】证明常用的方法有比较法、综合法、分析法与反证法等证明不等式也是如此1、例5中的方法一所用到的比较法从思维、书写的角度都较为容易，也相对易于把握，要熟练掌握2、例5中的方法二所用到的综合法是一般证明题常用的方法，其书写方法简明、易读，但要注意的是，这样的题的思路常常是分析法比如，例5中的方法二的思路我们可以认为是这样得到的：欲证只需证明m(bd)m(ac)(因为bd0，ac0)，即只需证明bdac，即只需证明abcd，而由已知ab0，cd0，所以可以循着这个思路按照相反的顺序书写所以，在很多情况下，分析法更是思考问题的方法，而综合法更是一种书写方法3、适合用反证法证明的常见的命题一般是非常显而易见的问题(如例6(1)、否定式的命题、存在性的命题、含至多至少等字样的命题(如例7)等等证明的步骤一般是：(1)假设结论的反面是正确的；(2)推出矛盾的结论；(3)得出原来命题正确的结论例8 根据图中图形及相应点的个数找规律，第8个图形相应的点数为_【分析】第一个图有1行，每行有12个点；第二个图有2行，每行有22个点；第三个图有3行，每行有32个点；第八个图有8行，每行有82个点，所以共有81080个点答：80练习13一、选择题1若则下列各式正确的是( )(A)ab(B)ab(C)a2b2(D)2已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是( )(A)a2b2(B)a2bab2(C)(D)3已知Axxa，Bxx1，且AB，则a的取值范围是( )(A)aa1(B)a0a1(C)aa1(D)a0a14设集合M1，2，3，4，5，6，S1，S2，Sk都是M的含有两个元素的子集，且满足：对任意的Siai，bi、Sjaj，bj(ij，i，j1，2，3，k)都有，(minx，y表示两个数x，y中的较小者)，则k的最大值是( )(A)10(B)11(C)12(D)13二、填空题5已知数列an的第一项a11，且，请计算出这个数列的前几项，并据此归纳出这个数列的通项公式an_6不等式x25x60的解集为_7设集合AxRx4，BxRx24x30，则集合xRxA，且xAB_8设aR且a0，给出下面4个式子：a31；a22a2；其中恒大于1的是_(写出所有满足条件式子的序号)三、解答题9解下列不等式：(1)2x2x0；(2)x23x10；(3)；(4)2x3；(5).10已知abc0，求证：abbcca011解下列关于x的不等式：(1)x22ax3a20；(2)ax2x0；习题1一、选择题1命题“若x是正数，则xx”的否命题是( )(A)若x是正数，则xx(B)若x不是正数，则xx(C)若x是负数，则xx(D)若x不是正数，则xx2若集合M、N、P是全集U的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(MN)P(B)(MN)P(C)(MN)(UP)(D)(MN)(UP)3“”是“对任意的正数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4已知集合P1，4，9，16，25，若定义运算“&”满足：“若aP，bP，则a&bP”，则运算“&”可以是( )(A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5已知a，b，c满足cba，且ac0，那么下列选项中不一定成立的是( )(A)abac(B)c(ba)0(C)cb2ab2(D)ac(ac)0二、填空题6若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A_7命题“xA，但xAB”的否定是_8已知A2，1，0，1，Byyx，xA，则B_9已知集合Axx23x20，Bxxa，若AB，则实数a的取值范围是_10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1，其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(写出所有正确条件的序号)三、解答题11解不等式12若0ab且ab1(1)求b的取值范围；(2)试判断b与a2b2的大小13设ab，解关于x的不等式：a2xb2(1x)axb(1x)214设数集A满足条件：AR；0A且1A；若aA，则(1)若2A，则A中至少有多少个元素；(2)证明：A中不可能只有一个元素专题一 集合、逻辑与不等式参考答案练习11一、选择题1B 2B 3A 4C提示：4集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以正奇数(UB)，从而UA(UB)二、填空题5xx4 64个 7x1x2 8a1；2个(x为a1或a3)三、解答题9(AB)C1，2，3，410分析：画如图所示的韦恩图：得A0，2，3，5，7，B2，4，6，811答：a4；a2；2a4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”练习12一、选择题1D 2A 3B 4B二、填空题5必要不充分条件 6若x1，则x1 7充要条件 8提示： 8因为AB，即对任意xA，有xB根据逻辑知识知，AB，即为另外，也可以通过文氏图来判断三、解答题9答：(1)全称命题，真命题(2)特称命题，真命题(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题10略解：答：逆命题：若ab0，则a2b20；是假命题；例如a0，b1否命题：若a2b20，则ab0；是假命题；例如a0，b1逆否命题：若ab0，则a2b20；是真命题；因为若a2b20，则ab0，所以ab0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题练习13一、选择题1B 2C 3A 4B二、填空题5 6x2x3 7xR1x3 8三、解答题9答：(1)；(2)；(3)；(4)x1x5；(5)10证明：abbccab(ac)ac(ac)(ac)aca2acc2所以abbcca011解：(1)原不等式(xa)(x3a)0分三种情况讨论：当a0时，解集为x3axa；当a0时，原不等式x20，解集为；当a0时，解集为xax3a(2)不等式ax2x0x(ax1)0分三种情况讨论：当a0时，原不等式x0，解集为xx0；当a0时，x(ax1)0x(x)0，解集为；当a0时，x(ax1)0x(x)0，解集为习题1一、选择题1D 2D 3A 4C 5C提示：5A正确B不正确D正确当b0时，C正确；当b0时，C不正确，C不一定成立二、填空题60，1，3 7xA，xAB 80，1，2 9aa2 10提示：10、均可用举反例的方式说明不正确对于：若a、b均小于等于1即，a1，b1，则ab2，与ab2矛盾，所以正确三、解答题11解：不等式即所以，此不等式等价于x(2x1)0，解得x0或，所以，原不等式的解集为xx0或12解：(1)由ab1得a1b，因为0ab，所以1b0且1bb，所以(2)a2b2b(1b)2b2b2b23b1因为，所以即a2b2b13解：原不等式化为(a2b2)xb2(ab)2x22b(ab)xb2，移项整理，得(ab)2(x2x)0因为ab，故(ab)20，所以x2x0故不等式的解集为x0x114解：(1)若2A，则A中至少有1，2三个元素(2)假设A中只有一个元素，设这个元素为a，由已知，则即a2a10，此方程无解，这与A中有一个元素a矛盾，所以A中不可能只有一个元素专题二 函 数函数是中学数学中的重点内容，是描述变量之间依赖关系的重要数学模型本章内容有两条主线：一是对函数性质作一般性的研究，二是研究几种具体的基本初等函数一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数研究函数的问题主要围绕以下几个方面：函数的概念，函数的图象与性质，函数的有关应用等21 函 数【知识要点】要了解映射的概念，映射是学习、研究函数的基础，对函数概念、函数性质的深刻理解在很多情况下要借助映射这一概念1、设A，B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对A中的任意一个元素x，在B中有一个且仅有一个元素y与x对应，则称f是集合A到集合B的映射记作f：AB，其中x叫原象，y叫象2、设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种映射叫做集合A上的一个函数记作yf(x)，xA其中x叫做自变量，自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域所有函数值构成的集合yyf(x)，xA叫做这个函数的值域函数的值域由定义域与对应法则完全确定3、函数是一种特殊的映射其定义域和值域都是非空的数集，值域中的每一个元素都有原象构成函数的三要素：定义域，值域和对应法则其中定义域和对应法则是核心【复习要求】1了解映射的意义，对于给出对应关系的映射会求映射中指定元素的象与原象2能根据函数三要素判断两个函数是否为同一函数3掌握函数的三种表示法(列表法、图象法和解析法)，理解函数符号f(x)(对应法则)，能依据一定的条件求出函数的对应法则4理解定义域在三要素的地位，并会求定义域【例题分析】例1 设集合A和B都是自然数集合N映射f：AB把集合A中的元素x映射到集合B中的元素2xx，则在映射f作用下，2的象是_；20的原象是_【分析】由已知，在映射f作用下x的象为2xx所以，2的象是2226；设象20的原象为x，则x的象为20，即2xx20由于xN，2xx随着x的增大而增大，又可以发现24420，所以20的原象是4例2 设函数则f(1)_；若f(0)f(a)2，则a的所有可能值为_【分析】从映射的角度看，函数就是映射，函数解析式就是映射的法则所以f(1)3又f(0)1，所以f(a)1，当a0时，由a11得a0；当a0时，由a22a21，即a22a30得a3或a1(舍)综上，a0或a3例3 下列四组函数中，表示同一函数的是( )(A)(B)(C)(D)【分析】(A)(C)(D)中两个函数的定义域均不同，所以不是同一函数(B)中两个函数的定义域相同，化简后为yx及yt，法则也相同，所以选(B)【评析】判断两个函数是否为同一函数，就是要看两个函数的定义域与法则是否完全相同一般有两个步骤：(1)在不对解析式进行变形的情况下求定义域，看定义域是否一致(2)对解析式进行合理变形的情况下，看法则是否一致例4 求下列函数的定义域(1)(2)(3)(4)解：(1)由x110，得x11，所以x11或x11，所以x2或x0所以，所求函数的定义域为xx2或x0(2)由x22x30得，x1或x3所以，所求函数的定义域为xx1或x3(3)由得x3，且x0，x1，所以，所求函数的定义域为x|x3，且x0，x1(4)由所以1x1，且x0所以，所求函数定义域为x1x1，且x0例5 已知函数f(x)的定义域为(0，1)，求函数f(x1)及f(x2)的定义域【分析】此题的题设条件中未给出函数f(x)的解析式，这就要求我们根据函数三要素之间的相互制约关系明确两件事情：定义域是指x的取值范围；受对应法则f制约的量的取值范围在“已知”和“求”当中是一致的那么由f(x)的定义域是(0，1)可知法则f制约的量的取值范围是(0，1)，而在函数f(x1)中，受f直接制约的是x1，而定义域是指x的范围，因此通过解不等式0x11得1x0，即f(x1)的定义域是(1，0)同理可得f(x2)的定义域为x1x1，且x0例6 如图，用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形的底边长为2x，求此框架围成的面积y与x的函数关系式，并指出定义域解：根据题意，AB2x所以，根据问题的实际意义AD0，x0解所以，所求函数定义域为【评析】求函数定义域问题一般有以下三种类型问题(1)给出函数解析式求定义域(如例4)，这类问题就是求使解析式有意义的自变量的取值范围正确的解不等式或不等式组在解决这类问题中是重要的中学数学中常见的对变量有限制的运算法则有：分式中分母不为零；偶次方根下被开方数非负；零次幂的底数要求不为零；对数中的真数大于零，底数大于零且不等于1；ytanx，则，kZ(2)不给出f(x)的解析式而求定义域(如例5)其解决办法见例5的分析(3)在实际问题中求函数的定义域(如例6)在这类问题中除了考虑解析式对自