电力铁塔攀爬机器人位姿综合误差分析.pdf

第 1 1 期 2 01 3年 1 1月 机 械 设 计 与制 造 Ma c h i n e r y D e s i g n&Ma n u f a c t u r e 1 7 9 电力铁塔攀爬机器人位姿综合误差分析 周晓莲 ， 陆小龙 ， 赵世平 ， 曹志华 ( 1 四川大学 制造科学与工程学院， 四川 成都6 1 0 0 6 5 ； 2 一汽大众汽车有限公司 成都分公司， 四川 成都6 1 0 1 0 0 ) 摘要： 针对实验室现有电力铁塔攀爬机器人， 分析了影响其位姿精度的主要因素， 充分考虑了 机器人的基本误差( 静态 误差和动态误差) 以及机器人移动基座偏角误差， 建立了机器人的位姿误差分析模型。并依据所建立的机器人误差模型， 在 MA T L A B中进行了分析计算， 得到由静态误差、 基座偏角误差和动态误差所引起的机器人末端位姿误差， 并对多种因 素所引起的机器人末端位姿误差进行综合得到机器人的综合位姿误差， 这为机器人误差补偿提供了理论依据。 关键词： 攀爬机器人； 位姿误差； 电力铁塔 中图分类号： T H1 6 ； T P 2 4 2 3 文献标识码 ： A 文章编号： 1 0 0 1 3 9 9 7 ( 2 0 1 3 ) 1 1 - 0 1 7 9 - 0 4 T r a j e c t o r y P o s e a n d P o s it i o n E r r o r A n a ly s is o f t h e P y lo n C li mb in g R o b o t Z HOU Xi a o l i a n ，L U Xi a o - l o n g ，Z HAO S h i - p i n g ，C AO Z h i - h u a ( 1 S c h o o l o f M a n u f a c t u r i n g S c i e n c e a n d E n g i n e e r i n g ， S i c h u a n U n i v e r s i t y ， S i c h u a n C h e n g d u 6 1 0 0 6 5 ， C h i n a ； 2 C h e n g d u B r a n c h ， F A W V o l k s w a g e n A u t o m o t i v e C o m p a n y ， S i e h u a n C h e n g d u 6 1 0 1 0 0 ， C h i n a ) A b s t r a c t ： s p e c t o t h e l a b o r a t o r y p y l o n c l i m b i n g r o b o t ， t h e m a i n f a c t o r s o fw h ic h 0 1 e a n a l y z e d C o n s i d e r i n g t h e r o b o t b a s ic e r r o r( s t a t ic e r r o r a n dt h e d y n amic e r r o r ) a n d t h e a n g u l a r d e v i a t i o n o ft h e r o b o t m o v i n g b ase ， a s y n t h e t ic a l l y ana l y t ica l m o d e l of r o o t p o s e a n d p o s i t i o n e r r o r i s d e v e lo p e dA c c o r d i n g t o t h e e r r o r mo del o ft h e r o b o t ， a a p p l ic ati o nb ase do n t he M A T L A B h a s b e e n p r o g r a mm e dU s i n gt h i s p r o g r a m， t he s t atic e r r o r ， t he a n g u l a r dev i a t io n oft he b ase a n d t he d y n a mi c e r r o F t o r o b o t e n d c t o r p o s e a n d p o s i t io n a c c u r a c y are c a l c u l a t e d ， t hen a c o n c l u s io n ofr o b o t e nd- e ff e c t o r p o s e a n dp o s i t ion e r r o r r e s u l t i n g f r o m m a n y k i n d s off act o r s h as b e e n c a l c u l a t e d e v e n t u a l l y ， a n d t h is e r r o r p r o v i d e s at heo r e t ica l b asis f o r c al i b r at ion oft he r o b o t Ke y W o r d s ： Cl i mb i n g Ro b o t ； Po s e a n d P o s i t i o n Er r o r ；P y l o n 1引言 工业机器人的位姿误差分析在过去的二十几年中发展较为 成熟 ， 文献【- 在第六届 I F T o MM会议上 ， 引入结构参数误差 ， 推导 出机器人末端执行器的位置误差。文献回 运用有限元法分析运动 过程中各构件的弹性变形和动应力， 并由此引起的机器 人 末端执行 器的位置误差。 但大部分研究有固定基座的机器人的误差分析 。 攀爬机器人通常由一个攀爬机构和两个爪子构成，如由 D a n i e l a R u s 等研制的自重构机器人 S h a d y 3 D ll 由吴伟国等研制 的双手抓握式双臂移动机器人17 1 ， 攀爬过程中， 没有固定的基座。 电力铁塔攀爬机器人的两个爪子由一个具有 5自由度的攀爬机 构来连接。 在移动过程中， 一个爪子抓持在铁塔上， 可将该爪视为 机器人的基座， 另一个爪子作为执行器。 攀爬过程如文献【 8 撕 示， 如果在夹持前基座未精确定位， 或者在夹持后它的位置和角度发 生变化， 因执行器的运动与基座相关 ， 所以基座的误差会导致执 行器产生一个相对误差。若未能补偿该误差， 攀爬过程中它会累 积19 1 ， 并且机器人本身存在的误差也将影响执行器的定位与操作 ， 所以有必要对机器人末端执行器的误差进行分析计算。 2影响机器人位姿精度的主要因素 的基本误差， 如图 1 ( a ) 所示。和由于基座的移动性带来的基座误 差， 如图 l ( b ) 所示。 机器人误差示意图， 如图 1 所示。 其中A表示 机器人的基本误差， B表示由移动基座带来的误差， C表示两种 误差融合所得的综合误差 。 ( a ) 机器人的基本误差 ( b ) 移动基座的误差 ( c ) 机器人的综合误差 图 1移动机器人误差示意图 F i g 1 Re p r e s e n t a t i o n o f a Mo b i l e Ro b o tEr r o r 机器人的基本误差是由机器系统弹性变形和几何形状扭曲 造成。可根据传统的误差分析方法， 划分为静态误差和动态误差 两个部分 。影响基本误差的主要因素有制造加工及转配误差、 齿轮传动误差、 传感器误差 控制系统误差、 机器人 自 重 、 外界环 境等。因本实验中， 电力铁塔攀爬机器人是在实验室环境下进行 影响电力铁塔攀爬机器人位姿精度的因素可以分为机器人 的， 所以可视为外界环境恒定。 来稿 日期 ： 2 0 1 3 - - 0 1 0 5 ? 基金项目： 四川省科技计划资助项目( 2 0 o 8 G Z 9 5 6 ) ； 嘞 I l 大学青年教师科研启动基金资助项目( 2 0 1 I S C U 1 1 1 1 9 ) 作者简介： 周晓莲， ( 1 9 8 6 - ) ， 女 ， 四川达州人， 硕士研究生 主要研究方向： 智能机器人技术 1 8 0 周晓莲等： 电力铁塔攀爬机 -A ：d - 姿综合误差分析 第 1 1 期 机器人基座 的移动产 生的基座误差包括 - Z平 面偏角误 差， 如图 2 ( a ) 所示。y _ z平面偏角误差， 如图2 ( b ) 所示6 Z J l I! I 翔 I ! _ j y ( a ) 平面偏角误差 ( b ) Y Z平面偏角误差 图 2移动基 座的误差 Fi g 2 Th e Er r o r o f t h e Mo b i l e Ba s e 影响机器人位姿误差的因素很多，但是无论任何因素都是 通过改变机器人结构参数及各个关节的运动变量来体现的， 所以 可将各种因素进行综合统一归结为： ( 1 ) 机器人各连杆结构参数引 起的误差； ( 2 ) 机器人各连杆运动变量引起的误差。 通过将影响机器 人精度的因素归结为机器人的结构参数、 运动变量， 便于建立机器 人 误差分析模型， 并由此计算机器人末端位姿误差的总和15 1 。 3机器人的基本误差 机器人的基本误差主要是静态误差和动态误差，因此以下 主要从这两方面对机器人的基本误差进行分析。 3 1机器人静态误差分析及结果 运用 D H理论建立运动学模型， 由文献13 1提出的计算方法 可求得机器人的静态误差分析模型， 机器人的位置和姿态可用向 量 = X n ， r y ， ， ， 咖 ， 来描述。 式中： ， ， 端执行器位置的广义坐标 ，记为 r = ， r y ， r , l = E p P ， P T 咖。 ， 咖 ， 广- 末端执行器的姿态广义坐标， 记为 咖 = 咖 ， 咖 ： ， r o 影响机器人位姿的各种静态因素会导致机器人每个连杆的 运动变量和结构参量产生相应的误差，即 A a ， A d , ， A O , ， 这 些误差会使机器人的末端执行器的位姿产生相应的变化。 电力铁塔攀爬机器人的5个关节均为转动关节，机器人各连 杆的运动变量和结构参数以及相应的误差取值， 如表 1 、 表 2 所示。 现假设机器人各关节的运动规律为公式( 1 ) ， 即： 01 5= - s i n 孚 0 2 ,4手 IT s in 孚0 - 4 s ( 1 ) = + s in 孚 表 1机器人结构参数 Ta b 1 S t r u c t u r e P a r a me t e r s o f t h e Ro b o t 表 2 机器人误差取值 Ta b 2 Gi v e n Er r o r s o f t h e Ro b o t 3 2机器人动态误差分析及结果 在静态误差分析过程中可以忽略各连杆的质量 ， 但实际应 用中， 需要考虑机器人质量的影响。鉴于电力铁塔攀爬机器人的 体积小、 质量轻、 刚度好， 因此假设在计算惯性力时所有构件都是 刚性的， 即无需考虑弹性变形对惯性力的影响。 利用文献 出的 方法， 通过“ 运动弹性静力分析” ( K E S分析) 得出公式： P _ ( 2 ) 研制的电力铁塔攀爬机器人的空间结构图， 如图3 所示。 各连 杆材料均采用4 5 #钢材，密度为 p ： 7 8 5 x l 0 3 k g m 3 , 4 5 #钢材的拉压 弹性模量为 E = 2 0 6 x l 0 “ N mm ，剪切弹性模量为 G = 7 9 x 1 0 O N m m 。 质量阻尼系数为k 1= 0 0 0 5 ， 刚度阻尼系数为k ： - o o o 2 。 机器人各连杆 长度 、 截 面形状 、 截面参数和集中质量 ， 如表 3 所示。 图 3机器人空间结构图 Fi g -3 S p a t i a l S t r u c t u r e o f t h e Ro b o t 表 3各连杆截面及质量参数 Ta b 3 Se c t i o n a n d Ma S S P a r a me t e r s o f Ea c h L i n k 由于连杆 1和4的连杆长度较短( 1 2 3 m m) ， 横截面为半径 r = 1 6的圆， 刚度较连杆 2和 3 要好很多， 因此可以只考虑连杆 2 和3 ， 并分别分为两个梁单元进行分析。机器人的D H坐标系和 各个梁单元的坐标系如图 3 所示。图中 、 、 、 表示机器 人划分成梁单元后的单元编号， 1 、 2 、 7表示各 T单元的结 点编号。 机器人的 D H参数， 如表 1 所示。 机器人第 1 5连杆的 梁单元坐标系及其方向角， 如表 4所示。 No 1 l N O V 2 0 l 3 机 械 设 计 与 制 造 l 8 l 表 4机器人各个连杆梁单元的方向角 Ta b 4 Di r e c t i o n An gle o f t h e Ro b o t Ea c h L i n k 假设关节运动规律为公式( 1 ) ， 将机器人各机构尺寸参数、 D H参数及表 3 所示的各梁单元坐标系在对应的连杆坐标系中 的方向角等各参数代人 K E S公式( 2 ) 中， 在 MA T L A B软件里计 算机器人的动态误差。机器人的静态位姿误差使用文献陬 提出的 方法 ， 并在 M A T L A B中计算机器人静态误差。 4移动基座的误差 机器人攀爬过程中， 固定的那个爪子称为“ 基座” ， 而另一个 移动爪子称为“ 执行器” 。根据文献目 所示， 在每一步运动中， 基座 和执行器会转换它们的角色。由于执行器的运动是相对于基座 的， 所以基座的位姿误差会影响执行器末端位姿， 具体表现， 如图 1 、 图 2 所示。电力铁塔攀爬机器人的爪子机构如专利文献l l ll 所 述， 爪子倾斜夹持铁塔杆件上， 会引起机器人 、 y 、 Z三个方向上 的误差。通过几何法可求得末端执行器的位姿偏差， 如图2 ( a ) 所 示。假设基座 X Y平面内的角度偏差为 。 ， 那么执行器末端位 姿变为： X 2 = ( r + A x ， ) ， r ， ( ， ) ，咖 ， ( )也】 其中， A z = 2 Z c s i n ( 8 0 t 2 ) & h x l = 2 Z c c o s ( S O l 2 ) ， 因 z c 的值是根 据机器人的结构参数及运动变量所得， 所以 ， 和 ， 的值与机器 生相应的误差有关 q ， 即硼 。 实际实验过程中， 电力铁塔攀爬机器人攀爬运行时， 当基座 存在较小的偏角时 ， 不影响机器人固定夹持在铁塔上， 此时可以 将基座当作是预定位置， 连杆 1 和 2发生了较小的偏角， 并记为 和鸩 ， 通过 D - H模型计算出末端位置误差。此时机器人各关 节运动规律由公式( 1 ) 变为公式( 3 ) ， 即： 手 s in 丁 tr t 瑚- ： 手 + IT s ln 平 = + s in 芋 如 ( 3 ) = 手 + 詈 s in 芋 = 手 s in 孚 5误差综合及结果 对于电力铁塔攀爬机器人来说，其连杆和关节具有较高的 刚度， 因此由静态因素和基座偏角引起的机器人末端位姿误差与 动态因素引起的机器人末端位姿误差进行线性叠加， 从而得到机 器 人 末端执行器的综合误差目 。取机器人移动基座引起的偏角分别 为 Q1 。 ， 根据公式( 3 ) 的运动规律， 使用 M A T L A B软件计算得到机 器 末端位姿误差， 如图4 所示。由图4可知， 机器人的静态误差 、 动态误差( 包括连杆柔性误差和关节柔性误差) 有时相互叠加， 有时 又相互抵消， 存在随机情况。因此在机器人的最初设计和安装调试 时，需对各杆件和关节以及传动机构间的公差做出合理的分配， 从而尽可能的减小机器人的综合误差， 提高机器人的精度。 量 唇 匠 ( a ) X方向误差 l 榭 厘 椒 ( b ) Y方向误差 ( C ) Z方向误差 1 8 2 机械 设 计 与制 造 No I 1 NO V 2 01 3 ( d ) a转角误差 ( e 转角误差 ( f ) 转角误差 图 4机器人末端位姿综合误差 F i g 4 T r e c t o r y E r r o r o f t h e R o b o t E n d E ff e c t o r 6结论 、 分析了影响实验室铁塔攀爬机器人位姿误差的各种因素。 将所有的因素划分为静态因素和动态因素以及基座移动性因素， 并把这些因素统一到机器人的结构参数误差和运动变量误差中。 通过理论计算得出机器人的总体误差， 为机器人的系统校准提供 了理论依据。 参考文献 1 P r a k a s h K S A n al y s i s o f m e c h a n i c a l e lT o r 8 i n m ani p u l a t o r s C Pr o c e e d i n g s o f t h e S i x t h Wo r l d Co n g r e s s o n Th e o r y o f Ma c h i n e s a n d Me c h a n i c s N e wD e l h i ， I n d i m s n J ， 1 9 8 5 ： 9 6 0 - 9 6 4 2 安永辰， 王兴海 机器人的弹性动力分析 J - 哈尔滨工业大学学报， 1 9 8 5 ( 6 ) ： 1 6 - 2 9 ( A n Y o n g - c h e n ， Wa n g X i n g h a 1 E l t o d y n a m i c a n a l y s i s o f r o b o t s J J o u r n a l o f H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 1 9 8 5 ( 6 ) ： 1 6 - 2 9 ) 3 焦国太， 阿德依科拉夫， 余跃庆 工业机器人位姿误差的计算 J 机械 科学与技术 ， 2 0 0 2 ， 1 ( 2 ) ：3 5 3 7 ( J i a o G u o - t a i ，E g o rov O D，Y u Y u e - q i n g A me t h o d f o r c alc u l a t i n g p o s i t i o n a n d o r i e n t a t i o n e l l O rs o f i n d u s t fi al ro b o t J M e c h ani c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o gy 2 0 0 2 ， 1 ( 2 ) ： 3 5 - 3 7 ) 4 焦国太， 李庆， 冯永和机器人位姿误差的综合补偿 J 华北工学院学 报 ， 2 0 0 3 ， 2 4 ( 2 ) ： 1 0 4 - 1 0 7 ( J i a o G u o - t a i ， L i Q i n g ， F e n g Y o n g - h e A c o m p e n s a t i o n m e t h o d o f t h e r o b o t pos e e l r o r J J o u rnal o f N o a h C h i n a I n s t i t u t e o f T e c h n o l o gy， 2 0 0 3 ， 2 4 ( 2 ) ： 1 0 4 - 1 0 7 ) 5 焦国太， 冯永和， 王锋多因素影响下的机器人综合位姿误差分析方法 J 应用基础与工程科学学报， 2 0 0 4 ， 1 2 ( 4 ) ： 4 3 5 4 4 2 ( J i a o G u o - t a i ， l i Q i n g ， F e n g Y o n g - h e S y n t h e t i c al l y a n aly s i s o f t h e rob o t p o s e e n o r r e s u l t i n g f r o m v a ri o u s f a c t o rs l J J J o u rnal o f B a s i c S c i e n c e a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 4 1 2 ( 4 ) ： 4 3 5 2 ) l 6 J Y eoreu m Y o o n ，D a n i e l a R u s S h a d y 3 D： a r o b o t t h a t c l i m b s 3 D t rns s C I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n d A u t o m a t i o n P i s c a t a wa y ，NJ ， USA： I E EE， 2 0 0 7 ： 4 0 71 - 4 0 7 6 7 吴伟国， 徐峰琳 空间桁架用双臂手移动机器人设计与仿真分析 J J 机械设计与制造 ， 2 0 0 7 ( 3 ) ： 1 1 0 1 1 2 ( Wu We i g u o ， X u F e n g - l i n D e s i g n a n d s i mu l a t i o n a n aly s i s o f a d u a l a l n h and s mo b i l e u s e d i n s p a c e t r u s s l J Ma c h i n e r y D e s i g n Ma n u f a c t u re， 2 0 o 7 ( 3 ) ： l l o - l 1 2 ) 8 曹志华， 陆小龙， 赵世平_ 电力铁塔攀爬机器人的步态分析 J _ 西安交 通大学学报， 2 0 1 1 ， 4 5 ( 8 ) ： 6 7 7 2 ( C a o Z b i - h u a ， L u X i a o - l o n g ， Z h a o S h i - p i n g G a i t ana l y s i s for e l e c t ri c i t y p l o y c l i mb i n grob o t J J o u rnal o f X i a n J i a o t o n gU n i v e rsi t y ， 2 0 1 1 ， 4 5 ( 8 ) ： 6 7 7 2 ) l 9 J Ma l l mo u d T a v a k o l i ，L i n o Ma r q u e s and An i b al T d e A l me i d a S e l f c ali b r a t i o no f s t e p - b r- -s t e p b a s e d c l i m b i n g rob o t s l Cj T h e2 0 0 9I E E E Rs J I n t e rna t i o n al Co n f e ren c e o n I n t e l l i g e n t Ro bot s and S y s t e ms Oc t o b e r S t L o u i s ， US A： I EEE， 2 0 0 9 ： 1 1 -1 5 1 0 M a h m o u d T a v a k o l i ， L i n o M a r q u e s a n d A n i b a l T d e A l m e i d a A l o w - c o s t a p p r o a c h for s e l f- c ali b r a t i o n o f c l i mb i n g rob o t s J C a m b ri d g e U n i v e r s i t y P r e s s 2 0 1 1 ： R o b o t i c a ， 2 0 1 1 ( 2 9 ) ：2 3 3 4 1 1 陆小龙， 赵世平， 曹志华 新型塔架攀爬机器人机械手装置： 中国， 2 0 1 0 1 0 5 0 0 5 2 2 P 2 0 1 0 ( L u X i a o - l o n g ， Z h a o S h i p i n g ， C a o Z h i h u a N e w ma n i p u l a t o r o f p o l y c l i mb i n g rob o t ： C h i n a ， 2 O l O 1 O 5 o o 5 2 2 l P J 2 0 1 0 ) 1 2 I s u k a p al l i B S a n k a r K M al l i k a r j u n a R a o A G o p al a K r i s h n a P r e d i c t i o n o f h e a t t r a n s f e r c o e f f i c i e n t o f s t e e l b a r s s u b j e c t e d t o t e m p e o r e p r o c e s s u s i n g n o n l i n e ar m o d e l i n g J I n t e rna t i o n a l J o u rnal o f A d v a n c e d Ma n u f a t u r e T e c h n o l o gy， 2 0 1 0 ( 4 7 ) ： 1 1 5 9 - 1 1 6 6 1 3 H e u n g N a mH an， J a e K o n L e e ， H o n g J oen K i m ， e t a1 Am o d e l f o r d e f o r - ma rio n，t e mp e r a t u re a n d ph a s e t r an s f o r ma t i o n be h a v i o r o f s t e e l s o n r a i l - o u t t a b l e i n h o t s t ri p mi l l J J o u rnalo f Ma t e ri a l s P r o c e s s i n g T e c h n o l o gy， 2 0 0 2 ( 1 2 8 ) ： 2 1 -2 2 5