初中数学七年级《简单的线性规划问题》说课稿.doc

初中数学七年级简单的线性规划问题说课稿简单的线性规划问题(说课稿)线性规划是运筹学的一个重要分支，在实际生活中有着广泛的应用。这一节课我要说的内容是有关线性规划的问题,下面我将从教材分析,目标分析,过程分析等方面进行阐述.一、教材分析：1、教材的地位与作用：本节内容是在学习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解。通过这一部分的学习，使学生进一步了解数学在解决实际问题中的应用，体验数形结合和转化的思想方法，培养学生学习数学的兴趣、应用数学的意识和解决实际问题的能力。2、教学重点与难点：重点： 画可行域；在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。难点：在可行域内,用图解法准确求得线性规划问题的最优解。二、目标分析：在新课标让学生经历“学数学、做数学、用数学”的理念指导下，本节课的教学目标分设为知识目标、能力目标和情感目标。知识目标：1、了解线性规划的意义，了解线性约束条件、线性目标函数、可行解、可行域和最优解等概念；2、理解线性规划问题的图解法；3、会利用图解法求线性目标函数的最优解能力目标：1、在应用图解法解题的过程中培养学生的观察能力、理解能力 。2、在变式训练的过程中，培养学生的分析能力、探索能力。3、在对具体事例的感性认识上升到对线性规划的理性认识过程中，培养学生运用数形结合思想解题的能力和化归能力。情感目标：1、让学生体验数学来源于生活，服务于生活，体验数学在建设节约型社会中的作用，品尝学习数学的乐趣。2、让学生体验数学活动充满着探索与创造，培养学生勤于思考、勇于探索的精神；3、让学生学会用运动观点观察事物，了解事物之间从一般到特殊、从特殊到一般的辨证关系，渗透辩证唯物主义认识论的思想。三、过程分析： 数学教学是数学活动的教学。因此，我将整个教学过程分为以下六个教学环节：1、创设情境，提出问题；2、分析问题，形成概念；3、反思过程，提炼方法；4、变式演练，深入探究；5、运用新知，解决问题；6、归纳总结，巩固提高。1、创设情境， 提出问题：在课堂教学的开始，我以一组画面激发学生的兴趣,在电脑屏幕上给出一张世界是最胖的人的照片和最瘦的人的照片,引出合理饮食对我们的重要性,然后抛出一个问题: 例、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。假如你是一个主妇你会如何合理的购买食用食物A和食物B多少kg呢？这个问题刚抛出来学生会试着去完成,但有些理不清头绪的感觉,那么这时我采取提问式的分法,帮助学生分析题意,弄清楚,要完成这样的一个题目无非要完成要使得选取食物时做到两点:一,应该以符合饮食标准为前提;二,目标是要做到花最少 的钱达到最好的效果,从而引导学生思考倒底饮食标准中有什么要求,不难使学生联想起刚刚学过的有关二元一次不等式组的相关内容,由学生自主探究作出约束条件及可行域,这时再引导学生共同思考第二个问题,这个是本节课的关键,即引导学生发现目标函数和可行域中的点,也就是可行解之间的关系.【设计意图】数学是现实世界的反映。通过学生关注的热点问题引入，激发学生的兴趣，引发学生的思考，培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力。2、分析问题，形成概念那么如何解决这个求最值的问题呢？这是本次课的难点,我运用化归和数形结合的思想引导学生转化问题，突破难点：学生基于上一课时的学习，讨论后一般都能意识到要将不等式组表示成平面区域。（教师动画演示画不等式组表示的平面区域。）于是问题转化为当点（x，y）在此平面区域内运动时，如何求z=28x+21y的最小值的问题。由于此问题难度较大，我试着这样引导学生：由于已将x，y所满足的条件几何化了，你能否也给式子z=28x+21y作某种几何解释呢？学生很自然地想到要将等式z=28x+21y视为关于x，y的一次方程，它在几何上表示直线。当z取不同的值时可得到一族平行直线。于是问题又转化为当这族直线与此平面区域有公共点时，如何求z的最小值。这一问题相对于部分学生来说仍有一定的难度，于是我继续引导学生：如何更好地把握直线z=28x+21y的几何特征呢？学生讨论交流后得出要将其改写成斜截式。至此，学生恍然大悟：原来z/21就是直线在y轴上的截距，当截距z/21最小时z也最小。于是问题又转化为当直线z=28x+21y与平面区域有公共点时，在区域内找一个点P，使直线经过点P时在y轴上的截距最小。【设计意图】数学教学的核心是学生的再创造。让学生自主探究，体验数学知识的发生、发展的过程，体验转化和数形结合的思想方法，从而使学生更好地理解数学概念和方法，突出了重点，化解了难点。就在学生趣味盎然之际，我就此给出相关概念：不等式组是一组对变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又称为线性约束条件。z=28x+21y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数。由于z=28x+21y又是x、y的一次解析式，所以又叫做线性目标函数。一般的，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。其中使目标函数取得最大值或最小值的可行解都叫做这个问题的最优解。象上述求解线性规划问题的方法叫图解法。由前面实际问题的解决自然地过渡到新概念的讲解，使得知识的衔接较为顺畅，概念的形成水到渠成。3、反思过程，提炼方法解题回顾是解题过程中重要又常被学生忽略的一个环节。我借用多媒体辅助教学，动态演示解题过程，引导学生归纳、并利用对线性规划进行名词解释来导出求解的基本步骤：（1）列出目标函数（根据具体的题目而定，已经给出目标函数的则此步骤可省）（2） 画可行域画出线性约束条件所确定的平面区域；（3）过原点作目标函数直线的平行直线l 0；（4）平移直线l 0，观察确定可行域内最优解的位置；（5）求最值解有关方程组求出最优解，将最优解代入目标函数求最值。简记为列画作移求五步。4、变式演练，深入探究为了让学生更好地理解图解法求线性规划问题的内在规律，我在例1的基础上设计了下面这个题目：例题：求的最大值和最小值，使x,y满足约束条件 设计意图：本题中的纵截距的取最大值时不是取最大值而是取最小值，这样使学生产生思想上的知识的冲突，从而进一步认识到目标函数直线的纵截距与的最值之间的关系！5、运用新知，解决问题为了及时巩固知识，反馈教学信息，我安排了如下练习：练习1：教材p64 练习第1题【设计意图】及时检验学生利用图解法解线性规划问题的情况。练习2：设z=2x+y，求z的最大值和最小值。（学生独立完成巩固性练习，老师投影有代表性的学生解答过程，给予积极性的评价，并强调注意点。同座同学间相互交流、批改和更正。）【设计意图】除了帮助学生巩固新学的知识，还能引导学生运用新知识，迅速清楚地发现以前用解不等式的知识错解此类题的原因。让学生再一次深刻体会到数形结合的妙处，同时又巩固了旧知识，完善了知识结构体系。6、归纳总结，巩固提高（1）归纳总结为使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，我请学生从以下两方面自己小结。（1）这节课学习了哪些知识？（2）学到了哪些思考问题的方法？（学生回答）【设计意图】有利于学生养成及时总结的良好习惯，并将所学知识纳入已有的认知结构，同时也培养了学生数学交流和表达的能力。（2）布置作业：1.阅读本节内容，完成课本P106 习题 第4题2.思考题：设z=2x-y，式中变量x、y满足下列条件（略）且变量x、y为整数,求z的最大值和最小值。【设计意图】让学生巩固所学内容并进行自我检测与评价，并为下一课时解决实际问题中的最优解是整数解的教学埋下伏笔。四、评价分析本节课我的设计理念遵循以下四条原则：以问题为载体；以学生为主体；以合作交流为手段；以能力提高为目的。重视概念的提取过程；知识的形成过程；解题的探索过程；情感的体验过程。学生通过自主探究、合作交流，体会合作学习的默契和谐，体会冥思苦想后的豁然开朗，体会逻辑思维的严谨美，体会一题多变的变幻美，体会数形结合的奇异美。