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高一数学期中考试试卷及答案
（考试时间：120分钟）
一、 选择题（105分）

1． 下列四个集合中，是空集的是（ ）
A． B．
C． D．
2． 下面有四个命题：
（1）集合中最小的数是；
（2）若不属于，则属于；
（3）若则的最小值为；
（4）的解可表示为；
其中正确命题的个数为（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
3． 若集合中的元素是△的三边长，
则△一定不是（ ）
A． 锐角三角形 B． 直角三角形
C． 钝角三角形 D． 等腰三角形
4． 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．
B．
d
d0
t0 t
O
A．
d
d0
t0 t
O
B．
d
d0
t0 t
O
C．
d
d0
t0 t
O
D．
C．
D．
5． 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6． 判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
⑴，；
⑵，；
⑶，；
⑷，；
⑸，．
A． ⑴、⑵ B． ⑵、⑶ C． ⑷ D． ⑶、⑸
7 . 以下说法正确的是(　　).
A.正数的n次方根是正数
B.负数的n次方根是负数
C.0的n次方根是0(其中n>1且n∈N*)
D.负数没有n次方根

8. 若n<m<0,则-等于(　　).

A.2m　　　　　　　 B.2n C.-2m D.-2n
9． 已知，若，则的值是（ ）
A． B． 或 C． ，或 D．
10． 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）

二、 填空题（55分）

11. 计算:=　　　　. 
12． 设非空集合,,且，
则实数的取值范围是 ．
13． 函数的定义域 ．
14．指数函数y＝f(x)的图象过点(－1，)，则f[f(2)]＝________.
15． 若函数在上是减函数，则的取值范围为__________．

三、解答题（75分）

16．（本题满分15分）已知函数.
（1）设的定义域为A，求集合A；
（2）判断函数在（1，+）上单调性，并用定义加以证明.

17．求函数的定义域．（10分）

18. 已知函数y=(a>0,且a≠1)在[0,2]上有最小值8,求实数a的值.（12分）

19．（本题满分15分）已知函数
（1）若函数的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）比较大小，并写出比较过程；
（3）若，求a的值.

20. 设f(x)=,若0<a≤1,求的值. （12分）

21. （1）.（1）计算：
（2）. 若10x=3,10y=4,计算102x-y的值（11分）

参考答案
一、选择题
1. D 选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是
2. A （1）最小的数应该是 ，（2）反例： ，但（3）当 ,（4）元素的互异性
3. D 元素的互异性 ；
4. D
5. A 在上递减，在上递减， 在上递减，
6. C （1）定义域不同；（2）定义域不同；（3）对应法则不同；（4）定义域相同，且对应法则相同；（5）定义域不同；
7. C　正数的偶次方根中有负数,A错,负数的奇次方根是负数,偶次方根不存在,所以B、D错.
8. C　原式=-=|m+n|-|m-n|,∵n<m<0,∴m+n<0,m-n>0,∴原式=-(m+n)-(m-n)=-2m.
9. D 该分段函数的三段各自的值域为，而
∴∴ ；
10. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！

二、填空题
11． 1 2. [-1, ] 1 3. {} 14. 16 15. (1,2)
三、 解答题
16解：（1）由，得，
所以，函数的定义域为……………………… 4分
（2）函数在上单调递减. ………………………………6分
证明：任取，设，
则
…………………… 10分

又，所以 故
因此，函数在上单调递减. ………………………15分
17. {}
18 【解析】令u(x)=x2-3x+3=(x-)2+,
当x∈[0,2]时,u(x)max=u(0)=3;u(x)min=u()=.
当a>1时,ymin==8,解得a=16;
当0<a<1时,ymin=a3=8,解得a=2(舍去).
因此a=16.
19．解：⑴∵函数的图象经过
∴，即. ……………………………………… 2分
又，所以. ……………………………………… 4分
⑵当时，;
当时，. …………………………………… 8分
因为，，
当时，在上为增函数，
∵，∴.
即.
当时，在上为减函数，
∵，∴.
即. ……………………………………… 10分
⑶由知，.
所以，（或）.
∴.
∴， ……………………………………… 12分
∴ 或 ，
所以， 或 . ……………………………………… 15分

20
21. (1) 10.
(2) 【解析】∵10x=3,∴102x=9, ∴102x-y==.