初三数学上圆中常见【辅助线】的作法.docx

1、遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系；利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例题】如图,在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D二点。求证：AC=BD证明:过O作OEAB于E，则OECD，OE过O，由垂径定理得：AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，即AC=BD故答案为：过O作OEAB于E，则OECD，OE过O，由垂径定理得：AE=BE，CE=DE，AE-CE=BE-DE，即AC=BD2、遇到90度的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例题】如图，在RtABC中,BCA=90o,以BC为直径的O交AB于E,D为AC中点，连结BD交O于F。求证：BC/BE=CF/EF证明：连结CEBC为O的直径，BFC为90，BEC为90又ACB90，ECB=BAC.ECB=BAC，EFB=ECB，BAC=EFB.BAC=EFB，ABD公用，BEFBDA.EF/BE=AD/BD.BFC=ACB=90，CBD公用，CBFDBC.CDBD=CFBC.D为AC中点，AD=CD，EF/BE=CF/BC.BC/BE=CF/EF.3、遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角作用：利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。4.遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用：可得等腰三角形；据圆周角的性质可得相等的圆周角。5.遇到有切线时 添加过切点的半径（连结圆心和切点）作用：利用切线的性质定理可得OAAB，得到直角或直角三角形。添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6.遇到证明某一直线是圆的切线时（1）若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。作用：若OA=r，则l为切线。（2）若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心（即作半径）作用：只需证OAl，则l为切线。（3） 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。7.遇到两相交切线时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。8、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段作用：利用内心的性质，可得内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线；内心到三角形三条边的距离相等。9、遇到三角形的外接圆时连结外心和各顶点作用：外心到三角形各顶点的距离相等。10、遇到两圆外离时（解决有关两圆的外、内公切线的问题）常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。作用：利用切线的性质；利用解直角三角形的有关知识。11、遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等作用：利用连心线的性质、解直角三角形有关知识；利用圆内接四边形的性质；利用两圆公共的圆周的性质；垂径定理。12、遇到两圆相切时常常作连心线、公切线作用：利用连心线性质； 切线性质等。13、遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线作用：可利用连心线性质。14、遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆作用：以便利用圆的性质。