1、1、遇到弦时(解决有关弦的问题时)常常添加弦心距,或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。作用:利用垂径定理;圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系;利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形,根据勾股定理求有关量。【例题】如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D二点。求证:AC=BD证明:过O作OEAB于E,则OECD,OE过O,由垂径定理得:AE=BE,CE=DE,AE-CE=BE-DE,即AC=BD故答案为:过O作OEAB于E,则OECD,OE过O,由垂径定理得:AE=BE,CE=DE,AE-CE=BE-DE,即AC=BD2、遇到90度的圆周角时常常连
2、结两条弦没有公共点的另一端点作用:利用圆周角的性质,可得到直径。【例题】如图,在RtABC中,BCA=90o,以BC为直径的O交AB于E,D为AC中点,连结BD交O于F。求证:BC/BE=CF/EF证明:连结CEBC为O的直径,BFC为90,BEC为90又ACB90,ECB=BAC.ECB=BAC,EFB=ECB,BAC=EFB.BAC=EFB,ABD公用,BEFBDA.EF/BE=AD/BD.BFC=ACB=90,CBD公用,CBFDBC.CDBD=CFBC.D为AC中点,AD=CD,EF/BE=CF/BC.BC/BE=CF/EF.3、遇到有直径时常常添加(画)直径所对的圆周角作用:利用圆周
3、角的性质得到直角或直角三角形。4.遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点,构成等腰三角形,还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角。5.遇到有切线时 添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用:利用切线的性质定理可得OAAB,得到直角或直角三角形。添加连结圆上一点和切点作用:可构成弦切角,从而利用弦切角定理。6.遇到证明某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定,则常过圆心作直线的垂线段。作用:若OA=r,则l为切线。(2)若直线过圆上的某一点,则连结这点和圆心(即作半径)作用:只需证OAl,则l为切线。(3) 有遇到圆上或圆外一点作圆的切线。7
4、.遇到两相交切线时(切线长)常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用:据切线长及其它性质,可得到角、线段的等量关系;垂直关系;全等、相似三角形。8、遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点,或过内心作三角形各边的垂线段作用:利用内心的性质,可得内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线;内心到三角形三条边的距离相等。9、遇到三角形的外接圆时连结外心和各顶点作用:外心到三角形各顶点的距离相等。10、遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题)常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线,或平移连心线。作用:利用切线的性质;利用解直角三角形的有关知识。11、遇到两圆相交时常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等作用:利用连心线的性质、解直角三角形有关知识;利用圆内接四边形的性质;利用两圆公共的圆周的性质;垂径定理。12、遇到两圆相切时常常作连心线、公切线作用:利用连心线性质; 切线性质等。13、遇到三个圆两两外切时常常作每两个圆的连心线作用:可利用连心线性质。14、遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添加辅助圆作用:以便利用圆的性质。