基于MATLAB的MSK系统原理仿真分析.doc

分类号--—--——————-——————-——-—-——-——-—-—密级
UDC
本科毕业论文
基于MATLAB的MSK系统原理仿真分析
学生姓名丁小龙学号020252007005指导教师孙华明老师院、系、中心信息科学与工程学院电子系专业年级2007级电子信息工程
论文答辩日期年月日
中国海洋大学
基于MATLAB的MSK系统原理仿真分析
摘要
当今社会已经步入了信息时代，在各种信息技术中，信息的传输和通信起着支撑作用.对于信息的传输，数字通信已成为重要的手段.信号的调制方式也由模拟方式持续广泛地向数字方式转换，于是，数字调制就成了人们研究的重点，常用的数字调制有:移幅键控（ASK)调制、移频键控（FSK）调制和移相键控(PSK)调制。最小移频键控（MSK）是移频键控(FSK）的一种改进型，MSK调制是一种性能比较优良的新颖的数字调制，它以独特的性能吸引着工程设计人员,正在不断地被应用于各类通信系统中,成为非线性数字无线电通信系统使用的最有效的调制方式之一.本文采用理论研究和实验分析相结合的方法，系统介绍MSK调制解调原理及其特点,并通过使用Matlab的Simulink仿真模块对其进行仿真,同时简介MSK调制解调的应用及研究发展前景。
关键词：MSK;MATLAB;Simulink；仿真分析；调制解调
MATLAB-basedsimulationofMSKSystemPrinciple
Abstract
Today'ssocietyhasenteredtheinformationage，inavarietyofinformationtechnology，informationtransmissionandcommunicationplaysasupportingrole.Forinformationtransmission,digitalcommunicationhasbecomeanimportanttool.Signalfromtheanalogmodulationisalsocontinuedwidespreadconversiontodigitalform，therefore，digitalmodulationhasbecomeonefocusofthestudy，thecommonlyuseddigitalmodulationare：amplitudeshiftkeying（ASK)modulation,frequencyshiftkeying(FSK）Modulationandphaseshiftkeying（PSK）modulation。Minimumfrequencyshiftkeying(MSK)isafrequencyshiftkeying（FSK）foranimproved,MSKmodulationisarelativelygoodperformanceofthenoveldigitalmodulation,itisattractedtotheuniquepropertiesofengineeringstaff,isconstantlyBeappliedtovarioustypesofcommunicationsystems,anonlineardigitalradiocommunicationsystemusingoneofthemostefficientmodulation.Inthispaper，usingtheoreticalandexperimentalanalysisofacombinationmethod，thesystemintroducestheprincipleandcharacteristicsofMSKmodulationanddemodulation，andMATLABbyusingitstimedomainandfrequencydomainsimulation，andbyusingMatlab’sSimulinksimulationmoduletosimulatethem,alongwithabriefdescriptionofMSKmodulationanddemodulationapplicationcaseandprospects.
KeyWords：MSK;MATLAB；Simulink;SimulationAnalysis；ModulationandDemodulation
目录
1绪论.。....。.。。。.。.。。。..。。.。.。.。..。。..。.。..。.。。。。。。。.。。。.。.......。.。。。.。.。。。.。...。.。。。.。。.。.。.。。。。。.。..。..1
1。1概述。.。。。。。.。。。。。。.。.。.。。。...。。....。.。.。。。.。。。.。....。.。。。。。.。。。。。.。。。。。。。。。。.。。。。。..。。。。。.。。。。。.。。。。.。。。。.。。。。。。。。。.。。.。.。1
1.2数字调制方式的发展状况。.。。。。。。.....。。。。。。。。。。.。。。。。...。。...。.。。。......。。。。..。....。...。。.。。.。。.。。..。。。。1
1。3论文的内容和意义.。..。.。。..。..。..。.。。.。。..。...。.。。。。。。。。.。。。。.。..。。。。。。。.。.。。。。。.。..。。。。。。.。。.。。.。。.。.。。。。..。。3
1。3.1论文的内容。。.。.。..。。.。.。。。..。。。。。..。。.。。.。....。。。.。。.。。。。.。..。.。.。。。。.。。。。。。.。。.。。.。。。。。。。。。。。..。。。。。.。。3
1.3.2论文的意义。..。。.。。。...。。。.。。.。..。。.。。。.。。.。。.。。。.。。.。。。.。.。。。。...。。。。.。....。。.。.。。..。。。。.。。。。。..。。..。。3
2 MSK 理论研究 4
2.1 MSK 基本原理和特点 4
2.1.1 MSK 的基本原理 4
2.1.2 MSK 的特点 7
2.2 MSK 调制原理 9
2.2.1 MSK 的正交表示 9
2.2.2 MSK 正交调制 10
2。3 MSK 解调原理 13
3 MATLAB 基础理论 16
3.1 MATLAB 简介 16
3.2 MATLAB 的特点及优势 17
3.3 Simulink 简介 18
3。4 MATLAB 在通信系统仿真中的应用 19
3。4。1 通信仿真的概念..。。..。.。。.。..。..。。...。.....。.。。。...。..。。.。。。。...。..。。。...。.。.。。......。。。.。。.....。。 19
3。4.2 通信仿真的一般步骤...。。.。。。..。。..。。。。.。。。。.。..。.。。。。。。.。。.。..。。。。。。。。。。。。。。.。。。..。。..。。。..。.。 19
4 基于 MATLAB 的 MSK 系统原理仿真 22
4。1 MSK 系统仿真模型 22
4。2 MSK 系统仿真模块中的参数设置 23
4。3 仿真结果及相应的分析.。.。.。。。。.。..。.。。.。。.。。..。。。.。.。。.。。..。。.。。。。.....。。。。...。。。.。。。。。。.。。。。.。。。。.。... 26
4。3.1 误码率分析。.。。。.。.。。。。。.。。.。。。。.。..。。.。。。。.。。。。。。....。。.。.。.。。。。。。。。。.。.。.。。..。.。.。。.。。..。。.。。。。。。。。..。26
4。3。2 MSK 功率谱密度分析 27
4.3.3 MSK 系统眼图分析 28
4。3。4 MSK 系统星座图分析 29
5总结与展望。。.。。.。。...。。.。.。.。..。。。。。。。。.。。。。.。。。。。。。.。.。。.。。。.。..。。....。。。.。.。。。。。。。.。。。.。..。。.。。。30
5。1总结。。..。.。.。.。..。.。..。。。..。.。。。。。。。..。....。。。.。.。。。。。。。。。.。。。。。。。...。..。.。..。..。.。..。。。。..。。。...。...。.。。。。。。。。.。。。.。。。。30
5。2展望。。。。。。。。。。。。。.。。。。。.。....。。。.。。.。。。。.。。。.。。。.。..。。。。。..。.。..。.。。.。.。。。...。。。。。。。...。。.。。..。。.。...。。。.。。。。。。.。..。..。。31
致谢。。.。.。.。。..。。。.。.。。。.。。.。。.。。。。。。.。。。。。。。。.。。。。。..。。.。。...。。。。...。。。。。。.。.。.。...。。。。..。.。.。。.。。。.。。。。。。32
参考文献.。.。。..。..。。。。。.。.。.。。...。。。。。.。。.。。...。。。。.。。。。.。..。。。。。。。。。。...。.。。。...。。....。.。。。。。。。.。。.。。。33
基于 MATLAB 的 MSK 系统原理仿真分析

1绪论
1。1概述
20世纪50年代后期,随着计算机技术、微电子技术、传感技术,激光技术、卫星通信和移动通信技术、航空航天技术等新技术的发展和应用，尤其近代以计算机为主体的互联网技术的兴起和发展，它们相互结合、相互促进，将人类社会推入到高度信息化时代［1］。通信的目的是传输含有信息的消息。消息有多种形式，话音、文字、数据、符号、图像等等都是消息[2]。原始的数据信号有两种基本形式，一种是模拟的，另一种是数字的。模拟数据信号是在某一数值范围内可以连续取值的信号.数字数据信号是只取有限个离散值的数字序列。由于数字数据更便于存储、处理和传输，而模拟数据经过取样、量化和编码，可以转换成数字数据.因此,模拟数据的传输只有在特定条件下才被使用，而数字数据的应用越来越多。信号的调制方式也由模拟方式持续广泛地向数字方式转换。
数字调制有三种基本形式：移幅键控法ASK、移频键控法FSK、移相键控法PSK。在ASK方式下，用载波的两种不同幅度来表示二进制的两种状态。ASK方式容易受增益变化的影响,是一种低效的调制技术.在电话线路上，通常只能达到1200bps的速率。在FSK方式下，用载波频率附近的两种不同频率来表示二进制的两种状态。在电话线路上,使用FSK可以实现全双工操作，通常可达1200bps的速率.在PSK方式下,用载波信号相位移动来表示数据。PSK可以使用二相或多于二相的相移,利用这种技术可对传输速率起到加倍的作用。
在FSK调制解调器的使用范围较广，目前已经不完全局限在有线网络通信里。它已经延伸到无线电通信，生物医学，机械等领域。FSK调制解调器的设计的模型简单，设计方式也不仅仅建立在电器元件上,利用软件搭建模型也成为目前很常用的方法。但是在FSK方式中，相邻码元的频率不变或者跳变一个固定值,在两个相邻的频率跳变的码元之间，其相位通常是不连续的.如果对FSK信号做某种改进，使其相位始终保持连续，就产生了MSK信号,MSK是FSK的一种特殊情况［3］.MSK调制后的波形在时域内具有恒定包络结构，在频域内频谱具有很小的旁瓣，主瓣宽度窄，带外辐射小的优点，并且在主瓣带宽之外功率谱旁瓣的下降也更加迅速，从而克服了一般FSK、PSK、QAM等调制方式具有相位突变而影响已调信号高频分量衰减的缺点。正是因为MSK具有诸多的性能优势，所以它比较适合在窄带信道中传输,广泛应用于无线移动通信的数据传输中。
1.2数字调制方式的发展状况
数字信号调制技术是从最基本、最简单的二进制数字调制的2ASK，2FSK，2PSK的基础上发展起来的.幅度键控信号的调制原理就是使载波的幅度随数字基带信号的变化而变化；频率键控信号的调制原理就是使载波的频率随数字基带信号的变化而变化;相位键控信号的调制原理就是使载波的相位随数字基带信号的变化而变化。数字信号调制的分类如图1—1所示.
9

⎧⎧ASK(幅度键控）
⎪⎪
⎪包络不恒定⎨QAM（正交幅度调制)
⎩
⎪⎪MQAM(星座调制）
⎪
⎪⎧
⎪⎪
⎪
⎪
⎪⎪FSK
⎪⎪
⎧BFSK（二进制移频键控）
（移频键控）⎨
⎩MFSK(多进制移频键控）
⎪⎪
⎪
⎪⎪
调制⎨⎪
⎪⎪
⎪⎪
⎧BPSK
⎪
⎪DPSK
⎪
⎪
(二进制移相键控)（相对移相键控)
包络恒定⎨PSK(移相键控）⎨
⎧OQPSK
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪⎪QPSK
⎪⎪⎪
⎪
⎪⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎨ 4
⎪
（正交四相移相键控)⎪πQPSK
⎪
⎪⎩DQPSK
⎨
⎪⎪⎧MSK
(最小频移键控）
⎪⎪CPM
⎪⎪
（连续相位调制)⎪GMSK
⎪
(高斯型最小频移键控)
⎩
⎪⎪⎩
⎩TFM
（平滑调频）
图1—1数字信号调制的分类［4］
众所周知,一个通信系统的质量，在很大程度上依赖于所采用的调制方式［5］。调制是为了使信号特性与信道特性相匹配，因此调制方式的选择是由系统中的信道特性决定的。
随着大容量下，远距离数字通信的发展,譬如卫星数字通信、数字微波接力通信、卫星广播通信的发展［6],系统中出现了个新问题:信道中同时存在着带限与非线性的特性。在这种信道条件下，传统的数字调制方式则面临着一场新的挑战。为适应这类信道的特性,迫使人们在传统的数字调制基础上，探索新的数字调制技术：恒包络数字调制技术［7]。
约在1976年，从理论上和实践上比较完整的总结出了MSK这种调制方式［8].MSK属于恒包络数字调制技术，现代数字调制技术的研究,主要是围绕着充分节省频谱和高效率地利用可用频带这个中心而展开的。MSK具有包络恒定或包络起伏很小、最小功率谱占用率两个特点，因此受到广泛的研究和利用.
GMSK（高斯型最小频移键控）调制技术是从MSK调制的基础上发展起来的一种数字调制方式［9]，应高速无线数据业务的需求，当前通信常用的GPRS（通用分组无线业务）是一种基于GMSK的技术，是构架在传统GSM网络之上的一种标准化的分组交换数据业务，可以提供高达115kbit每秒速率的分组数据业务，从而使得包括图片、话音和视频的多媒体业务在无线网络中的传输成为现实。GPRS
采用分组交换技术、在通信的过程中不需要建立和保持电路,符合数据通信突发性的特点，并且呼叫建立时间很短。GPRS不再根据用户实际的数据流量来计费，这样就允许用户始终在线,享受方便快捷的服务。因此,GPRS被认为是第二代移动通信系统向第三代移动通信演进的重要一步。
1。3论文的内容和意义
1.3.1 论文的内容
本论文主要介绍MSK系统调制解调原理及其特点，并通过MATLAB中Simulink仿真模块对其进行仿真，同时分析MSK调制解调的应用案例及前景，以求加深对MSK调制解调原理及实际应用的理解。
（1）MSK理论研究。从数字调制解调的众多方式中引出MSK，进而研究MSK调制解调原理及特点.
(2)仿真工具MATLAB。简要介绍MATLAB及其使用MATLAB中Simulink仿真模块进行仿真的相关方法和理论。
(3)实验分析。使用MATLAB为工具，用Simulink仿真模块对MSK调制解调原理进仿真,并进行必要的比较及深入分析。
（4)简介MSK应用,分析其发展趋势和应用前景。
1.3.2 论文的意义
本文的意义在于深入分析了当前通信领域比较先进的MSK数字化调制与解调，利用理论研究以及实验仿真分析相结合的方法,更全面、更深入地说明问题.实现实验仿真的实验平台为MATLAB.MATLAB的主要特点有[10］:语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作;MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符,MATLAB有许多的画图和图象处理命令;MATLAB既具有结构化的控制语句,又有面向对象编程的特性；程序限制不严格，程序设计自由度大，程序的可移植性很好。这样就对仿真的正确性提供了一个可靠的保证。引用MSK应用案例,分析其发展趋势和应用前景。
本文所研究的内容适应当前科学技术的发展与更新,具有一定的研究价值。由于现代通信技术的快速更新、迅猛发展，已经提出比MSK更先进的调制方式以便于信道传输.但无论调制技术如何发展，本质上只是对基本的调制方式的改进和组合，所以本文所采用的数字化调制与解调的方法，仍然是较先进的技术，并具有一定的理论和实践意义。
2MSK理论研究
数字通信系统的一般模型如图2—1所示。本章主要研究MSK理论知识，首先介绍MSK的基本原理及一般特点，然后分别就调制和解调原理分别进行详细分析.

信 息 源

信信
源加道
编编
码密码
数数信字信道字道
调
解译

噪 声 源

制调码
信
解信受源
译
密码者
图2-1数字通信系统的一般模型
2。1MSK基本原理和特点
2.1.1 MSK的基本原理
MSK是2FSK的改进,2FSK体制虽然性能优良、易于实现，并得到了广泛的应用，但它也有一些不足之处［2]。首先，它占用的频带宽度比2PSK大，即频带利用率低；其次,若用开关法产生2FSK信号，则相邻码元波形的相位可能比连续,因此在通过带通特性的电路后由于通频带的限制，使得信号波形的包络产生较大起伏。为了克服这些缺点，将2FSK作相应的改进就发展出MSK信号，其波形图如图2-2所示。
图2—2MSK信号波形示例
MSK有时叫做快速频移键控(FFSK）,有时也叫做最小频移键控（MSK）[11].
MSK信号的表达式可写为
S(t)=cos（ωt+πak+ϕ）
≤≤（
+1）
（2—1)
c
MSK
k,
2Tb
kTbtkTb

或者
SMSK（t)=cos[ωct+θk(t)］
（2—2）
这里
b
θ（t）=πakk2T
+ϕk,
kTb≤t≤（k+1)Tb
(2—3）
上式中，ωc是载波的角频率,Tb是码元的宽度，ak是第k个码元中的数据,其取
值为±1，ϕk是第k个码元的相位常数，它在kTb≤t≤（k+1)Tb中保持不变。
由式（2—1）可见：当ak=+1时，信号频率是f2=
1
2π（ωc+
π
2Tb
);当ak=−1

1
时,信号的频率是f1=
2π
（ωc
−π
2Tb
）。由此可得频率间隔∆f
=f2
−f1=
1，调
2Tb
制指数h=∆fTb=0.5。
MSK信号和普通的2FSK信号的差别只是选择两个传信频率f1f2，使这两个频率的信号在一个码元期间的相位累计严格的相差180.。MSK信号的频率间隔是根据什么确定的呢？两个传信频率f1f2具有以下的相关系数
ρ=sin［2π(f2−f1）Tb]+sin(4πfcTb）
（2—4)
其中，f
=1（f
2π（f2−f）Tb
+f）是载波频率.
4πfcTb
c212
MSK是一种正交调制方式,其信号波形的相关系数等于零，因此，对于MSK
信号来说，式（2-4)等号后面的两项都必须等于零。第一项等于零的条件必须满足2π(f2−f1）Tb=Kπ（K=1，2，3，…）,令K等于最小值1，则f2−f1=1/2Tb，
h=（f2−f1）/Tb=0。5，这正是MSK信号所需的频率间隔。第二项等于零的条件是
4πfcTb=nπ（n=1,2，3，…）,即
T=n⋅(1）1
c
b4f
（2—5）
它说明，MSK信号在每一个码元周期内,必须包含四分之一载波周期的整倍
数.由此可得
fc=n
1
4Tb
=(N+m)
4
1（N为整数，m=1，2,3,4）
fc
（2—6)

相应的
f
= f
⎧1
⎪2c+
=（N+m+1）1
⎪4Tb
⎨1
4Tb
1
（2—7）
⎪f=
⎪⎩1
fc−
4Tb
=（N+m−）1
4Tb
相位常数ϕk的选择应保证信号相位在码元转换时刻是连续的.根据这一要
求。由式（2-3)可以导出以下的相位递归条件，或者称为相位约束条件
(2—8）
上式说明在MSK信号中,第k个码元的相位常数不仅与ak（本比特区间的输入)有关，也与ak−1(前一个比特区间的输入）及前相位常数ϕk−1有关。或者说，前后码元之间存在着相关性.若ϕ0=0或±π（模2π)。这个常数相位因子的物理含义,从MSK波形在各个码元转换时刻是连续的这一概念出发,是不难理解的。所谓“连
续”则是指当前所要讨论的码元ak范围［kTb~(k+1）Tb］内，其起始相位要等于与ak
相邻的前一个码元a的终止相位(对应于t=kT时的相位)。对于任何一个码元
k−1b
来说，它在一个码元间隔内，相对于载波相位差虽然只变化±2π，但在这个码
元内,相对于载波相位的实际值却是千变万化的，还与它前面已经发送过的码流有关.
θk（t）称为附加相位函数，它是MSK信号的总相位减去随时间线性增长的载波相位而得到的剩余相位.θk（t)的表达式(2-3）是一直线方程，这一直线的斜率是πak/2Tb,截距是ϕk.此外,随着k的数值的不同,ak是取值为±1的随机
数,所以，πakt/2Tb也是分段线性函数(以码元宽度Ts为段)。在任一码元周期
内，此函数的变化量总是π/2，ak=+1时，增大π/2，ak=−1时,减少π/2。图2-3表示的是附加相位路径的网格图，它是附加相位函数由零开始可能经历的全部路径。
θk（t）
由图2-2可以看出:
图2-3MSK附加相位路径网格［5]
1、当时间t为Tb的奇数倍时，即t=（2k+1）Tb时，式中的k为任意的整数，
则θk(t）总是π/2的奇数倍。而当时间t为Tb的偶数倍时,即t=2kTb时,则θk(t)
总是π/2的偶数倍.
2、在任何一个码元内,其截距ϕk不是为0就是π的整数倍.
2.1.2 MSK的特点
MSK具有如下特点[2]：1、恒定包络,允许用非线性幅度饱和器件放大。
2、连续相位，使得功率谱密度按f−4速率降低.功率谱在主瓣以后衰减地较快。MSK信号的功率谱表示式为
16A2T
2
⎧cos2π(f−f）T⎫
w（f)=
cb⎨
cb⎬
（2—9）
b
c
π2⎩1−［4(f−f
)T］2⎭
其中Ac为载波信号的振幅.
3、瞬时频率总是两个值之一，瞬时频移为1/4Tb,1/Tb为比特速率。频率关
系为：f1=
1
2Tb
n,f2=
1
2Tb
（n+1),fc=
n
2Tb
+1
4Tb
，n为大于等于1的整数。相应的
调制指数h=（f2−f1）Tb=0。5。
4、在码元转换时刻,信号的相位是连续的，或者说,信号的波形没有突变。
5、码元转换可在瞬时幅度为零时发生,从而使调制器开关过程的波形失真最小.
b
6、频谱带宽窄［12]，99%的能量集中在1.15/T的带宽内，从而允许带通滤波器带宽较窄。与QPSK调制相比，MSK调制具有较宽的主瓣，其第一个零点出现在f−fc=0.75/Tb处，而QPSK的第一个零点出现在f−fc=0.5/Tb处。由于信号能量在0。75/Tb之处下降很快,所以典型带宽取0。75/Tb即可（见图2-4).
由于上述特点及恒定特点，MSK信号在幅度和频带受限时能量损失不大，对
E0/N0性能的影响较小。
图2—4QPSK、MSK信号的功率谱［13]
2.2 MSK调制原理
MSK具有两种调制方式，当把MSK看作是OQPSK时，称作正交调制;而把MSK看作是CPFSK调制时,叫做CPE调制，这是由于CPFSK也是CPM的一种，而CPM可由连续相位编码（CPE）加无记忆信道（MM）的形式进行分解调制[14］。所以称这种调制方式为CPE+MM调制。而本文只重点阐述正交调制。
2.2.1 MSK的正交表示
式（2—1）可以用频率为fs的两个正交分量表示。将式（2—1）用三角公式
展开
S(t）=cos(ωt+πak+ϕ）
≤≤(
+1)
c
MSK
k，
2Tb
kTbtkTb
⎛⎞⎛⎞
=cos⎜akπt+ϕ
⎟cosωt−sin⎜akπt+ϕ
⎟sinωt
⎜2T
k⎟c
⎜2T
k⎟c
⎝b
⎛akπt
⎠⎝b⎠
akπt⎞
=⎜cos
⎝
2Tb
cosϕk−sin
2Tb
sinϕk⎟cosωct−
⎠

⎛aπt
⎜sinkcosϕ
+cosakπtsinϕ
⎞
⎟sinωt
（2-10）
⎝
⎜2Tb
2Tb
k⎟c
⎠
k
考虑到ϕk=0或π（mod2π），有
sinϕk=0,
cosϕk=±1

以及考虑到a
=±1，cosakπt=cosπt
，及sinakπt=a
sinπt
，式（2—10)变为
k
2Tb
2Tb
2Tb
2Tb

SMSK(t）=cosϕkcos
πt
πt
2Tb
k
cosωct−akcosϕksin
πt
πt
2Tb
sinωct=
pkcos
2Tb
cosωct−qksin
2Tb
sinωct
（k−1）Tb≤t≤kTb
（2—11)

式中pk
=cosϕk
=±1

qk=akcosϕk=akpk=±1
(2-12）
上式表示,此MSK信号可以分解为同相分量(I）和正交分量(Q）两部分。I分量的载波为cosωct，pk中包含输入码元信息，cos（πt/2Tb）是其正弦形加权函
数；Q分量的载波为sinωct，qk中包含输入码元信息，sin（πt/2Tb）是其正弦形加
权函数.
虽然每个码元的持续时间为Tb,似乎pk和qk每Tb秒可以改变一次,但是pk
和qk不可能同时改变。因为由式（2-8）,仅当ak≠ak−1，且k为奇数时,pk才可
能改变。但是由式（2-12）看出，当pk和ak同时改变时，qk不改变;另外，仅
19

当a≠a
,且k为偶数时,p不改变，q才改变.换句话说,当k为奇数时,
kk−1kk
qk不会改变.所以两者不能同时改变。
此外，对于第k个码元，它处于（k−1）T
≤t≤kT范围内，其起点是（k−1）T.
bbb
由于k为奇数时pk才可能改变，所以只有在起点取得2nTb（n为整数)值处,即
cos（πt/2Tb）的过零点处pk才可能改变。同理,qk只能在sin（πt/2Tb）的过零点改变.因此，加权函数cos（πt/2Tb）和sin（πt/2Tb）都是正负符号不同的半个正弦波周期.这样就保证了波形的连续性.
2.2.2 MSK正交调制
由式（2-11)可知,MSK信号可以用两个正交的分量表示：
SMSK
（t)=pk
cos
πt
2Tb
cosωct−qk
sin
πt
2Tb
sinωct
（k−1）Tb
≤t≤
kTb
式中第1项称作同相分量，其载波为cosωct,第2项称作正交分量，其载波为
sinωct。
根据上式构成的方框图如图2-5所示。
图2—5MSK调制原理图
对上面框图原理举例说明，输入数据序列为ak,它经过差分编码后变成序列bk,例如输入序列：
ak=a1，a2,a3，a4，…=+1，-1,+1，—1,—1，+1，+1，—1,+1(2—13)
它经过差分编码器后得到输出序列:
bk=b1,b2，b3，b4，…=+1，—1，—1，+1,-1，—1,—1,+1，+1(2—14)
序列bk经过串/并变换,分成pk支路和qk支路,bk的码元交替变成上下支路地码
元,即有：
b1，b2,b3,b4,b5，b6，…＝
p1，p2，p3,
q4，q5，q6,…（2—15）
串/并变换输出的支路码元长度为输入码元长度的两倍，若仍然采用原来的
序号k,将支路第k个码元长度仍当作为Tb，则可以写成
b1=p1=p2,b2=q2=q3，b3=p3=p4,b4=q4=q5，…（2—16）
即pk支路的码元为：p1，p2,p3，p4,p5,p6，p7，p8，⋯=b1，b1，b3，b3，b5，b5,b7，b7⋯
qk支路的码元为：q1，q2，q3,q4，q5，q6，q7,q8⋯=b0，b2,b2，b4，b4，b6,b6，b8⋯这里的pk
和qk的长度仍是原来的Tb.换句话说，因为p1=p2=b1，所以由p1和p2构成一
个长度等于2Tb的取值为b1的码元.
这两路数据pk和qk再经过两次相乘，就能合成MSK信号了.现在我们证明ak和bk之间是差分编码关系:
由式(2—15）可知,序列bk由p1，q2,p3,q4,⋯pk−1，qk，pk+1，qk+2,⋯,组成，所以按照差分编码的定义，需要证明仅当输入码元为“-1"时,bk变号，即需要证明当输入码元为“—1”时，bk变号,即需要证明当输入码元为“—1”时，qk=−pk−1，
或pk
=−q
k−1。
（1）当k为偶数时，式(2—15）右端中的码元为qk。由式（2-8）可知，
这时pk
=pk−1
，将其代入式（2—12），得到

qk=akpk=akpk−1
(2—17）

所以，当且仅当ak
=−1时,qk
=−pk−1，即bk变号.
(2）当k为奇数时，式（2-15）右端中的码元为pk。由式（2-8)可知，
此时若ak变号，则ϕk改变π，即pk变号,否则pk不变号，故有
pk=(ak⋅ak−1）pk−1=ak(ak−1⋅pk−1)=akqk−1
（2—18）
将ak=−1代入式(2-18）,可得
pk=−qk−1
即得ak和bk之间是差分编码关系。
2.3 MSK解调原理
由于MSK信号是一种2FSK信号，所以它也像2FSK信号那样，可以采用相干解调或非相干解调方法，除此之外，MSK信号还可以采用延时判决相干解调的方法[2]。非相干解调方法如图2—6所示，相干解调方法如图2-7所示。
图2-6非相干解调方框图
图2—7相干解调方框图
相干解调和非相干解调方法的解调原理是将MSK信号分解为上下两路2ASK信号分别进行解调,然后进行判决［15］。这里的抽样判决是直接比较两路信号抽样值的大小，可以不专门设置门限。判决规则应与调制规则相呼应，调制时若规定
“1”符号对应载波频率f1，则接收时上支路的样值较大，应判为“1";反之判
为“0”。
延时判决相干解调的方法利用了前后两个码元的信息对于前一个码元作判决,故可以提高数据接收的可靠性,图2-8给出了这一原理的方框图,图中两个积分判决器的积分时间长度均为2Tb，但是错开时间Tb。上支路的积分判决器先给出第2i个码元输出，然后下支路给出第（2i+1）个码元输出。
图2-8MSK信号延迟相干解调方法方框图
现在考察k=1和k=2的两个码元。设ϕ1(t）=0,则由图2—8可知，在t=2Tb时，
θk(t)的相位可能为0或±π.将图2—9的这部分放大在图2-9中。
图2-9附加相位路径
图2—10附加相位的变化
在解调时若用cos（ωct+π/2）作为相干载波与此信号相乘，则得到
1
⎡
π ⎤
+
1
⎡
π ⎤
2
cos⎢θk (t) −
2 ⎥

2
cos⎢2ωct +θk (t) +
2 ⎥

cos[ωct+θk（t)]cos（ωct+π/2）=
（2-19）
⎣⎦⎣⎦
式（2-19)中右端第二项的频率为2ωc.将它用低通滤波器滤除，并省略掉常数
1/2后，得到输出电压
c ⎢θk
v=cos⎡(t)−
⎣
π⎤
2⎥⎦=sinθk（t）
（2—20）
按照输入码元ak的取值不同,输出电压v0的轨迹图如图2—10所示。若输入
的两个码元为“＋1，+1”或“＋1，—1”,则θk（t)的值在0≤t≤2Tb期间始终为正.若输入的一对码元为“—1，+1"或“-1，-1”,则θk（t）的值始终为负.因此,若在此2Tb期间对式（2—11）积分，则积分结果为正值时,说明第一个接收码元为“＋1”；若积分结果为负值,则说明第1个接收码元为“-1”。按照此法，在Tb≤t≤3Tb期间积分，就能判断第2个接收码元的值，依此类推。
图2—11输出电压的变化
3 MATLAB基础理论
本文使用的仿真工具是MATLAB,它是一套用于科学工程计算的可视化高性能语言和软件环境，其结果都能方便地以数学语言或者图形方式表示出来，非常直观，易于理解。本论文课题的研究过程中，充分借助了MATLAB语言在通信系统仿真方方面的资源，通过MATLAB7.0软件平台编程，对MSK调制解调理论进行仿真。本章简要介绍MATLAB。
3.1 MATLAB简介
MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境［16］。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言(如C、Fortran)的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。
MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、系统仿真、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于数值分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与仿真、数字图像处理技术、数字信号处理技术、通讯系统设计与仿真［17］等领域.
MATLAB的基本数据单位是矩阵,它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点,使MATLAB成为一个强大的数学软件[18].在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以
直接进行下载就可以用.
3.2 MATLAB的特点及优势
目前,MATLAB已经广泛用于理工科大学从高等数学到几乎各门专业课程之中，成为这些课程进行虚拟实验和仿真的有效工作。在科研部门，MATLAB更是极为广泛得得到应用，成为全球科学家和工程师进行学术交流首选的共同语言。在国内外许多著名学术期刊上登载的论文,大部分的数值结果和图形都是借助MATLAB来完成的。与其它高级语言相比较，MATLAB具有独特的特点和优势[10］：
（1）MATLAB是一种跨平台的数学语言。采用MATLAB编写的程序可以再目前所有的操作系统上运行（只要这个系统装有MATLAB平台）。MATLAB程序不依赖于计算机类型和操作系统类型.
（2)MATLAB是一种超高级语言。MATLAB平台本身是用C语言写成的，其中汇集了当前最新的数学算法库,是许多专业数学家和工程学者多年劳动的结晶。使用MATLAB意味着站在巨人的肩膀上观察和处理问题，所以在编程效率、程序可读性、可靠性和可移植性上远远超过了常规的高级语言。这使得MATLAB成为了进行科学研究呵呵数值计算的首选语言。
（3)MATLAB语法简单