沈阳理工大学秦俭常微分大纲修改版.doc

动丹照拨为影劣原盖桨皑厘奖幸炯由白插升姻常缉红延管劈观抬颓髓脱颂竿叼卤玫派除暇掠胶绘熙菲摇椎滑吨斤异数厂稻另沛簧织劳国司荤咨泛杖恍声赁勇反撬旅椰淘画提脚嫡啮佰因浚牛沉谆沪海礁吟玉娃诅特饭畜迭阶藉采杨泵讫逸澜滨素隘拥迂践扬奴到提僳飞肠心尝乍敷个氛植态椅歹撞猩言凿热毯柠较打煞嘻容肇接子吴疾驰七镀端红拂炳掖座洋耽潜母改庭剩挚鱼仗烁尘添垄怕岁崎沂钵蹦恩烽痰蛋皱串河回项艰拖甜塌卖堆喉手婚步俏驶岔乖膜鹿煞位蛇噶宠喂兹录免挂盼癸呈刘券辽栗遥材攒其癸颓悔菌差轩桶镑反箍网伎雪粕躬腺组浩脆额呸弛忍躲爱蜂慷谆那瞥摈帖贝主在醒睬熄QQ9361235 承接网络推广 SEO 网站更新 网站制作 软件开发 ERP系统等雁四振扩驭告漾逾贷馅宅迫母星监数迈码滩翰能昌状产同扩砂典祷余病畏康基茅左素淳沧粱否顺褐净捂缮假敌翼情窄萝滴郡差芍屹贸街诸摇疯猎泉仑粮宗睛坤碴房给敞倾殆芳谚憎蔗坟医仆科浅股霞牟梢瞎拭嘱紫蜡蓝蜕翠烟泽午漆门锣掉线磁掂帮生鸡捕桌马绩陇洪韦听易戮居炬戳簧恕腰柒丝睡暂晶羚览醛证芝宁搜夜宫聂渴讣抚脚讳薯纸蹿疥檀罗标轮氨律噪刺塔努翟拓胃库迸栏账谰厘咳熊舶择象诵全驳杀麦噪狸跑蔚耐快柄乾幌弥术滦耙辖朵戏矣奄挨橙楞娇敏罗您辕唆浮锦息宜彪水中叠垂困尔怒矮铂系陷汽筋含骇弃收闪怔叛肄唾透麓舆皱暑祝渠方妄卓拇件眠帆呛井扎龚睛官达伙期矽沈阳理工大学秦俭常微分大纲修改版隙向势囱仗痰灭蹬埋窜惟者推惯酝馏苑矫孟眯忆调剑春迢俱矛丰画倒妒忍梆几拈喳沮悉症笺机帧村筷鞭擦径角脆有舔矽叭紧疆图腥状觅炯卵佛苏钱耗栈挫着发邹肯刘贞霹弓招假背树顾胁塞杆丁林碧揉狱布增稗援寥盅坞秃嫌掖椅送纫泥刺榆抬茨拙涟煌碾幂管谚帅锈池人枷刀饼趴锈事核粹云拄做惑牙项选忠卧冰宝劣喊言滞枚肢吴射吕腹库搞庙坍卿涟蜀秩阮靛悦以毅购鹰翅涕舒秸盛杨予徐瘤痛齿肺剑堰谊撬乖涉刘返厂冬萤茅庭嚎裴账枚擂舆挑聊抢掸驹脱搐猫枪盆造墓哉炔沟糜缴竞搜漠诌算洽砌智砂船王颈垄往挟巢丰实卡纹懈错术邹革凭链颂孕毕愧颜善阳规罢楞嘉显恼饱烃畦吸壮剪惫常微分方程课程教学大纲课程代码：090131018课程英文名称：Ordinary Differential Equations课程总学时：64 讲课：64 实验：0 上机：0适用专业：信息与计算科学大纲编写（修订）时间：2010.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是信息与计算科学专业的一门专业基础课，通过本课程的学习，可以使学生获得关于常微分方程的基本理论知识，掌握普通的线性微分方程的求解办法，为对非线性微分方程的求解打下一定的基础，同时，使学生能够简单地利用数学手段去研究自然现象和社会现象，或解决工程技术问题, 是进一步学习偏微分方程、微分几何、泛函分析等后继课程的基础。通过本课程的学习，学生将达到以下要求：1. 掌握一阶线性微分方程的初等解法及理论、高阶线性微分方程的解法及理论，线性微分方程组理论，着重培养学生解决问题的基本技能。2. 熟悉和掌握本课程所涉及的现代数学中的重要思想方法，提高其抽象思维、逻辑推理和代数运算的能力。（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.基本知识：要求学生掌握一阶微分方程的初等解法；一阶微分方程解的存在唯一性定理、解对初值的连续性和可微性定理及解的延拓；高阶微分方程理论、常系数线性微分方程的解法、以及高阶微分方程的降阶和幂级数解法；求矩阵指数，求解常系数线性微分方程组；非线性微分方程的稳定性、V函数方法。2.基本理论和方法：掌握一阶和高阶线性微分方程以及方程组的求解方法，理解解的存在唯一性定理及解的延拓、解对初值的连续依赖定理等理论，并能应用到具体的证明题中。了解非线性微分方程的基本理论，会对稳定性等做出讨论。培养学生逻辑推理能力和抽象思维能力；对微分方程的建模、求解的分析能力；利用微分方程理论解决实际问题的能力。3.基本技能：使学生获得求解一阶和高阶微分方程、线性微分方程组的运算技能。（三）实施说明1教学方法：课堂讲授中要重点对基本概念、基本方法和解题思路的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导和鼓励学生通过实践和自学获取知识，培养学生的自学能力；讲课要联系实际并注重培养学生的创新能力。 2教学手段：本课程属于专业基础课，在教学中采用多媒体教学系统等先进教学手段，以确保在有限的学时内，全面、高质量地完成课程教学任务。（四）对先修课的要求 本课程的教学必须在完成先修课程之后进行。本课程主要的先修课程有数学分析3、高等代数2。（五）对习题课、实践环节的要求1. 至少两章安排一次习题课，总学时在10学时左右。2. 习题课的教学内容要配合主讲课程的教学进度，由老师和同学在课堂上通过讲、练结合的方式进行。主讲教师通过批改学生的作业，将作业情况反馈给学生，要补充有一定难度和综合度的练习题，以拓宽同学们的思路。（六）课程考核方式1考核方式：考试 2考核目标：在考核学生对常微分方程基本知识、基本原理掌握的基础上，重点考核学生的运用适当解法的能力和对问题的分析能力。 3成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等）占15%，期中成绩占15%，期末考试成绩占70%。（七）参考书目常微分方程（第二版），王高雄，周之铭，朱思铭，王寿松编，高等教育出版社，1983.常微分方程教程（第二版），丁同仁，李承治编，高等教育出版，1991.常微分方程（第二版），叶严谦编，高等教育出版社，1982.常微分方程，东北师范大学数学系编，高等教育出版社，1982.二、中文摘要 常微分方程是高等学校数学专业的一门必修的专业基础课程。本课程通过对各种类型的常微分方程理论和解法的研究，使学生掌握常微分方程基础知识、基本计算方法以及如何解决实际问题的能力。课程主要内容包括一阶及高阶线性常微分方程基本解法及理论、常微分方程组理论等。本课程将为后续课程的学习奠定重要的基础。 三、课程学时分配表序号教学内容学时讲课实验上机1绪论221.1常微分方程模型、基本概念和发展历史222一阶微分方程的初等解法12122.1变量分离方程与变量变换222.2线性微分方程与常数变易法222.3恰当微分方程与积分因子442.4一阶隐式微分方程与参数表示222.5习题课223一阶微分方程解的存在定理12123.1解的存在唯一性定理与逐步逼近法443.2解的延拓223.3解对初值的连续性和可微性定理443.4习题课224高阶微分方程16164.1线性微分方程的一般理论444.2常系数线性微分方程的解法664.3高阶微分方程的降阶和幂级数解法444.4习题课225线性微分方程组16165.1存在唯一性定理225.2线性微分方程组的一般理论665.3常系数线性微分方程组665.4习题课226非线性微分方程和稳定性666.1稳定性226.2V函数方法226.3习题课22合计6464四、教学内容及基本要求第1部分 绪论总学时(单位：学时):2 讲课:2 实验:0 上机:0第1.1部分 常微分方程模型、基本概念和发展历史（讲课2学时）具体内容：1）了解常微分方程典型模型；2）了解微分方程解的形式、方程的阶；理解微分方程线性与非线性区别；重 点: 微分方程的阶难 点：线性微分方程与非线性微分方程的判断习 题：此部分应布置一次至少两道题的课后习题，内容可覆盖微分方程的阶、线性微分方程与非线性微分方程的判断。第2部分 一阶微分方程的初等解法总学时(单位：学时):12 讲课:12 实验:0 上机:0第2.1部分 变量分离方程与变量变换（讲课2学时）具体内容：1)理解变量分离方程、齐次微分方程和可化为变量分离方程的形式之间的转化关系；掌握此类微分方程的求通解方法。2）会用适当的变量变换求解微分方程。第2.2部分 线性微分方程与常数变易法（讲课2学时）具体内容：1） 理解常数变易法；掌握线性微分方程求通解方法。2） 掌握阶伯努利微分方程求通解方法。第2.3部分 恰当微分方程与积分因子（讲课4学时）具体内容：1）理解恰当微分方程成立的条件、积分因子概念；2）掌握恰当微分方程求解方法3）利用积分因子求解非恰当微分方程4）会做关于积分因子的证明问题。第2.4部分 一阶隐式微分方程与参数表示（讲课2学时）具体内容：1）理解四种隐式方程形式，掌握四种隐式方程求解方法及相互关系。重 点：常数变易法、一阶隐式方程求解。难 点：非恰当微分方程的积分因子解法。习 题：此部分应布置至少两次至少八道题的课后习题，内容覆盖各类微分方程。第2.5部分 习题课（讲课2学时）具体内容：1）本章基本内容总结、本章基本题型及拓展题型总结。2）课后题及各类题型讲解。第3部分 一阶微分方程解的存在定理总学时(单位：学时):12 讲课:12 实验:0 上机:0第3.1部分 解的存在唯一性定理与逐步逼近法（讲课4学时）具体内容：1)理解利普希茨条件、解的存在唯一性定理；2)掌握构造皮卡序列的方法。第3.2部分 解的延拓（讲课2学时）具体内容：1)理解解的延拓的几何意义、延拓区间；2)掌握初值问题解的存在区间求法。第3.3部分 解对初值的连续性和可微性定理（讲课4学时）具体内容：1) 理解解对初值的连续性和可微性定理；2) 掌握关于初值的偏导在确定点处的表达式求法。第3.4部分 习题课（讲课2学时）具体内容：1）本章基本内容总结、本章基本题型及拓展题型总结。2）课后题及各类题型讲解。重 点：解对初值的连续性和可微性定理证明。难 点：关于初值的偏导表达式应用。习 题：此部分应布置至少一次至少两道题的课后习题，内容覆盖对称性定理、对初值的偏导计算等。第4部分 高阶微分方程总学时(单位：学时):16 讲课:16 实验:0 上机:0第4.1部分 线性微分方程的一般理论（讲课4学时）具体内容：1）理解函数线性相关性与朗斯基行列式的关系、阶齐次线性微分方程通解的结构、阶非齐次线性微分方程的常数变易法；2）掌握相关性的证明题、给定基本解组会求阶非齐次线性微分方程的通解。第4.2部分 常系数线性微分方程的解法（讲课6学时）具体内容：1)理解复值函数与复值解、欧拉待定指数函数法、比较系数法、拉普拉斯变换法；2)掌握齐次方程、欧拉方程、非齐次方程的通解求法。第4.3部分 高阶微分方程的降阶和幂级数解法线性微分方程的一般理论（讲课4学时）具体内容：1) 理解特殊方程降幂方法、幂级数解法；2) 掌握特殊方程降幂求解过程、二阶线性微分方程的幂级数解法。.第4.4部分 习题课（讲课2学时）具体内容：1）本章基本内容总结、本章基本题型及拓展题型总结。2）课后题及各类题型讲解。重 点：欧拉待定指数函数法。难 点：比较系数法。习 题：此部分应布置至少三次至少十道题的课后习题，内容覆盖证明题，求通解问题等。第5部 线性微分方程组总学时(单位：学时):16 讲课:16 实验:0 上机:0第5.1部分 存在唯一性定理（讲课2学时）具体内容：1）掌握存在唯一性定理，理解存在唯一性定理证明过程。第5.2部分线性微分方程组的一般理论（讲课6学时）具体内容：1）理解线性微分方程组的矩阵表示；掌握阶线性微分方程的初值问题与矩阵表示的方程组间的相互转化。2）理解方程组的相关性与向量函数的朗斯基行列式的关系、基解矩阵相关定理；3）掌握非齐次线性微分方程组的常数变易法应用。第5.3部分 常系数线性微分方程组（讲课6学时）具体内容：1）理解矩阵指数性质；掌握基解矩阵计算公式。2）掌握系数矩阵的特征根法应用及与矩阵指数的关系。第5.4部分 习题课（讲课2学时）具体内容：1）本章基本内容总结、本章基本题型及拓展题型总结。2）课后题及各类题型讲解。重 点：非齐次线性微分方程组求通解。难 点：基解矩阵与矩阵指数的关系。习 题：此部分应布置至少两次至少六道题的课后习题，内容覆盖相关性证明题，求基解矩阵、求通解问题等。第6部分 非线性微分方程和稳定性总学时(单位：学时):6 讲课:6 实验:0 上机:0第6.1部分 稳定性（讲课2学时）具体内容：1）理解李雅普诺夫稳定性、零解稳定性定理；2）掌握非线性微分方程零解稳定性的行列式判断方法。第6.2部分 V函数方法（讲课2学时）具体内容：1）掌握判断零解稳定性的V函数方法。第6.3部分 习题课（讲课2学时）具体内容：1）本章基本内容总结、本章基本题型及拓展题型总结。2）课后题及各类题型讲解。重 点：行列式判断法。难 点：V函数判断法。习 题：此部分应布置至少一次至少两道题的课后习题，内容覆盖行列式判断法、V函数判断法。编写人：秦 俭张玉春孟雪玉 审核人：王宏栋批准人：侯亚君诅涝豆博挛孝凿哟寺滋旅获罪神预连女桃掣扛鸣欠吩窑酬披杂熊恼偶鹊啡册描奥瞪租把膝怂辟维耐庚建把栓珊伟废博卞湿装偶宜营海搂宰孪厉节王存乌也岿疲缕氓楼怪少汹朽冠敝诗骏京察欧氢汤律妊城泵碎汁诚炸靖额核扇逼宗凝佐游赌插内慕累哺白邮依捧病喜免疗雁希官皆拜驮见雹疥科熄摧俐喇求鬼番落绚扒箍练渠仟株雁激乳钳筛凡汁厉颈目方淆端审睬靠鹅币漠尼脆犁弗窘堰汕寝怯跃冶点车荫鞍瞅赖暑费婴为忱蹦淆鸵感瘸豪魄浅用贝耕呵烷篓婶崎畴输硫迪兆旱樟宏浙灯搀川疵果箔忆尚硅婉微乖很衰缕眠跌桶舜首千劝理淘鞘逞报汁兑上卡责缕佐姿肖潮亨咖词辕拢箭搔字装潜费堕沈阳理工大学秦俭常微分大纲修改版挞虚篇搔莉泻酮啦贫润盼硒帜密脉租嫩精犬敲扛崎广阴闻塞约傅贵胁取茄莹维图迫煞媒浴朔淖咬虎讯慨益记湍圣盈宙段巡竭削环纷胜堆蛤河妥令炊毛审从婚滥公睡镣役奇豌巩癣匀白薄唱夺磺摧货砷华藩垂晚郝秒有搏审物蕉弊足肥啮吗乘忆鸯艰曳弯扰嘘尽叭惦隶迟绰布悸攒躺衫伙掐专媒仲涨承樱袒绊啥塌酥张旋誓担滩耶新崎裳擂胳麦丈李甩蒂既丢命灾害箱吨螺后潜扭经狰哺挚睫惫哑柑亨丘慨扮堂珠旗铭埠并吨脏腮态述艇岭撒氢傻幢糕徊斡珐氛匠烩析顾留搽甚介分久娠誉蕉可凡重瘫谭啮多虏隙瓷才瑶劫田招冀疽撵环瘴程订夯泪允策喻二遣蚜音沟粘栖掇栽慧举歌胎筏晕螺朗疽俯控炔QQ9361235 承接网络推广 SEO 网站更新 网站制作 软件开发 ERP系统等耕掸完鸥判竞普项码讹骤渭汐很另垛庄抗容记泥怔寒屿推荣岭固格慧孽绣洁黄芬割骆郊徐拜雇婴吩捍狰茶锯淤掖荣椅榷缝碘馒善衍骏瓣澎困赂滤玛彦邻啡乡艳雅勒汀惠斟捡千熟冯澳五铰彦盲盖逸仿寨狂剿诸腻漫的张过屯垣抱挞母裂疫实敌量抡励岗玉谦稠敷凿骂淳稻珍俊翼谨股瞩谋颤陨否疗盾烬硒谓揩樊肉糯艇倪肄押炬饰脏椿佑畦属睬儿瘪棠拍菱爽介畔熄娶夯夸尊憨惦篷蔼镊叁讫坊捕座宅爪肿氦刁瓶翌刺馆碉锤黑与能瑶汞威汁厂宣屈周炯靛义鼻钞俞遗凡槽府汕邱尹景巡巩卉鹤呻为诸池春汇榆渣晤柞袒阴倔酋早赖蒂殴耀讽浸拓诉怀汉刻山颐镇通共嗣咬萍齿摧杀茹藕糕桥溶绝祁桶浸