计算方法课程总结-心得体会.doc

计算方法课程总结 心得体会
一、课程简介:本课程是信息与计算科学、数学与应用数学本科专业必修的一门专业基础课．我们需在掌握数学分析、高等代数和常微分方程的基础知识之上，学习本课程．在实际中，数学与科学技术一向有着密切关系并相互影响，科学技术各领域的问题通过建立数学模型与数学产生密切的联系，并以各种形式应用于科学和工程领域．而所建立的这些数学模型,在许多情况下，要获得精确解是十分困难的,甚至是不可能的,这就使得研究各种数学问题的近似解变得非常重要了，“数值计算方法"就是专门研究各种数学问题的近似解的一门课程．通过这门课程的教学，使学生掌握用数值分析方法解决实际问题的算法原理及理论分析，提高我们应用数学知识解决实际问题的能力．
二、本课程主要内容包括：误差分析，插值法与拟合，数值积分，数值微分，线性方程组的直接解法和迭代解法，非线性方程求根,矩阵特征值问题计算、常微分方程初值问题数值解法．
三、本课程重点难点：
1、 绝对误差限、相对误差限、有效数字
2、 基函数、拉格朗日插值多项式、差商、牛顿插值多项式、截断误差
3、 曲线拟合的最小二乘法(最小二乘法则、法方程组）
4、 插值型数值积分(公式、积分系数)
a) N-C求积公式（梯形公式、Simpson公式、Cotes公式-系数、代数精度、截断误差）
b) 复合N-C公式（复合梯形公式、复合Simpson公式、收敛阶、截断误差）
c) 龙贝格算法的计算公式
5、 非线性方程求根的迭代法收敛性定理
牛顿切线法、下山法、正割法（迭代公式、收敛阶）
6、 高斯消去法、列主元素高斯消去法、LU分解法解线性方程组
Jacobi迭代法、S-R迭代法(迭代公式、迭代矩阵、收敛的充要条件、充分条件)
矩阵的范数、谱半径、条件数、病态方程组
7、 欧拉方法(欧拉公式、向后欧拉公式、改进的欧拉公式）
四、实际应用
我们本学期的计算方法这门学科中，主要介绍了两种数值计算方法即：数值逼近与数值代数。前面几章讲的关于插值和拟合是属于数值逼近，而后面几章则介绍了非线性方程、解线性方程组、以及最后一章的常微分方程则属于数值代数的部分。不管是哪一种方法在实际生活中的应用都是很广泛的，下面就以最小二乘拟合方法为例说明其在实际的应用.
曲线拟合就是拟合测量数据曲线.所选择的曲线有时通过数据点，但在其他点上，曲线接近它们而不必通过它们13,41～在大多数情况下，选择曲线使得数据点的平方误差和最小。这种选择就是最小二乘曲线拟合.下面介绍一下最小二乘法拟合的基本原理。设已知 个数据点 )(i=0，1，…， 一1)，求（m一1) 次最小二乘拟合多项式：
其中
设拟合多项式为各正交多项式：
的线性组合:
则继续往向下推导得：
继续推导最后可得最后可得一般形式的m一1次多项式：
即为最小二乘拟合多项式
其拟合精度由下式来评定：
应用实例：
某建筑物176 d水平位移测量数据如下表所示，在程序编制过程中，为了防止运算溢出,用来代替，其中，。
此时，拟合多项式的形式为：
运用最小二乘多项式拟合时，拟合多项式的次数越高，其拟合精度未必越高 。以拟合最高次数l9次为例,拟合系数如表2,拟合的精度评定见表3。
根据水平位移的观测数据，实现了累计观测时间与水平位移的曲线拟合，在有限的测量数据条件下,表述了时间与该建筑物水平位移之间的函数关系.曲线拟合的最小二乘法在解决这类问题的数据处理和误差分析中应用非常广泛,提高了数据处理的效率和精确度,最d"—乘曲线拟合实现方法简明、适用，可应用于类似的测量数据处理和实验研究.
五:总结
其实一直以来感觉自己都的数学方面还是比较感兴趣的，但是从大二上学期上完概率和线性代数后自己也就很少去碰数学方面的书了,直到这个学期上的这门计算方法让我重新又找回了学习数学的感觉。经过这一个学期的学习，总体感觉还行,基本上都能领悟。个别的知识点可能比较抽象,但是好多的算法我们都经过了上机实践了，所以掌握起来会更透彻一点.学习了这门课,感觉实用性比较大。像拉格朗日和牛顿插值法，最小二乘拟合法等等算法。因为在我们现实生活中我们需要通过已有的数据来发掘事物本身的内在规律，或者模拟出相应的数学模型来解决。所以这就需要我们用到这学期学习的相关知识来完成。这门课程也是连接数学与计算机之间的桥梁，之前学习的数学积分的知识现在也知道怎么用程序来实现了。还有就是对线性方程组和非线性方程组的求解方法的掌握.插值的应用自己还想说的就是,自己准备和同学一起做关于图像处理的方面的东西，不过我只是个新手。但上次在看有关图像的放大和缩小技术的时候就看到了有关牛顿插值的应用。不过他们学的算法都是在牛顿插值的基础上有所变化的。所以当时我就觉得这门课程作用不一般.学完了这门课也希望自己活学活用。发挥这门课应有的作用。