某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资.doc

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资， 可供购进的证券以及信用 等级、 到期年限、 收益如下表所示。 按照规定， 定期存款、 债券类的收益可以免 税， 其他证券的收益需按 20的税率纳税。 此外还有以下限制： （1） 债券类产品总共至少要购进 400 万元； （2） 所购证券的平均信用等级不超过 1。4（信用等级数字越小, 信用程度越高） ； （3) 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益(%)A股票（普通股）4106。1B股票（优先股）265.2C政府债券144。42D定期存款133.2E市政债券526。5（1） 若该经理有 1000 万元资金， 应如何投资？ （2） 如果能够进行融资， 以 2.75的利率借到不超过 1000 万元资金， 该经理应 如何操作？ （3） 在 1000 万元资金情况下, 若证券 A 的税前收益增加为 7.5%， 投资是否改 变？ 若证券 C 的税前收益减少为 4。3, 投资是否改变?某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划.即应购买的各种证券的数量的分配.综合考虑：特定证券购买、资 金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。一、 模型的准备表1。可供购买的证券证券名称证券种类信用等级到期年限到期税前收益（）A股票(普通股)4106.1B股票（优先股)265。2C政府债券144。42D定期存款133.2E市政债券526。5二、 模型的建立（一） 问题一：决策变量 用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值(单位:百万元）目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则,由表可得：约束条件 为满足题给要求应有：即模型求解：c=0。061 0。026 0。0442 0.032 0。065；A=0 -1 1 1 0；1 1 1 1 1 ；3 3 2 -2 18；4 10 1 -2 -3;b=-4；10;0;0;Aeq=；beq=；vlb=0;0；0；0；0；0；vub=；x，fval=linprog(c，A,b，Aeq,beq，vlb，vub）解得：x = 2。1818 0。0000 7。3636 0。0000 0。4545fval = 0。4881即得出结果：用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值分别为 2.1818 0.0000 7。3636 0。0000 0.4545（单位：百万元）,购买方案如表所示：表2.购买方案证券名称证券种类购买的数值(单位：百万）A股票(普通股）2.1818B股票（优先股)0C政府债券7.3636D定期存款0E市政债券0。4545最大收益0。4881（二） 问题二:由（1)中的求解可知，若投资增加100万元,收益可增加0。4881万元。大于以 2.75的利率借到 100 万元的利息，所以应借贷模型建立 ：故可安（1）的模型将第 2 个约束右端改为 11,求解即可。 模型求解：c=-0.061 0。026 0.0442 0.032 -0.065;A=0 1 1 1 0；1 1 1 1 1 ；3 3 -2 2 18；4 10 -1 2 3；b=4;11；0;0；Aeq=；beq=；vlb=0；0;0；0;0；0；vub=;x，fval=linprog（c，A，b，Aeq,beq，vlb，vub)x = 2.4000 0。0000 8。1000 0.0000 0.5000fval = 0。5369得到：证券 A、C、E 分别投资 2。40 万元，8.10 万元,0.50 万元,最大收益 为0。5369 万元（三） 问题三：在 1000 万元资金情况下， 若证券 A 的税前收益增加为 7。5， 若证券 C 的税前收益减少为 4。3,。即利用问题一中的方法求解.c=-0。075 0.026 0。043 0。032 0。065;A=0 1 1 1 0；1 1 1 1 1 ；3 3 -2 2 18；4 10 1 -2 -3;b=4;10;0；0；Aeq=；beq=；vlb=0；0；0;0；0;0；vub=；x,fval=linprog（c，A,b,Aeq，beq，vlb,vub)求解得到x = 2。4000 0.0000 8。1000 0。0000 0.5000fval = 0.5608由（1)的结果中目标系数的允许范围可知，证券A的税前收益可增加1。4,故证券 A 的税前收益增加为7.5%,投资不应改变;证券 C 的税前收益了减0。12%（按 50%纳税），故证券 C 的税前收益可减 4.3,故投资应改变。三、 结果（回答题目的问题，展示结果(对程序运行的结果做处理后的结果)）参考文献（通过百度、电子期刊等阅读的材料) 附录(程序,重要的中间过程数据）注意:全文用小四号宋体,18磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器，表格必须用三线表,图表要表明好图名和表名。问题的重述、假设、符号说明、模型改进、模型推广、优缺点等都不用写出。建模过程中会出现假设，不用单独列出来，只需要在要用的地方用括号进行注解说明。(5页左右）