某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资.doc

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资， 可供购进的证券以及信用 等级、 到期年限、 收益如下表所示。 按照规定， 定期存款、 债券类的收益可以免 税， 其他证券的收益需按 20％的税率纳税。 此外还有以下限制：
（1） 债券类产品总共至少要购进 400 万元；
（2） 所购证券的平均信用等级不超过 1。4（信用等级数字越小, 信用程度越高） ；
（3) 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益(%)

A
股票（普通股）
4
10
6。1

B
股票（优先股）
2
6
5.2

C
政府债券
1
4
4。42

D
定期存款
1
3
3.2

E
市政债券
5
2
6。5

（1） 若该经理有 1000 万元资金， 应如何投资？
（2） 如果能够进行融资， 以 2.75％的利率借到不超过 1000 万元资金， 该经理应 如何操作？
（3） 在 1000 万元资金情况下, 若证券 A 的税前收益增加为 7.5%， 投资是否改 变？ 若证券 C 的税前收益减少为 4。3％, 投资是否改变?
某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资
摘要：这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策是投资计划.即应购买的各种证券的数量的分配.综合考虑：特定证券购买、资 金限制、平均信用等级、平均年限这些条件，按照题目所求，将决策变量、决策
目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。
一、 模型的准备
表1。可供购买的证券
证券名称
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益（％）
A
股票(普通股)
4
10
6.1
B
股票（优先股)
2
6
5。2
C
政府债券
1
4
4。42
D
定期存款
1
3
3.2
E
市政债券
5
2
6。5
二、 模型的建立

（一） 问题一：决策变量 用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值(单位:百万元）
目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则,由表可得：
约束条件 为满足题给要求应有：
即
模型求解：
c=[—0。061 —0。026 —0。0442 —0.032 —0。065］；
A=［0 -1 —1 —1 0；1 1 1 1 1 ；3 3 —2 -2 18；4 10 —1 -2 -3］;
b=［-4；10;0;0］;
Aeq=［］；beq=[］；
vlb=［0;0；0；0；0；0]；vub=［］；
［x，fval］=linprog(c，Ab，Aeq,beq，vlb，vub）
解得：
x =
2。1818
0。0000
7。3636
0。0000
0。4545
fval =
0。4881
即得出结果：用 XA、XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A、B、C、D、E 证券的数值分别为 2.1818 0.0000 7。3636 0。0000 0.4545（单位：百万元）,购买方案如表所示：
表2.购买方案
证券名称
证券种类
购买的数值(单位：百万）
A
股票(普通股）
2.1818
B
股票（优先股)
0
C
政府债券
7.3636
D
定期存款
0
E
市政债券
0。4545
最大收益
0。4881
（二） 问题二:由（1)中的求解可知，若投资增加100万元,收益可增加0。4881
万元。大于以 2.75％的利率借到 100 万元的利息，所以应借贷
模型建立 ：故可安（1）的模型将第 2 个约束右端改为 11,求解即可。
模型求解：
c=[-0.061 —0。026 —0.0442 —0.032 -0.065］;
A=[0 —1 —1 —1 0；1 1 1 1 1 ；3 3 -2 —2 18；4 10 -1 —2 —3]；
b=［—4;11；0;0］；
Aeq=［］；beq［］；
vlb=[0；0;0；0;0；0]；vub=［］;
［x，fval］=linprog（c，A，b，Aeq,beq，vlb，vub)
x =
2.4000
0。0000
8。1000
0.0000
0.5000
fval =
0。5369
得到：证券 A、C、E 分别投资 2。40 万元，8.10 万元,0.50 万元,最大收益 为0。5369 万元
（三） 问题三：在 1000 万元资金情况下， 若证券 A 的税前收益增加为 7。5％， 若证券 C 的税前收益减少为 4。3％,。即利用问题一中的方法求解.
c=[0。075 —0.026 —0。043 —0。032 —0。065];
A=[0 —1 —1 —1 0；1 1 1 1 1 ；3 3 -2 —2 18；4 10 —1 -2 -3］;
b=[—4;10;0；0］；
Aeq=[］；beq=［]；
vlb=［0；0；0;0；0;0］；vub=[]；
[x,fval］=linprog（c，A,b,Aeq，beq，vlb,vub)
求解得到
x =
2。4000
0.0000
8。1000
0。0000
0.5000
fval =
—0.5608
由（1)的结果中目标系数的允许范围可知，证券A的税前收益可增加1。4％,故证券 A 的税前收益增加为7.5%,投资不应改变;证券 C 的税前收益了减0。12%（按 50%纳税），故证券 C 的税前收益可减 4.3％,故投资应改变。
三、 结果（回答题目的问题，展示结果(对程序运行的结果做处理后的结果)）
参考文献（通过百度、电子期刊等阅读的材料)
附录(程序,重要的中间过程数据）
注意:全文用小四号宋体,18磅间距，所有的公式和字母必须用公式编辑器，表格必须用三线表,图表要表明好图名和表名。问题的重述、假设、符号说明、模型改进、模型推广、优缺点等都不用写出。建模过程中会出现假设，不用单独列出来，只需要在要用的地方用括号进行注解说明。(5页左右）