春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷.doc

2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数 学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至9页，第Ⅱ卷10至12页。共150分.考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共75分)
注意事项:
1。 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处.
2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。
3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。
—、单项选择题:本大题共15小题,每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1。已知全集U={1，2,3，4，5，6｝，A, =｛1，2，3,6}， B=｛3, 5}，则B∩=CuA=
A。{5｝ B。｛3，4，5}
C.{3,4，5,6｝ D。{1,2,3，4,5,6}
2.已知loga4=—，则a=
A。 B=2
C。8 D=16
3。条件“χ=0"是结论“yx=0”的
A.充分但不必要条件 B。必要但不充分条件
C。充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数f（x）= 的定义域是
A.( ，—∞） B。（ ，1）∪（1,＋∞）
C。（—1，1）∪（1,＋∞) D。 (0，1）∪（1,+∞）
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5.在数列{an｝中,若a2=2,且满足an=3n-1（n≥2）,则α5=
A.162 B。 54
C.17 D. 14
6. 若α=π，则α是
A。第一象限的角 B.第二象限的角
C.第三象限的角 D。第四象限的角
7。在下列函数中,周期为π的奇函数是
A。 f（x)=sinx B。 f（x）=cosx
C。 f(x）=sin2x D。 f（x）=cos2x
8.在ΔABC中，已知AB=4,BC=6，∠B=60°，则AC=
A。 28 B.2
C. 76 D。2
9. 已知点A=（3，1），B=（1，2），C=（1,2），D=（2，1），则向量的坐标是
A. （6,—3) B。(4,1）
C。 (—1，2） D.(3，0）
10。若点M（1，2），N（—2，3），P(4,b)在同一条直线上,则b=
A. B.
C. 1 D. —1
11.已知点a（—1，0),B（5，0），则线段AB为直径的圆的标准方程是
A。(x—3)2+y2=3 B。 （x—3)2+y2=9
C。（x-2）2+y2=3 D。 (x-2）2+y2=9
12.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是
A。 y2=4x B。 y2=—4x
C. y2=2x D. y2=—2x
13。已知如图所示的正方体ABCD —A1B1C1D1的直观图， 应该为虚线的线段共有
A。1条 B。2条
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C。3条 D。4条
14。从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有
A。26种 B。78种
C。156种 D。169种
15。从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为
A。 B。
C。 D。
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2013年天津市高等院校春季招生统一考试
数学
第二卷（非选择题）
注意事项;
1.答第II卷前,考生须将密封线内的项目填写清楚。
2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。
16。x3—2+x0。00120=
a—χ,χ〈0，
17。已函数f（χ) = 若f（-2)+f(2）=8，则常数a=
2χ，χ≥0，
18。已知等差数列｛an}的通项公式为an=3n—2，则其前10项和S10=
19。经过点P（0，2）且与直线2χ—y+3=0垂直的直线方程为
20.已知正三棱柱ABC- A1B1C1所有的棱长都是2，则该棱柱的体积V=
21。某样本共五个数据:32，27，a，34，40,若样本均值为35，则a=
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三、解答题:本大题共4小题,共51分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
22.本小题满分12分
已知二次函数f(χ）=aχ2—6χ+c在其定义域有最小值—1，且f（0）=8。
1.写出函数的解析式；
2。指出函数的单调区间,并说明各单调区间内函数的单调性;
3.当f（χ)≤8时，求x的取值范围。
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23.本大题满分12分
已知cosα=，且<α〈2π。
1.求tanα的值；
2。求sin2α的值。
3.求cos（α— )的值。
第六页
24.本小题满分12分
在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表:
年龄
0—9
10—19
20—29
30—39
40—49
50-59
60-69
70—79
80-89
人数
9
11
17
18
17
12
8
6
2
根据此表回答问题
1。求样本容量；
2。计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁)的频率；
3。已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人数.
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25.本小题满分15分
已知椭圆的方程为x2+4y2=16.
1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率；
2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L，交椭圆与P1和P2两点，求线段P1 P2的长；
3。求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。
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2012年天津市高等院校春季招生统一考试
数学解答及评分参考
说明：
一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半;如果后继部分的解答有严重的错误,就不再给分。
三、解答右端所注分数,表示考生做到该步骤应得的累加分数。
四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。
一、选择题
1。A 2。D 3。A 4。B 5。B
6。D 7。C 8。B 9。A 10。C
11。D 12。A 13.C 14.C 15.D
二、填空题
16。 3 17。 2 18。 145
19. x+2y-4=0 20。 —4 21. 42
三、解答题
22。
解：1。由f(0）=8,得c=8,
因为f（x）在其定义域内有最小值—1，
所以
解得 a=1
故f(x)的解析式为f（x）=x2—6x+8。 -—4分
2.函数f（x）=x2—6x+8的定义域是R，其图像的对称轴为x=3，
因为a=1〉0
所以f（x）在区间（—∞，3）内是减函数，在区间（3,+∞）内是增函数。
—-8分
3。由f(x）≤8，的x2-6≤0，
解得 0≤x ≤6
故x的取值范围是［0,6]。 ——12分
23.
解：1。由于 〈α<2π,故
sinα=,
所以 tanα= -—4分
2.sin2α=2sinα·cosα=2××（-） =———8分
3。cos（α— )=cosα▪cos +sinα▪sin
= x +(—）×= -—12分
第一页
24。
解：1。样本容量是
9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 ——4分
2。样本中年龄在60岁以上（含60岁）的居民共有16人，
故居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率为
=0.16 -—8分
3。用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁)的居民约为
80000×0。16=12800（人） ——12分
25。
解：
1.椭圆的标准方程- =1
由于=16，b2=4，故a=4,b=2,
因此c2=a2-b2=16—4=12,即c=2
所以，顶点坐标为(—4,0）、（4，0）、（0,—2)、（0，2),焦点坐标为（—，0)、(2,0)；
离心率e==。
-—7分
2。由题意知，直线l经过椭圆的焦点（2，0），设P1（2，y1）,P2（2，y2），
因此（2)2 +4y2=16，解得y1=-1,y2=1,故P1(2,-1),P2（2,1）,
因此线段P1P2的长为
-—11分
3.设双曲线的半实轴为a1，半需轴为b1，半焦距为c1,由题意知c1=2,
因为双曲线的渐近线方程为y=x,即a1=b1，由c12=a12+b12得a12=b12=2。
由于双曲线的焦点在y轴上，因此所求双曲线的标准方程为
y2—x2=2 。