春季高考历年真题-2013年天津市春季高考数学试卷.doc

2013年天津市高等院校春季招生统一考试数 学本试卷分第卷(选择题）和第卷(非选择题）两部分，第卷1至9页，第卷10至12页。共150分.考试时间120分钟。第卷（选择题 共75分)注意事项:1。 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处.2. 每小题选出答案后,用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 考试结束，监考员将本试卷和答题卡一并收回。、单项选择题:本大题共15小题,每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。1。已知全集U=1，2,3，4，5，6，A, =1，2，3,6， B=3, 5，则B=CuA= A。5 B。3，4，5 C.3,4，5,6 D。1,2,3，4,5,62.已知loga4=，则a= A。 B=2C。8 D=163。条件“=0是结论“yx=0”的 A.充分但不必要条件 B。必要但不充分条件 C。充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.函数f（x）= 的定义域是 A.( ，） B。（ ，1）（1,） C。（1，1）（1,) D。 (0，1）（1,+） 第一页5.在数列an中,若a2=2,且满足an=3n-1（n2）,则5= A.162 B。 54 C.17 D. 14 6. 若=，则是 A。第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D。第四象限的角 7。在下列函数中,周期为的奇函数是 A。 f（x)=sinx B。 f（x）=cosx C。 f(x）=sin2x D。 f（x）=cos2x8.在ABC中，已知AB=4,BC=6，B=60，则AC= A。 28 B.2 C. 76 D。29. 已知点A=（3，1），B=（1，2），C=（1,2），D=（2，1），则向量的坐标是 A. （6,3) B。(4,1） C。 (1，2） D.(3，0）10。若点M（1，2），N（2，3），P(4,b)在同一条直线上,则b= A. B. C. 1 D. 111.已知点a（1，0),B（5，0），则线段AB为直径的圆的标准方程是 A。(x3)2+y2=3 B。 （x3)2+y2=9 C。（x-2）2+y2=3 D。 (x-2）2+y2=912.顶点为坐标原点，准线为直线x=-1的抛物线的标准方程是 A。 y2=4x B。 y2=4x C. y2=2x D. y2=2x13。已知如图所示的正方体ABCD A1B1C1D1的直观图， 应该为虚线的线段共有 A。1条 B。2条第二页 C。3条 D。4条14。从13名学生中选出两人担任正、副组长，不同的选举结果共有 A。26种 B。78种 C。156种 D。169种15。从不超过20的正整数中任取一个数恰好是3的倍数的概率为 A。 B。 C。 D。第三页2013年天津市高等院校春季招生统一考试数学第二卷（非选择题）注意事项;1.答第II卷前,考生须将密封线内的项目填写清楚。2.考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接打在试卷上.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中的横线上。16。x32+x0。00120=a,0，17。已函数f（) = 若f（-2)+f(2）=8，则常数a= 2，0， 18。已知等差数列an的通项公式为an=3n2，则其前10项和S10=19。经过点P（0，2）且与直线2y+3=0垂直的直线方程为20.已知正三棱柱ABC- A1B1C1所有的棱长都是2，则该棱柱的体积V=21。某样本共五个数据:32，27，a，34，40,若样本均值为35，则a=第四页三、解答题:本大题共4小题,共51分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。22.本小题满分12分已知二次函数f(）=a26+c在其定义域有最小值1，且f（0）=8。1.写出函数的解析式；2。指出函数的单调区间,并说明各单调区间内函数的单调性;3.当f（)8时，求x的取值范围。第五页23.本大题满分12分 已知cos=，且2。 1.求tan的值； 2。求sin2的值。 3.求cos（ )的值。第六页24.本小题满分12分 在对某地区的居民的一次人口抽样调查中，各年龄段的人数统计如下表:年龄09101920293039404950-5960-69707980-89人数91117181712862根据此表回答问题 1。求样本容量；2。计算该地区居民年龄在60岁以上（含60岁)的频率；3。已知该地区有居民80000人，估算出其中年龄在60岁以上（含60岁）的居民人数.第七页25.本小题满分15分 已知椭圆的方程为x2+4y2=16. 1.写出椭圆的顶点坐标、焦点坐标及离心率； 2.过椭圆的右焦点作与x轴垂直的直线L，交椭圆与P1和P2两点，求线段P1 P2的长； 3。求以椭圆短轴的两个顶点为焦点，一条渐近线为y=x的双曲线的标准方程。第八页2012年天津市高等院校春季招生统一考试数学解答及评分参考说明： 一、本解答每题只给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，但只要正确，可比照此评分标准相应给分。 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误是，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得的分数的一半;如果后继部分的解答有严重的错误,就不再给分。 三、解答右端所注分数,表示考生做到该步骤应得的累加分数。 四、只给整数分数，选择题和填空不给中间分数。一、选择题 1。A 2。D 3。A 4。B 5。B 6。D 7。C 8。B 9。A 10。C 11。D 12。A 13.C 14.C 15.D二、填空题 16。 3 17。 2 18。 145 19. x+2y-4=0 20。 4 21. 42三、解答题22。 解：1。由f(0）=8,得c=8, 因为f（x）在其定义域内有最小值1， 所以 解得 a=1 故f(x)的解析式为f（x）=x26x+8。 -4分 2.函数f（x）=x26x+8的定义域是R，其图像的对称轴为x=3， 因为a=10 所以f（x）在区间（，3）内是减函数，在区间（3,+）内是增函数。 -8分 3。由f(x）8，的x2-60， 解得 0x 6 故x的取值范围是0,6。 12分23. 解：1。由于 2,故 sin=, 所以 tan= -4分 2.sin2=2sincos=2（-） =8分 3。cos（ )=coscos +sinsin = x +(）= -12分第一页 24。 解：1。样本容量是 9+11+17+18+17+12+8+6+2=100 4分 2。样本中年龄在60岁以上（含60岁）的居民共有16人， 故居民年龄在60岁以上（含60岁）的频率为=0.16 -8分 3。用样本估计总体，该地区60岁以上含60岁)的居民约为 800000。16=12800（人） 12分25。 解： 1.椭圆的标准方程- =1 由于=16，b2=4，故a=4,b=2, 因此c2=a2-b2=164=12,即c=2 所以，顶点坐标为(4,0）、（4，0）、（0,2)、（0，2),焦点坐标为（，0)、(2,0)；离心率e=。-7分 2。由题意知，直线l经过椭圆的焦点（2，0），设P1（2，y1）,P2（2，y2）， 因此（2)2 +4y2=16，解得y1=-1,y2=1,故P1(2,-1),P2（2,1）, 因此线段P1P2的长为-11分 3.设双曲线的半实轴为a1，半需轴为b1，半焦距为c1,由题意知c1=2, 因为双曲线的渐近线方程为y=x,即a1=b1，由c12=a12+b12得a12=b12=2。 由于双曲线的焦点在y轴上，因此所求双曲线的标准方程为 y2x2=2 。