立体几何题型归类总结.doc

立体几何专题复习
一、【知识总结】
基本图形
1．棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
①
②四棱柱 底面为平行四边形 平行六面体 侧棱垂直于底面 直平行六面体 底面为矩形

长方体 底面为正方形 正四棱柱 侧棱与底面边长相等 正方体
2。 棱锥
棱锥——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
★正棱锥——如果有一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。
3．球
球的性质：
①球心与截面圆心的连线垂直于截面；
★②（其中，球心到截面的距离为d、球的半径为R、截面的半径为r）
★球与多面体的组合体:球与正四面体，球与长方体,球与正方体等的内接与外切。
注：球的有关问题转化为圆的问题解决。
球面积、体积公式:（其中R为球的半径)
平行垂直基础知识网络★★★
平行关系
平面几何知识
线线平行
线面平行
面面平行
垂直关系
平面几何知识
线线垂直
线面垂直
面面垂直
判定
性质
判定推论
性质
判定
判定
性质
判定
面面垂直定义
1.
2.
3.
4.
5.

平行与垂直关系可互相转化

二、【典型例题】
考点一:三视图
2
2
侧(左)视图
2
2
2
正(主)视图
1．一空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为_________________.
俯视图

第1题
2。若某空间几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积是________________。
第2题 第3题
3．一个几何体的三视图如图3所示，则这个几何体的体积为 .
4．若某几何体的三视图（单位：cm）如图4所示，则此几何体的体积是 .
3
正视图
俯视图
1
1
2
左视图
a

第4题 第5题
5．如图5是一个几何体的三视图,若它的体积是，则 .
6．已知某个几何体的三视图如图6,根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是 .
20
20
正视图
20
侧视图
10
10
20
俯视图

7。若某几何体的三视图(单位：）如图所示，则此几何体的体积是
8.设某几何体的三视图如图8（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为_________m3.
俯视图

正(主)视图
侧(左)视图
2
3
2
2

第7题 第8题
9．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为_________________。
图9
10。一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如图10所示(单位cm),则该三棱柱的表面积为_____________.
俯视图
正视图

图10
11. 如图11所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为_____________。
图
图11 图12 图13
12。 如图12,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为_____________。
13.已知某几何体的俯视图是如图13所示的边长为的正方形,主视图与左视图是边长为的正三角形，则其表面积是_____________。
14。如果一个几何体的三视图如图14所示（单位长度: ), 则此几何体的表面积是_____________。
图14
15．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位：）_____________.
正视图 左视图 俯视图
考点二 平行与垂直的证明
1. 正方体，，E为棱的中点．
（Ⅰ) 求证：；
(Ⅱ） 求证：平面；
（Ⅲ）求三棱锥的体积．
2. 已知正方体，是底对角线的交点
.求证:（１） C1O∥面;(2）面．
3．如图，矩形所在平面，、分别是和的中点。
(Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若,求证：平面.
4. 如图（1），ABCD为非直角梯形，点E,F分别为上下底AB,CD上的动点，且。现将梯形AEFD沿EF折起,得到图（2）
（1)若折起后形成的空间图形满足，求证：；
E
B
C
F
D
A
图（2）
(2）若折起后形成的空间图形满足四点共面,求证：平面；
A
B
C
D
E
F
图（1）

A
F
E
B
C
D
M
N
5． 如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD， AD//BC//FE,
ABAD，M为EC的中点，N为AE的中点，AF=AB=BC=FE=AD
（I) 证明平面AMD平面CDE；
(II) 证明平面CDE；
P
D
A
B
C
O
M

6．在四棱锥P－ABCD中,侧面PCD是正三角形，
且与底面ABCD垂直，已知菱形ABCD中∠ADC＝60°,
M是PA的中点，O是DC中点.
（1）求证:OM // 平面PCB；
（2）求证：PA⊥CD；
（3）求证:平面PAB⊥平面COM.
考点三 线面、面面关系判断题
1．已知直线l、m、平面α、β，且l⊥α，mβ，给出下列四个命题:
（1）α∥β,则l⊥m （2）若l⊥m，则α∥β
（3)若α⊥β,则l∥m （4）若l∥m，则α⊥β
其中正确的是__________________。
2。 是空间两条不同直线,是空间两条不同平面，下面有四个命题：
① ②
③ ④
其中真命题的编号是________（写出所有真命题的编号)。
3. 为一条直线，为三个互不重合的平面,给出下面三个命题：
①;②；③．
其中正确的命题有_________________.
4。 对于平面和共面的直线、
（1）若则　　　　（2）若则
（3)若则　　　 (4)若、与所成的角相等,则
其中真命题的序号是_____________.
5。 关于直线m、n与平面与，有下列四个命题：
①若且，则； ②若且，则；
③若且,则； ④若且，则;
其中真命题的序号是_________________。
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