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正比例与反比例(含知识点与例题)

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个性化教学辅导教案

学科: 数学 任课教师：陈老师 授课时间：2014年3 月 28 日(星期 五 ) 19:00 -21:00
姓名
杨智东
年级： 六年级
教学课题
正比例与反比例
阶段
基础（ √ ） 提高（√） 巩固（ ）
计划课时
第（ 1 ）次课
共（ 1 ）次课
教学
目标
知识点：正比例和反比例的意义
正比例和反比例有什么相同点和不同点？
正比例和反比例的图像是一条什么线？
考点：判断正比例与反比例
方法：基础知识回顾与题目分析
重点
难点
重点：正比例和反比例的意义
难点：判断正比例与反比例
教
学
内
容
与
教
学
过
程

课前
检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
知识点一：正比例和反比例的意义
（1） 正比例
【知识点讲解】

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么正比例关系可以写成：
例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。
＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量
＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。
【例题讲解】
一、基础练习
1） 因为y/x=k，所以y和x成正比例。 （ ）。

2） 圆的面积和半径成正比例关系。 （ ）。

3） 3x=5y，那么x和y成这比例关系。 （ ）。

4） 正比例的两个量，一个量扩大，另一个量也随之扩大。（ ）。

5） 购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。
重量（千克）
1
2
3
4
5
6
…
总价（元）
1.9
3.8
5.7
7.6
9.5
11.4
…
（1）( )和( )是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。
（2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。
（3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。
（4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。
二、能力提升：
甲、乙两车的速度比是8:9，那么在相同的时间里，两车所行使的路程比是多少？

三、知识拓展：
一列火车从甲地开往乙地，2小时行了280千米，从乙地开往丙地，5小时行了700千米。
1） 分别求出火车从甲地到乙地及乙地到丙地的速度。

2） 火车行驶的路程和时间成什么比例？

3） 用等式把题目中的数量关系表示出来。

（2）反比例
【知识点讲解】
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
用字母和表示两种相关联的量，用表示一定的量，那么反比例关系可以写成：×=（一定）
例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量
每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量
【例题讲解】
一、基础练习
1） 三角形面积一定时，三角形的底和高不成反比例。 （ ）。
2） 一袋面粉，吃掉的和剩下的成反比例关系。 （ ）。
3） y/3=7/x（x/y不为0），x和y是否成比例？成什么比例？

4）如果x和y成正比例，并且＝20。请完成下表。
y
20

80

130

1 000
850
x

1.5

8

0.4
10

5)已知 x和y成正比例关系，请完成下列表格。
x

60
8

y
6
4

2.4

6)已知x和y成反比例关系，请完成下表。
x
0.07
1.4
0.2

y

14
10

7）小英和妈妈的年龄变化情况如下，把表填写完整。
小英的年龄/岁
6
7
8
9
10
11
妈妈的年龄/岁
30
31

母女的年龄成正比例吗？为什么？

二、能力提升：
1）当行驶路程一定时，车轮的直径和它转动的圈数是否成比例？成什么比例？

三、知识拓展
1）甲、乙两辆车速度比是8:9，那么行驶相同的一段路，两辆车的时间比是多少？

知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？
【知识讲解】
（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。
区别
正比例
反比例
相同点
正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定。
反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？
【知识讲解】
（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。

（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断
（1）先判断两种量和是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。
（2）若符合，则和成正比例；若符合×=（一定），则和成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。

【题目讲解】
1）一辆汽车每时行90千米。
　　 ①填下表：
时间/时
1
2
3
4
5
6
…
路程/千米
90

…
　　 ②根据表中的数据，在下图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。

　 　 ③时间和路成(　　　)比例，理由是(　　 　)。
　　 ④利用图像估计一下，2.5时行(　　　)千米，行400千米大约需要(　　　)时。
【课后练习】
(1)运一批粮食，卡车的载重量和所需要的次数如下表：
每次运的重量/吨
3
4
5
6
8

所需次数
40
30
24
20

12
　　　　①把上表中空的格子填完整。
　　　　②表中涉及到这批粮食总质量、(　　　)、(　　　)三种量，其中(　　　)是一定的，(　　　)和(　　　)是相关联的量，它们成(　　　)比例。

(2)如果y=5x，那么x和y成(　　　)比例。

(3)教室的面积一定，这个班的学生人数与平均每人占地面积成(　　　)比例。

(4)如果a和b成正比例，b和c成正比例，那么a和c成(　　　)比例。

(5)《小学生故事报》的定价一定，订阅的份数和所需要的总钱数成(　　　)比例。

(6)大豆油的总质量一定，大豆的千克数和出油率成(　　　)比例。

(7)圆的半径和周长成(　　　)比例。

(8)长方形的周长一定，长和宽(　　　)比例。

(9)一根铁丝用去的长度和剩下的长度(　　　)比例。

(10)长度一定的铁丝，平均分成若干段，每段的长度和截的段数成( 　 )比例。

(11)圆柱的高一定,它的底面积和体积成(　　　)比例。

课后
巩固
作业________________________________; 巩固复习_______________________________;
预习布置____________________________
签字
学科组长签字： 学习管理师:
老师
课后
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