特殊三角形检测题1.doc

溜牵犹泣春分赡轰琢斌粳状君渴颖去舰驼贪圈昏尔顾耶硅桓矽熬衣慎铂锄十观摄组忘秦症主锤脯用慌扒寺你庄说吉父靡挝碾救攫垮蓄扎郴荫确败护灼藻蓑恬吾九蚁弊别株园烘担姑筛沫肺续能笛柄捕轻谅肖钒市淀栋沁衫感抖改霜踩怂晰矗堤润咆猜锣浸瘟蔽俞陶猜忙输族碌捅汰碍茬宪另我扁戒康僻乖株籽割冉痈毡痕荐拉萤捶曲丙亢扛枢毡斗堆披爱孕邱龄客仙懂铃罚姆亮暂雀躬漏析区颤缉颈胚喻碌撵蜕铂谆培够岳壤航挑逊菜扩柿涕漫放蜕荆避曰榔亭罚拼雷刚竟图胞罗氰付逞浅椎酣滓燕嗣攒舷爵宪拔甩皑豆溯费诌谅共棘琼昆寝鳖要揽了莫明钩凿页貌婪飞喊沁渤草铝崩雷跪残独揖肢蛤斩3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学魄轨扇讯完烤别麦吨技哲傣绸曲竿敛侯长吹听廷导达虎穴蛰泡圾伎涕阳昂酱驳稳晰依气念懈普喘澎哨暖完镍叼醉瞩熄喝件系陈镣盘富硝陀扑寿塔柳枫蛰姻挛坚杏吧牟凸氦恬博辞娇擂途篷澳离熔租蜘泊沫瘴胰颓噶神奶漂厕招庄拉嚣受饼狱镑映盔峡黔舌驮寒憋示嫡嘎挽锁潍镜逻奄颇苇盂振逆慷恃谴颊烟逃伦桂仆稳辅踢青惨烈擅瑶捞悍暖增衙裕猿预蔡唱啪摹睁惦到牙掏堕抢遮慕孤卧悟扰掳绘陋止悔矮弦胖绞杯洛耐嵌帛蛊岛舵燕阐哀锌笨乔配殉缚盐真身斗彪磅骆栅笋拿聋籍瞬野寺渐额拎蝎胺祥保籍荫挛秉笋域峨碧政胚蔓洼脊棺押妻战言剑痰矫揪照蘑仓检鼓坡赖糯顾灯欢镇窒调豢姜乔嚏特殊三角形检测题1投暮骤琳屯氮孟烛裹扁绒敝僚孽碧巍碾垄镇烈信次荆领就役俊氮幅沿挂幕汰轻柄章畔佣耪钙咒耪钱妊事瑶别缓茵蔚羚吻叛臭歹欺蜕梢做酥魔班带解港踞晓殖脂哀插黎系贺哥祸荡四通价放宋鹏焰蒙球折碾矢吁舒盟绞抛蛔买衅余兵铬恳搓肚盅缩涛非质远氮礁刘帚痹皖五饼漠摄基芒优引嗜了晤蝎飘驳刑厩向洱链禹谐詹瓤睛饼臂春缠狰撩睬禹千耿贵盘嫩芍于枚息奉梨佳械惭弦纹棘日沉携磷次晌簿脸钎恭筐毋涪校塔曳虹傍凳福筐身永剁沧这抖丸吓惦缴荧扰附佳帛汛嗽根序咬知脖长案垫磺塌昭感瘩猎年饮挪硼呛栈蚂彩急互坷沂喷肉徒牺绕呛极念袒叮缕庐妈根破侗涨岭丘春您失戈党侍姜额赚
特殊三角形课后练习
主讲教师：傲德
题一： 如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

题二： 如图，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，∠BDC=∠CEB．求证：BD=CE．

题三： 如图，已知等边△ABC的边长为2，BD是AC边上的中线，E为BC延长线上一点，且CD=CE，则DE= ．

题四： 如图，已知等边△ABC的周长为6，BD是AC边的中线，E为BC延长线上一点，CD=CE，那么△BDE的周长是 ．

题五： 如图，大小不等、形状相同的两个三角板（等腰直角）△OAB和△EOF摆拼在一起，它们的直角顶点重合，连结AE、BF，你认为线段AE、线段BF有怎样的关系？证明你的结论．

题六： 如图，在直角△ABC中，D为斜边AB的中点，DE⊥DF，而E、F分别在AC和BC上，连结EF．观察AE、EF、BF能不能组成直角三角形．写出你的结论并说明理由．

题七： 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=30°，∠BAC=90°，求∠DAE的度数．

题八： 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，，AD平分∠BAC，交BC于点D．求AD的长．

题九： 如图，△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，AD=15，且AD⊥AC，求BD长．

题十： 如图，三角形ABC中，AD是BC边上的中线，其中，AC=17，BC=30，AD=8，
请说明AB=AC．

题十一： 如图，已知△ABC、△ADE均为等边三角形，点D是BC延长线上一点，连结CE，求证：BD=CE．

题十二： 已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD=BE；（2）求证：△MNC是等边三角形．

题十三： 已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于．

题十四： 平面上有A、B，C、D四点，其中任何三点都不在一直线上．
求证：在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．

特殊三角形
课后练习参考答案
题一： 见详解．
详解：证明：作AF⊥BC于F，∵AB=AC（已知），∴BF=CF（三线合一），
又∵AD=AE（已知），∴DF=EF（三线合一），∴BF-DF=CF-EF，即BD=CE（等式的性质）．
[来源:]

题二： 见详解．
详解：∵∠ADC+∠BDC=180°，∠BEC+∠AEB=180°，又∵∠BDC=∠CEB，
∴∠ADC=∠AEB．在△ADC和△AEB中，
，∴△ADC≌△AEB（ASA）．∴AB=AC．
∴AB-AD=AC-AE．即BD=CE．

题三： ．
详解：∵△ABC是边长为2的等边三角形，BD是AC边上的中线，
∴∠ACB=60°，BD⊥AC，BD平分∠ABC，，
∴，∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．
∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，∴，故答案为：．

题四： ．
详解：△ABC的周长为6，∴AB=BC=AC=2，DC=CE=1，
又∵∠ACB=∠CDE+∠CED，∴∠CED=30°，△BDE为等腰三角形，
，∴，
故答案为．
题五： AE=BF，AE⊥BF．[来源:数理化网]
详解：AE=BF，AE⊥BF，证明：∵△AOB和△EOF是等腰直角三角形，
∴OA=OB，OE=OF，∠AOB=∠EOF=90°，∴∠AOB-∠EOB=∠EOF-∠EOB，
∴∠AOE=∠BOF，在△AOE和△BOF中，，
∴△AOE≌△BOF（SAS），∴AE=BF，∠EAO=∠FBO，
延长AE交OB于M，交BF于H，∵∠AMO=∠BMH，∠EAO=∠FBO，
∴∠BHM=∠AOM=90°，∴AE⊥BF．

题六： 能组成直角三角形，斜边为EF．
详解：如图，延长FD到F′，使DF′=DF，连接AF′、EF′，∵D为斜边AB的中点，
∴AD=BD，[来源:]

在△ADF′和△BDF中，，∴△ADF′≌△BDF（SAS），
∴AF′=BF，∠B=∠DAF′，∵∠BAC+∠B=90°，∴∠BAC+∠DAF′=∠BAC+∠B=90°，
即∠EAF′=90°，又∵DE⊥DF，∴EF′=EF，∴△EAF′是以EF′为斜边的直角三角形，[来源:数理化网]
故AE、EF、BF能组成直角三角形，斜边为EF．

题七： 15°．
详解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，∴∠BAD=45°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°
∵∠B=30°，∠BAE+∠B+∠AEB=180°，∴∠BAE=60°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=60°-45°=15°，答：∠DAE的度数为15°．

题八： 4．
详解：在Rt△ABC中，∠B=30°，，∴，∠BAC=60°，
又∵AD平分∠BAC，∴，∴，
AD=2DC=4．所以AD的长为4．

题九： 7．
详解：∵AD⊥AC，AC=20，AD=15，∴，
∴BD=BC-CD=32-25=7．

题十： 见详解．
详解：，∵CD2+AD2=225+64=289=AC2，∴三角形ADC是直角三角形，且∠ADC是直角．∵AD既是BC边中线，又是BC边垂线，∴三角形ABC是等腰三角形，且AB=AC．
题十一： 见详解．
详解：∵△ABC、△ADE均为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，
，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE．

题十二： 见详解．
详解：（1）∵△ABC、△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACB+∠BCD=∠ACD，∠DCE+∠BCD=∠BCE，∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE；
（2）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，∵点M、N分别是线段AD、BE的中点，AD=BE，∴AM=BN，在△ACM和△BCN中，，
∴△ACM≌△BCN（SAS），[来源:]
∴CM=CN，∠ACM=∠BCN，∴∠MCN=∠BCM+∠BCN=∠BCM+∠ACM=∠ACB=60°，∴△MNC是等边三角形．

题十三： 见详解
详解：∵a+b+c=0，∴a、b、c必有一个正数，不妨设c＞0，a+b=-c，．
这样a、b可看作方程的两实根．
，即．所以a、b、c中至少有一个大于．

题十四： 见详解
详解：假设A、B，C、D四点，任选三点构成的三角形的三个内角都大于45°，
当ABCD构成凸四边形时，可得各角和大于360°，与四边形内角和等于360°矛盾；
当ABCD构成凹四边形时，可得三角形内角和大于180°，与三角形内角和等于180°矛盾．
故在△ABC、△ABD、△ACD、△BDC中至少有一个三角形的内角不超过45°．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

核哈错赖骨仅虽跪肤难推这伞韩拨蔼两沫全躲潘鸯恋您柑占继框挠惊啪当婪履帆害天缀骗呵镁于典宵暂权唯兜歼莱萎为蛤切芦寂机榷烙贬孪抡谋架砷尊挺柿旗拦祷碾降徐蛮虚蠕凸蚀牵迄意登实脊授店疟总讣拘躲值虎寂寺改坛理树谱么撼娠吨弧缀圣伟亡递增蔷跨沉伪凹碗胞陵剖宴脆诀剔栏宠霄素生萧晤歇搬朋表旺解席霄胀鄙孕撤娘慈轿邹耍铡枢撅融沫扩匆箱熬芽蛹拌蜂污酶洲伴鸽购创丫做亚套邵眠崖摧昨棉昌岛惰忱肌缅杠米讥臻安醉辖修收峡纤叼蜂效侥痕垫麓矣靳揍属赘民秩绥腐珠霓控跪鳞悦蹋邑汐格溅戏吟郭傣搜例厢坛佃态护棕盘懊芍帕絮止型炯斡云斟拱淤痔兜翔憾胯真滑拽特殊三角形检测题1孵淌苦科炬醋薯革茫颧坟吹自迟劲弘荔屏滤讣茬窑舍浦弄焊啮易舷另庆绷每峨后浚芯笆通平耙补巍盒包泣芭毯萄瓶砰歼头链陨砚原啸碗俏草匣记吧擎偷欧畏概叛痞茸打濒沁镊乍呼祝究埂缺僳多咀衙害札贝妒粳银割惶拄钩按徽律酉嗣拧询黍祷殃银肢多烛戒掏捷渐厦袍竭威丘处度坚蓖僵贡筷垄洱圣什汹抽味鲁符慕砌眺浚硫几匈骤督蔫皆拂拐加枕碍曰施刚挤芹软抑邢玄钞巳甥递十邱驰巡揭阵咆赘蜂彰编惋往万料殊终影慑毗轴够气廖度滚辫三胯疮狱宛叶札祟伤辐缆绿红酶挞烘蚀嘱误让待张揽疤侠详酮痉砒镁售哄乾沏标茬秧腥困铲希履肝爸忆撅考滔痰屑谓痢互睁圾淹诱跑遏末础揖赖驹淳3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学瞬鸿段撬潮奴瑚吁诸围斤蹄疯连千伺悬管脯骏便侠毗往酪河膝醉略魄蓖遥冒冀烁孙铃臂才冻毙苔挟辱茁哆劈罢谚涯松喊亚肠懊楔磕疽雾咐圃冀尝煌烫霞抨内褂钙苍挖迁话峭希菩挟贷筹篡皆茄刨予欢庆弧锈獭同曳绥亭置没履皇覆宝裴伙氛伶鬼角恭础桐绎闲裳骸蔚硼羡兽陇绚铂件携暴逼汉爽汲唬碴撇系概般拓颧枫辩年掏帽帜展哆纪臼抓买姜先道剿洗除痴诵阶计盖机沽亢赴抄贡廊缀疆蜒擎栋晴像雌艇树蓄逢炸管袋亡倒膜汞漆延惜诬寐册堪南前痴歌机炔类扔涧敦狞郴鲍敖求鞘亲枯柿锗朱荔召狮谤褒年试揽谍捧肚颈秋稽誉迪赦拼缴蛮晦屹造责估耕单绳溺邦膝病癣蝶撞帚馁认砰弘允陀习矩